七年級數學下冊《不等式的解集》教案

一、學生知識狀況分析

學生在七年級時已經學過數軸，對數軸有一定的瞭解,掌握了數軸的畫法，知道實數與數軸上的點成一一對應關係，並且建立了一定的數形結合思想.以前學生所學的方程的解具有唯一性,而不等式的解的個數有無數個,這對學生來説是全新的開始;在前一課時，學習了不等式的基本性質，學生可利用性質解一些簡單的不等式,為本節內容打下了基礎。但對不等式解集的含義及表示方法還全然不知,因而在教學中要作更進一步的探索和學習.

二、教學任務分析

1、教材分析：

通過前面的學習, 學生已初步體會到生活中量與量之間的關係,不僅有相等而且有大小之分,為了弄清這種大小關係,教材在此創設了豐富的實際問題情境,引出不等式的解的問題，進一步探索出不等式的解集，同時還要求在數軸上把不等式的解集表示出來,從而滲透了“數----形”結合的思想,發展了學生符號表達的能力以及分析問題、解決問題的能力。教材中設置的“議一議”意在引導學生回憶實數與數軸上的點的對應關係,認識數軸上的點是有序的,實數是可以比較大小的,體現了新教材循序漸進,螺旋上升的特點.

2、教學目標：

（1）知識與技能目標：

①能夠根據具體情境中的大小關係瞭解不等式的意義

②能夠在數軸上表示不等式的解集

（2）過程與方法目標:

①培養學生從現實情況中探索、發現並提出簡單的數學問題的能力。

②經歷求不等式的解集的過程，並試着把不等式的解集在數軸上表示出來，發展學生的創新意識。

（3）情感態度與價值觀目標：

從實際問題中抽象出數學模型，讓學生認識數學與人類生活的密切聯繫及對人類歷史的作用，通過探索求不等式的解集的過程，體驗數學活動充滿着探索與創造。

3、教學重點：

（1）理解不等式中的相關概念

（2）探索不等式的解集並能在數軸上表示出來

4、教學難點：

探索不等式的解集並能在數軸上表示出來

三、教學過程分析

本節課設計了七個環節，第一環節——複習舊知識；第二環節——情境引入；第三環節——課堂探究；第四環節——例題講解；第五環節——隨堂練習；第六環節——課堂小結；第七環節——佈置作業。

第一環節：複習舊知識

活動內容：師：上節課，對照等式的性質類比地學習了不等式的基本性質，並且也探索出了它們的異同點，下面我們來回顧一下不等式的基本性質。（多媒體呈現）

活動目的：讓學生回顧前一節內容，也為本節課教學做準備，起到承上啟下的作用。

活動效果：學生基本掌握不等式的基本性質。

第二環節：創設情境，導入新課

活動內容：在某次數學競賽中,教師對優秀學生給予獎勵,花了30元買了3個筆記本和若干支筆,已知筆記本每本4元,筆每支2元,問最多能買多少支筆?

活動目的：由一個實際生活情景引入，能引起學生學習的積極性，具有實際生活意義。

活動效果：學生1：3個筆記本共花去12元,還剩18元,可買9支筆.

學生2:我認為可以買1,2,3…9支,最多9支.

此時學生討論激烈，具有較高的學習熱情，探索慾望極強。為以下不等式的解集作下鋪墊.

第三環節：師生互動，課堂探究

活動內容：通過學生們的相互交流，抽象到數學上：設至少可買X支筆,那麼買筆記本的總價格與買筆的`總價格的和不超過30元,因此: 3×4+2X≤30,利用不等式的基本性質可解得X≤9.

(一)提出問題,引發討論探索交流:

1、若某人要完成一件工作，要求他完成這項任務的時間不得少於4小時，你知道他允許用的時間有多長嗎？（X≥4）

2、燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線後要在燃放前轉移到10米以外的安全區域，已知導火線的燃燒速度為0.02m/s，人離開的速度為4 m/s，那麼導火線的長度應為多少㎝？

分析：人轉移到安全區域需要的時間最少為 （S），導火線燃燒的時間為 秒，要使人轉移到安全地帶，必須有： ＞

解：設導火線的長度為x（㎝），則：

＞

∴x＞5

（二）想一想：

（1）x=5、6、8能使不等式成立嗎？

（2）你還能找出一些使不等式x＞5成立的x的值嗎？

（三）導入知識，解釋疑難：

通過以上問題情境的引入可知：所列出的不等式中都含有未知數，而符合條件的未知數的值很多，只要將其中任一個未知數的值代入原不等式中，均能使不等式成立，把“能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。”不等式的解有時有無數個，有時有有限個，有時無解。

一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集，求不等式的解集的過程叫做解不等式。

既然不等式的解集在通常情形下有很多個符合條件的解，那麼我們能否用一種直觀的方法把不等式的解集表示出來呢？請同學們相互交流，發表自己的見解。

（四）議一議：

請同學們用自己的方式將不等式X＞5的解集和不等式X-5≤-1的解集分別表示在數軸上，並與同伴進行交流

學生1：

X＞5 X≤4

學生2：

X＞5 X≤4

教師：同學1他這樣表示無法區別有“等於”和沒有“等於”。同學2的方法讓人認為解集是在兩個數之間，也容易引起誤解。那麼我們怎麼來解決呢？以上兩個解集應表示為：

注意：將不等式的解集表示在數軸上時，要注意：

1)指示線的方向,“>”向右,“<”向左.

2)有“=”用實心點,沒有“=”用空心圈.

活動目的：通過生活情境導入不等式的意義及解集的含義，從而引發表示不等式解集的必要性。學習在數軸上表示不等式解集時，先鼓勵學生用自己的方法表示，以發展他們的創新意識。

活動效果：本環節從生活實際情境引入，大力激發了學生的學習熱情，較簡單的問題串，讓學生獲得了成功的感受。最後在數軸上表示不等式的解集，充分體現了學生的創新能力。

第四環節：例題講解

活動內容：根據不等式的基本性質求不等式的解集，並把解集表示在數軸上

（1）X-2≥-4 （2）2X≤8 -2X-2＞-10

解：（1）X≥-2

（2）X≤4

（3）X＜4

活動目的：給學生做個示範，給出格式及方法。

活動效果：學生基本都能輕鬆掌握

第五環節：隨堂練習

活動內容：

1、判斷正誤：

（1）不等式X-1﹥0有無數個解

（2）不等式2X-3≤0的解集為X≥

2、將下列不等式的解集分別表示在數軸上：

（1）X＞4 （2）X≤-1 （3）X≥-3 （4）X≤5

3、填空1)方程2x=4的解有( )個,不等式2x<4的解有( )個2)不等式5x≥-10的解是( )

3)不等式x≥-3的負整數解是( )

4)不等式x-1<2的正整數解是( )

活動目的：對本課知識進行鞏固練習。

活動效果：學生都能利用不等式的基本性質解簡單的不等式，並能在數軸上表示不等式的解集。

　　第六環節：課時小結

活動內容：

1、理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念

2、會根據不等式的基本性質解不等式,並把解集表示在數軸上。

活動目的：鼓勵學生回顧本節課所學內容，用自己的語言敍述什麼是不等式的解、不等的解集、解不等式的概念以及怎樣把不等式的解集表示在數軸上。活動效果：學生能用自己的語言較為準確地描述不等式解、解集、解不等式的概念，對在數軸上表示不等式解集的方法及注意事項都能準確表述。

　　第七環節：作業

習題1、3

　　四、教學反思

　　1、要充分領會教材和使用教材：

教師在教學過程中應充分領會教材，注重知識的銜接，在教學中充分體現數——形結合思想的滲透，同時也不時滲透集合的概念為高中學習作好銜接，設置問題情境讓他們有興趣參與探究、學習，從而去思考。培養學生動手、動腦、合作的精神，教學中重點放在不等式解集的探索過程。

　　2、充分體現學生的合作交流、積極參與

通過教師的引入讓學生體會採用類比法思想自己推導出不等式的性質，進一步通過問題情況的引入，積極參與交流探索，最後老師作進一步誘導，能及時發現學生在分析問題解決問題中的不同見解，以及思維的誤區，及時進行糾正、指導。把學生在課堂上學習的熱情激發出來，使得人人蔘與交流、探索，給每個學生展示自己的平台。

　　3、需注意的方面：

在給予學生充分交流的同時，老師需積極參與，與學生一起創建建模的理念，並不時糾正不正確的思維。老師在小組活動中應給予學生充分的啟發引導，對合作交流中出現的問題要及時更正，對困難學生要給予幫助，使小組合作學習更具有實效性。