《簡易方程》一課中教學目標、內容及教學設計的互動論文

國小數學教學是依據國小數學教材科學地理解並創造性地開發國小數學課程的過程，具體表現在：基於學科素養的教學目標自然定位、基於學科探究的教學內容自然整合及基於問題結構的教學設計自然演繹。目標、內容及設計三者科學延伸映照，自然構建了具有數學學習力的課堂結構模型，其間創生着國小數學學科課程發展學科核心素養的成長元素，逐步指向國小數學學科核心結構與核心素養的連接，並不斷導向國小數學傳統教學方式的變革。本文以蘇教版國小數學五年級下冊《簡易方程》教學研究為例，探索國小數學教學目標、教學內容及教學設計互動適切依存，實踐國小數學課程自然生長的總結與思考。

一、教學目標，基於學科素養的自然定位

國小數學學科教學目標，無論是單元篇章還是課時小節，都有着清楚的脈絡學科內容。教師要理解其清晰的教學內容，必須明晰學科知識的邏輯體系及基於知識體系的能力素養體系，實現教學內容由現成教材到現行課程的再生創造，包括學什麼、為什麼學、怎麼學及學到什麼程度。簡易方程的教學目標，定位於培養學生在數量相等中發現並理解方程的概念，自覺經歷代數思維的發生過程，實現由算術思維方式向代數思維方式的轉變，發展代數思想。

（一）基於課程內容呈現課程形態明確學什麼

教材是基於學科知識體系的梳理整合編寫而成的，其間明顯地整合着學科知識由易到難、由點到線、線線構面、面面合體、螺旋上升的形態，它是知識的，又是靜態的。 “學什麼”要思考將靜態的知識，轉化為活動的知識。停留在灌輸而接受，靜止而習得，難以發展學科的核心素養。將教材轉化為課程的最大價值追求，就是要將學什麼重點由知識的點線結構轉移到知識線面體結構上。 《簡易方程》就是在學習用字母表示數的代數啟蒙學習之後，演繹等式的豐富，利用天平手段服務具象認知，理解含有未知數等式的方程概教學探索念。 “什麼”不是形式，即方程不只是一個符號，而是一種數學理解表達的語言，有形式、有內容、有生命；“什麼”也不是結果，即方程不只是一個概念，更是未知與已知、未知與未知結合的數量關係的思維運動過程。方程是有着生命靈性的生活與數學互動本質，教學着重培養學生學習、體驗數學方程，感受生活中數學方程的存在，從而培養方程思維的意識與能力。方程，是什麼，回答了方程是一個具有活力生命的學習課程載體。學什麼，我們讀懂教材知識，理解其活動、運動的可能，這是實現教材走向課程創生的表徵。

（二）基於課程價值服務核心素養追問為什麼學

課程目標是對課程實施結果的一種預先設計，它是課程設計的出發點，又是課程設計與實施的歸宿。課程需要放進學習綜合體之中去感受，不是人為地一定要去想學這個知識，即學生為什麼學，是基於學生綜合梳理之中，是天性自然地尋求探究，不需要學生違背意願地被學。為什麼學，要從學生學習可能與需要出發，來思考學習動因、動力，找到學習的可能，創造學習的空間，這樣對學習目標定位，必然會有基於核心素養的核心價值體現。 《簡易方程》學習就是在理解國小簡易方程的過程中，體會基於數量相等關係的簡易方法的需要，理解兩個數學式、已知與未知量之間的邏輯關係，通過列方程、理解方程的意義、體悟方程方法的思維價值，發展代數素養與思想，提高數學思維的能力與水平。

（三）基於課程實施導向探究發現怎麼學

怎麼學，是理解之後的方法，是方法之上的結構，也是在理解學生學什麼與為什麼學之後走向意義學習的行動。怎麼學，成為教學的核心目標，推動教師對學生學的關照、關注與關心。在《簡易方程》學習中，教師引導學生學會將未知與已知或未知與未知結合，在結合上引導、停留，體驗為什麼可以結合，用未知結合與不結合的差異，意義理解數、數量、式子相等關係，讓學生整體而自然經歷二元一次簡易方程到一元一次簡易方程立體變化，並在一元一次簡易方程處展開，再回到模型化的方程應用，培養學生的方程思維。怎麼學，綜合了方程概念的理解學習，不直奔結果，不讓概念學習表層與形式化，概念學習本質上是動態深度的過程學習。結合未知，找到相等。貫穿簡易方程概念認識、揭示、探究與想象的全過程，緊貼代數特點的意義學習，怎麼學？引導學生在每一次新內容課程學習中，培養反思自己思維的能力，同時，引導教師對課程的重組、架構、層階、利用及發展開展思考與研究，進而讓課程在引導學生怎麼學的導向上不斷生長起來。

（四）基於課程目標邏輯結構體系學到什麼程度

課程教學目標的釐定基於學習時間長短，學習課程內容多少，適合內在素養高低的連接，是潛在的目標邊界劃分。設計教學內容容量、難度，需要教師對教學目標綜合理解並作出最後的操作判斷。方程，不只是解決逆向思維的工具，更是聯繫數量關係，描述數量變化規律的數學表達。將目標設定在學生學會運用方程理解數量相等關係，培養了代數思維意識與能力，深化了簡易方程的教學目標。

二、教學內容，基於學科探究的自然整合

國小數學教材是我們研究整合課程的重要載體，成為教學的重要內容。讀懂、理解、運用現成教材，創造出教學的新教材，是教師創生課程與喚醒課程生長力的體現。這給教師在現實教學中提出了明確而具體的要求。

（一）整合教材改變學科知識的點線結構

課程的生長力，提示我們理解學科的核心結構，關注學生學習經歷、體驗與思考，二者緊密相連。皮亞傑認為，概念的形成正基於知覺材料與超越知覺範圍的邏輯數學結構的結合。結構，創造着目標、內容與方法的可能；結構，塑造着學生不一樣的進步發展與成長空間。整合教材結構，需要教師依據教材，由表及裏地閲讀理解、分析判斷、選擇深入，實現教師與文本的共同目標認同，即內化知人合一的目標趨向。

在《簡易方程》的教材分析與應用中，不只認識方程的形式，更不能停留在表面學習方程樣子上，要通過方程的產生過程學方程，自然而然從根出發，滲透到方程、求解方程，即整體又綜合地面對方程、認識理解方程、探尋揭示方程，而不是形式表面的點線“觀察”與“明白”。首先，由等式到未知數的等式，活動過程化，呈現給學生等式的樣子是變化的，等式中的元素是變化的。方程，是等式，更是未知與已知，未知與未知融合在一起思考數量相等關係的思維方式。其次，改變點線結構，就是要深刻理解並把握教學內容的核心不是一點、一線，而是一面與多面組織的體，讓學生自然接入、沉下、發現。簡易方程，不是在用字母表示數幾節課之後才可以學習的，即學生學習的課程不是僵硬的連接，課程生長力與學生學習的結構應該連接更緊密。數學教學要着眼於學生長遠“學習力”的培養，面對一個數學學習內容，教師首先要着力思考的是這個內容所藴含的數學思想方法是什麼，然後思考這個內容在學生學習數學的活動中以怎樣的方式展開，才能調動學生學習自主性，從而發揮這一內容的教育價值。那麼，對教師來説首要的是要看清有活力的知識核心結構，弄懂知識生命的點線面體連接。簡易方程的教學重點是求解方程，應在簡易方程學習之後，讓學生自然而然地去發現，而等式性質就自然成為學生學習的需要，學習的整個背景就自然天潤，而不是一節一節地生硬“塞給”學生。下一節的等式性質是融入在學生對解方程的渴望中的自覺習得。另外，教師整合教材的創造性，表現在對教材的理解能力與操作感的提高上，即將核心結構轉化為核心項目上，為教學設計作好科學鋪墊。簡易方程可整合為等式、可演示的等式、新發現的等式，走過了具象認知、符號表達、字母參與、模型建構的過程。簡易方程是等式演變，包括數的等式、字母的等式，整體呈現、變化推理，讓知識不瑣碎，不繁雜，讓方程知識綜合起來。方程知識是整體鮮活的樣子。這才是學生自然學習的樣子。創造學生自然學習的課程環境，教與學的方式就會隨之悄然改變。

（二）拓展空間走出被教與被學的重圍

學習力是在有目的的學習過程中，以聽、説、讀、寫、交流等渠道獲得知識技能的學習為基礎，通過實踐、體驗、反思、環境影響等途徑進行的學習提升，達到產生新思維、新行為的學習效果的動態能力系統。學習力的生長，體現學生學習生命運動的方向與軌道。學習空間的拓展，讓課程成為學生需要的自然環境，搭建教學交往、理解、轉化、應用、創造的過程。等式性質，放在解方程之中，感悟數等式與字母等式的性質。在學生想解方程綜合大問題時，教師引導學生在整體背景之下主動提取等式性質知識，等式性質成為學生自己學習發現的“腳手架”，而不是硬送給學生學習的“輔助器”。課程生長的空間，是喚醒學生生命主動生長的源泉，是學習者自主成長的可能。

（三）意義背景改變學習不能抵達創造的情境

學習需要有“真實的環境，習得的知識才具意義”。沒有適合學生學習的情境，理解就沒有載體。富有課程生長力的情境是能抵達學生創造課程的，學生在一定情境裏發現、認識、理解規律，又能離開特有情境應用、拓展、延伸規律，並能在其中總結反思自己的思維。有聯繫連貫情境，成為學生階段學習的情境節點，讓學生學習自然而自覺。

教材例 1 呈現的是天平理解等式。 50+50=100， 教 師深入理解其背景意義，就是要明白等式，即已知與已知的聯繫，要切合五年級學生認知創造理解等式情境實際，不能簡單地照本宣科。可以設計類似 1 與 0。1 相等嗎？補充條件，會相等嗎？學生列出（ ）=1、（ ）=0。1 諸多等式。簡單有味的數學等式就“相等”引出教具天平，並認識它，天平因需要來得自然。用天平來理解等式，讓學生在豐富的“一左一右，左右變化”的做數學中，感受等式，兩種學習的過程，都不是簡簡單單地“跑過去”，而是沉浸在有數學味道的感受之中，是有思考與實踐的慢慢“走過來”。因此，我們為學生數學學習設計的情境，包括教具、動畫、靜圖、數式等，是在理解知識發生與尊重學生階段水平基礎上，為貼近學生學習而設計的。它不是師者的人為想象，是學生內心樂於接受的問題背景，這樣的意義背景，成為學生學習中可玩樂的“操場”、“沙灘”、“游泳池”……在數學應用過程中，改造豐富習題，情境處理內容，讓教材再次成了學生學習延伸的跑道。如某課後練一練第 1 題，提問後面式子中哪些是等式，哪些是方程，看起來很簡單，殊不知這其中含有集合理解，學生理解困難，教師將靜止的`平面問題，設計為一個一個的課件呈現，再輔之以集合圈動感情境與學生一步一步思維同步起來，促進學生認識理解與鞏固深化。

理解了教材立體感，就理解了學生學習的課程生長力。尊重了學生獲得感，就尊重了學生課程創造力。而課程生長力，體現在教師對內容目標與對學生學的設計的融合中。一節課結束，少不了的情境延伸，簡易方程教學，引導學生説收穫，更引導學生説想象，説出你想對方程説什麼。想象，是整體梳理，是綜合理解，是現實與可能的衝撞，是學習興趣再煥發，是學習探究再啟動。學生提出，方程能計算嗎？能加減嗎？未知數與未知數，未知數與已知數聯繫起來。學生天生就有探究知識的可能與力量，而這與知識發展方向，有時也是不謀而合的。課程的生長，需要師者時間思考，空間實踐與教學創造，更需要師者給學生學習空間，即給學生提供自主學習的可能。

三、教學設計，基於問題結構的自然演繹

設計是教師基於教材的理解，把握內容核心的目標建立與拓展之後的教學結構呈現，是學生通過課程學習獲得發展的主要環節。學習是學習者在原有經驗的基礎上，主動、積極地進行意義建構的過程，其認識受到原有經驗、文化背景的支持和限制。富有課程生長力的教學設計，直接影響着學生在學科學習中的核心素養培養。

（一）基礎問題發現隱形結構

簡易方程，基於學生等式經驗理解，是等式思維的再發展。課始問題的喚醒，運用數字聯繫相等或天平演示平衡，都是連接學生學習經驗，自然呈現學習的情境。教師運用基礎問題經驗，為學生學習創造了發現方程這一基於等式的新概念的隱形結構特徵的環境。在此基礎上，發現學習起點，自然而然地引入天平，改變了天平引入是學習可能的生硬設計。

（二）核心問題展開框架結構

在方程概念自主探究過程中，經歷不同數到相等式，由數字等式到含有字母等式，由相同的相等到不同的相等，切合五年級學生展開了二元一次、一元一次方程的樣子，並比較代數思維與過去算術思維的不同。這樣的過程始終沿着方程的核心結構，一波三折展開進行，教師組織引導，推波助瀾。教學媒體自然接入，由未知表達，給出條件抽象表達相等，自然變化條件，二元到一元的變換。讓學生落點研究，並比較反思自己思維方式的變化，教師與學生亦師亦友，發現探究、交流溝通、表達呈現等綜合能力得到有效培養。方程概念，是學生通過自主探究體驗、同伴交流認同獲得的，發展了尊重、理解、溝通的能力，體現了數學生活化及生活數學化的數學視野滲透及影響。數學和現實生活之間是相互聯繫的，對這種聯繫的尋求可以大大拓寬學生的思維。在教學方程概念後，學生想了解方程發展的文化史，教師可進一步點化方程學習的人文情懷。方程，與人類文明發展相伴，並推動人類進步，其中文化的共鳴，有利於學生認識數學在人類文明發展史上的作用，有利於學生運用數學知識更好地理解和適應現代生活。

（三）多元問題演繹顯性結構

學習中，自然問題對學生的學習更有激活的力量。教師備課設計，通讀教材，整體聯繫，有效調整，適合取捨，問題變化，主線貫通，這樣圍繞核心知識的結構練習，多元多向，變化應用，自主練習與總結，讓學生自主建立起核心知識結構。學生經歷了核心節點自主探究的過程之後，自己當老師，教師做首席的學生，在多元問題演繹中，進一步凝練自己理解的核心結構，培養起自我理解能力，包括變化、應用、轉化、轉換、演繹、推理等。學習的外在形式服務於學科學習，提升學生在學習活動中的主體地位，重視學生自主練習發現與發展的需要，“知其然，更知其所以然”，自我深化理解的學習力與課程生長力結伴而行。

（四）再生問題引導有序結構

教師應重視學生對知識學習的自然延伸，在自然而然的知識應用中，激起學生的問題再生，有序創造知識結構。教學方程，不只是記憶方程概念，更為重要的引導在反思自己思維中，能説出自己理解的話，説上自己思考的話，不人云亦云，思行合一，提升自主歸納與自我總結的能力。教師不只是説知識，而且説能力素養的方法、方式、應用，包括知識結合及已知向未知的“移動”，培養學生積極的人格特徵與思維品質。