七年級數學下冊不等式與不等式組知識點

一、目標與要求

1、感受生活中存在着大量的不等關係，瞭解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數軸上；

2、經歷由具體實例建立不等模型的過程，經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數形結合思想；

3、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，培養他們的合作交流意識；讓學生充分體會到生活中處處有數學，並能將它們應用到生活的各個領域。

二、知識框架

三、重點

理解並掌握不等式的性質；

正確運用不等式的性質；

建立方程解決實際問題，會解"ax+b=cx+d"類型的一元一次方程；

尋找實際問題中的不等關係，建立數學模型；

一元一次不等式組的解集和解法。

四、難點

一元一次不等式組解集的理解；

弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式；

正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數軸上。

五、知識點、概念總結

1、不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關係的式子叫做不等式。

2、不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

一般地，用純粹的大於號、小於號">"，"<"連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號（大於或等於號）、不大於號（小於或等於號）"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

3、不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

4、不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

5、不等式解集的表示方法：

（1）用不等式表示：一般的，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一個範圍，這個範圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x—1≤2的解集是x≤3

（2）用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地説明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線；二是定方向。

6、解不等式可遵循的一些同解原理

（1）不等式F（x）< G（x）與不等式 G（x）>F（x）同解。

（2）如果不等式F（x）< G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，那麼不等式 F（x）< G（x）與不等式H（x）+F（x）

（3）如果不等式F（x）< G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，並且H（x）>0，那麼不等式F（x）< G（x）與不等式H（x）F（x）0，那麼不等式F（x）< G（x）與不等式H（x）F（x）>H（x）G（x）同解。

7、不等式的性質：

（1）如果x>y，那麼yy；（對稱性）

（2）如果x>y，y>z；那麼x>z；（傳遞性）

（3）如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x+z>y+z；（加法則）

（4）如果x>y，z>0，那麼xz>yz；如果x>y，z<0，那麼xz

（5）如果x>y，z>0，那麼x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那麼x÷z

（6）如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n（充分不必要條件）

（7）如果x>y>0，m>n>0，那麼xm>yn

（8）如果x>y>0，那麼x的n次冪>y的n次冪（n為正數）

8、一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，並且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

9、解一元一次不等式的一般順序：

（1）去分母 （運用不等式性質2、3）

（2）去括號

（3）移項 （運用不等式性質1）

（4）合併同類項

（5）將未知數的'係數化為1 （運用不等式性質2、3）

（6）有些時候需要在數軸上表示不等式的解集

10、 一元一次不等式與一次函數的綜合運用：

一般先求出函數表達式，再化簡不等式求解。

11、一元一次不等式組：一般地，關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一一起，就組成

了一個一元一次不等式組。

12、解一元一次不等式組的步驟：

（1） 求出每個不等式的解集；

（2） 求出每個不等式的解集的公共部分；（一般利用數軸）

（3） 用代數符號語言來表示公共部分。（也可以説成是下結論）

13、解不等式的訣竅

（1）大於大於取大的（大大大）；

例如：X>—1，X>2 ，不等式組的解集是X>2

（2）小於小於取小的（小小小）；

例如：X<—4，X<—6，不等式組的解集是X<—6

（3）大於小於交叉取中間；

（4）無公共部分分開無解了；

14、解不等式組的口訣

（1）同大取大

例如，x>2，x>3 ，不等式組的解集是X>3

（2）同小取小

例如，x<2，x<3 ，不等式組的解集是X<2

（3）大小小大中間找

例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1

（4）大大小小不用找

例如，x<2，x>3，不等式組無解

15、應用不等式組解決實際問題的步驟

（1）審清題意

（2）設未知數，根據所設未知數列出不等式組

（3）解不等式組

（4）由不等式組的解確立實際問題的解

（5）作答

16、用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結合生活實際具體分析，最後確定結果。