這些是必須掌握的奧數知識點
1.和差倍問題
和差問題和倍問題差倍問題
已知條件幾個數的和與差幾個數的和與倍數幾個數的差與倍數
公式適用範圍已知兩個數的和,差,倍數關係
公式①(和-差)2=較小數
較小數+差=較大數
和-較小數=較大數
②(和+差)2=較大數
較大數-差=較小數
和-較大數=較小數
和(倍數+1)=小數
小數倍數=大數
和-小數=大數
差(倍數-1)=小數
小數倍數=大數
小數+差=大數
關鍵問題求出同一條件下的
和與差和與倍數差與倍數
2.年齡問題的三個基本特徵:
①兩個人的年齡差是不變的;
②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;
③兩個人的年齡的倍數是發生變化的;
3.歸一問題的基本特點:
問題中有一個不變的量,一般是那個單一量,題目一般用照這樣的速度等詞語來表示。
關鍵問題:根據題目中的條件確定並求出單一量;
4.植樹問題
基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹,只有一端植樹封閉曲線上植樹
基本公式棵數=段數+1
棵距段數=總長棵數=段數-1
棵距段數=總長棵數=段數
棵距段數=總長
關鍵問題確定所屬類型,從而確定棵數與段數的關係
5.雞兔同籠問題
基本概念:雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題,就是把假設錯的那部分置換出來;
基本思路:
①假設,即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣):
②假設後,發生了和題目條件不同的差,找出這個差是多少;
③每個事物造成的差是固定的,從而找出出現這個差的原因;
④再根據這兩個差作適當的調整,消去出現的差。
基本公式:
①把所有雞假設成兔子:雞數=(兔腳數總頭數-總腳數)(兔腳數-雞腳數)
②把所有兔子假設成雞:兔數=(總腳數一雞腳數總頭數)(兔腳數一雞腳數)
關鍵問題:找出總量的差與單位量的差。
6.盈虧問題
基本概念:一定量的對象,按照某種標準分組,產生一種結果:按照另一種標準分組,又產生一種結果,由於分組的標準不同,造成結果的差異,由它們的關係求對象分組的組數或對象的總量.
基本思路:先將兩種分配方案進行比較,分析由於標準的差異造成結果的變化,根據這個關係求出參加分配的'總份數,然後根據題意求出對象的總量.
基本題型:
①一次有餘數,另一次不足;
基本公式:總份數=(餘數+不足數)兩次每份數的差
②當兩次都有餘數;
基本公式:總份數=(較大餘數一較小余數)兩次每份數的差
③當兩次都不足;
基本公式:總份數=(較大不足數一較小不足數)兩次每份數的差
基本特點:對象總量和總的組數是不變的。
關鍵問題:確定對象總量和總的組數。
7.牛吃草問題
基本思路:假設每頭牛吃草的速度為1份,根據兩次不同的吃法,求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因,即可確定草的生長速度和總草量。
基本特點:原草量和新草生長速度是不變的;
關鍵問題:確定兩個不變的量。
基本公式:
生長量=(較長時間長時間牛頭數-較短時間短時間牛頭數)(長時間-短時間);
總草量=較長時間長時間牛頭數-較長時間生長量;
8.週期循環與數表規律
週期現象:事物在運動變化的過程中,某些特徵有規律循環出現。
週期:我們把連續兩次出現所經過的時間叫週期。
關鍵問題:確定循環週期。
閏年:一年有366天;
①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,則年份必須能被400整除;
平年:一年有365天。
①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;
9.平均數
基本公式:①平均數=總數量總份數
總數量=平均數總份數
總份數=總數量平均數
②平均數=基準數+每一個數與基準數差的和總份數
基本算法:
①求出總數量以及總份數,利用基本公式①進行計算.
②基準數法:根據給出的數之間的關係,確定一個基準數;一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數;以基準數為標準,求所有給出數與基準數的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數;最後求這個差的平均數和基準數的和,就是所求的平均數,具體關係見基本公式②。
10.抽屜原理
抽屜原則一:如果把(n+1)個物體放在n個抽屜裏,那麼必有一個抽屜中至少放有2個物體。
例:把4個物體放在3個抽屜裏,也就是把4分解成三個整數的和,那麼就有以下四種情況:
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
觀察上面四种放物體的方式,我們會發現一個共同特點:總有那麼一個抽屜裏有2個或多於2個物體,也就是説必有一個抽屜中至少放有2個物體。
抽屜原則二:如果把n個物體放在m個抽屜裏,其中nm,那麼必有一個抽屜至少有:
①k=[n/m ]+1個物體:當n不能被m整除時。
②k=n/m個物體:當n能被m整除時。
理解知識點:[X]表示不超過X的最大整數。
例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;
關鍵問題:構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量,而後依據抽屜原則進行運算。
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