六年級數學《百分數》的知識點
一、百分數的意義和寫法
(一)、百分數的意義:表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比,因此也叫百分率或百分比。
(二)、百分數和分數的主要聯繫與區別:
聯繫:都可以表示兩個量的倍比關係。
區別:①、意義不同:百分數只表示兩個數的倍比關係,不能表示具體的數量,所以不能帶單位;
分數既可以表示具體的數,又可以表示兩個數的關係,表示具體數時可以帶單位。
②、百分數的分子可以是整數,也可以是小數;
分數的分子不能是小數,只能是除0以外的自然數。
3、百分數的寫法:通常不寫成分數形式,而在原來分子後面加上“%”來表示,讀作百分之。
二、百分數和分數、小數的互化
(一)百分數與小數的互化:
1、小數化成百分數:把小數點向右移動兩位(數位不夠用0補足),同時在後面添上百分號。
2. 百分數化成小數:把小數點向左移動兩位(數位不夠用0補足),同時去掉百分號。
(二)百分數的和分數的互化
1、百分數化成分數:先把百分數改寫成分母是100的分數,能約分要約成最簡分數。
2、分數化成百分數:
① 用分數的基本性質,把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數,再寫成百分數形式。
②先把分數化成小數(除不盡時,通常保留三位小數),再把小數化成百分數。(建議用這種方法)
(三)常見分數小數百分數之間的'互化;
三、用百分數解決問題
(一)一般應用題
1、常見的百分率的計算方法:
一般來講,出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%,出米率、出油率達不到100%,完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。
2、求一個數是另一個數的百分之幾用一個數除以另一個數,結果寫為百分數形式。
例如:例如:男生有20人,女生有15人,女生人數佔男生人數的百分之幾。
列式是:1520=15/20=75﹪
3、已知單位“1”的量(用乘法),求單位“1”的百分之幾是多少的問題,數量關係式和分數乘法解決問題中的關係式相同:
(1)百分率前是“的”: 單位“1”的量百分率=百分率對應量
(2百分率前是“多或少”的數量關係:
單位“1”的量(1百分率)=百分率對應量
4、未知單位“1”的量(用除法),已知單位“1”的百分之幾是多少,求單位“1”。 方法與分數的方法相同。
解法: (1)方程: 根據數量關係式設未知量為X,用方程解答。
(2)算術(用除法): 百分率對應量對應百分率 = 單位“1”的量
5、求一個數比另一個數多(少)百分之幾的方法與分數的方法相同。只是結果要寫為百分數形式。看百分率前有沒有比多或比少的問題;
百分率前是“多或少”的關係式:
(比少):具體量 (1-百分率)= 單位“1”的量;
例如:大米有50千克,比麪粉樹少50﹪,麪粉有多少千克。
列式是:50(1-50﹪)
(比多):具體量 (1+百分率)= 單位“1”的量
例如:工人做110個零件,比原計劃多做了10﹪,原計劃做多少個?
列式是:110(1+10﹪)
6、求一個數比另一個數多百分之幾的方法:方法與分數的方法相同。
用兩個數的相差量單位“1”的量 =百分之幾
即①求一個數比另一個數多百分之幾:用(大數小數) 另一個數(比那個數就除以那個數),結果寫為百分數形式。
甲比乙多幾分之幾的問題,方法A,(甲-乙)乙 (建議用)
方法B,甲乙-100﹪
例如:老師計劃改40本作業,實際改了50本,實際比計劃多改了百分之幾?
列式是:(50-40)40=0.25=25﹪
②求一個數比另一個數少幾分之幾:用(大數小數) 另一個數(比那個數就除以那個數),結果寫為百分數形式。
乙比甲少幾分之幾的問題,方法A,(甲-乙)甲(建議用)
方法B, 100﹪-乙甲
例如:張三家用了100度電,李四家用了90度電,李四家比張三家少用百分之幾?
(100-90)100=0.1=10﹪
説明:多百分之幾不等於少百分之幾,因為單位一不同。
7、如果甲比乙多或少a﹪,求乙比甲少或多百分之幾,用a﹪(1a﹪)
8、求價格先降a﹪又上升a﹪後的價格:1(1-a﹪)(1+a﹪)(假設原來的價格為“1”。求變化幅度(求降價後的價格是漲價後價格的百分之幾)用1-降價後又上升的百分率。
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