國小奧數必須掌握的30個知識模塊小結
任何學問都有基本的脈絡、綱要,把握住這些綱領性知識,不管考題怎麼變化,“萬變不離其宗”。國小奧數同樣如此,現將國小奧數中必須掌握的知識點整理如下:
1. 和差倍問題(和差問題 和倍問題 差倍問題)
已知條件:幾個數的和與差;幾個數的和與倍數;幾個數的差與倍數。
公式適用範圍:已知兩個數的和,差,倍數關係
公式:
(1)(和-差)÷2=較小數 較小數+差=較大數 和-較小數=較大數
(和+差)÷2=較大數 較大數-差=較小數 和-較大數=較小數
(2)和÷(倍數+1)=小數 小數×倍數=大數 和-小數=大數
(3)差÷(倍數-1)=小數 小數×倍數=大數 小數+差=大數
關鍵問題
求出同一條件下的和與差 和與倍數 差與倍數
2.年齡問題的三個基本特徵:
①兩個人的'年齡差是不變的;
②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;
③兩個人的年齡的倍數是發生變化的;
3.歸一問題的基本特點:
問題中有一個不變的量,一般是那個“單一量”,題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。
關鍵問題:根據題目中的條件確定並求出單一量;
4.植樹問題
基本類型
在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都植樹
在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都不植樹
在直線或者不封閉的曲線上植樹,只有一端植樹
封閉曲線上植樹
基本公式
棵數=段數+1
棵距×段數=總長
棵數=段數-1
棵距×段數=總長
棵數=段數
棵距×段數=總長
關鍵問題確定所屬類型,從而確定棵數與段數的關係
5.雞兔同籠問題
基本概念:雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題,就是把假設錯的那部分置換出來;
基本思路:
①假設,即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣):
②假設後,發生了和題目條件不同的差,找出這個差是多少;
③每個事物造成的差是固定的,從而找出出現這個差的原因;
④再根據這兩個差作適當的調整,消去出現的差。
基本公式:
①把所有雞假設成兔子:雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數)
②把所有兔子假設成雞:兔數=(總腳數一雞腳數×總頭數)÷(兔腳數一雞腳數)
關鍵問題:找出總量的差與單位量的差。
6.盈虧問題
基本概念:一定量的對象,按照某種標準分組,產生一種結果:按照另一種標準分組,又產生一種結果,由於分組的標準不同,造成結果的差異,由它們的關係求對象分組的組數或對象的總量.
基本思路:先將兩種分配方案進行比較,分析由於標準的差異造成結果的變化,根據這個關係求出參加分配的總份數,然後根據題意求出對象的總量.
基本題型:
①一次有餘數,另一次不足;
基本公式:總份數=(餘數+不足數)÷兩次每份數的差
②當兩次都有餘數;
基本公式:總份數=(較大餘數一較小余數)÷兩次每份數的差
③當兩次都不足;
基本公式:總份數=(較大不足數一較小不足數)÷兩次每份數的差
基本特點:對象總量和總的組數是不變的。
關鍵問題:確定對象總量和總的組數。
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