人教版七年級下第9章不等式和不等式組練習B卷

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　　一.選擇題(共12小題)

1.若x>y，則下列不等式中不一定成立的是(　　)

A.x+1>y+1 B.2x>2y C. > D.x2>y2

2.不等式組 的解集是x>1，則m的取值範圍是(　　)

A.m≥1 B.m≤1 C.m≥0 D.m≤0

3.已知點M(1﹣2m，m﹣1)在第四象限，則m的取值範圍在數軸上表示正確的是(　　)

4.“一方有難，八方支援”，雅安蘆山4•20地震後，某單位為一中學捐贈了一批新桌椅，學校組織七年級年級200名學生搬桌椅.規定一人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅為一套)的套數為(　　)

A.60 B.70 C.80 D.90

5.不等式 > ﹣1的正整數解的個數是(　　)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

6.對於不等式組 下列説法正確的是(　　)

A.此不等式組無解 B.此不等式組有7個整數解

C.此不等式組的負整數解是﹣3，﹣2，﹣1 D.此不等式組的解集是﹣

7.運行程序如圖所示，規定：從“輸入一個值x”到“結果是否>95”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那麼x的取值範圍是(　　)

A.x≥11 B.11≤x<23 C.11

8.現規定一種運算：a※b=ab+a﹣b，其中a、b為常數，若2※3+m※1=6，則不等式

A.x<﹣2 B.x<﹣1 C.x<0 D.x>2

9.如圖是測量一顆玻璃球體積的過程：

(1)將300ml的水倒進一個容量為500ml的杯子中;

(2)將四顆相同的玻璃球放入水中，結果水沒有滿;

(3)再加一顆同樣的玻璃球放入水中，結果水滿溢出.

根據以上過程，推測這樣一顆玻璃球的體積在(　　)

A.20ml以上，30ml以下 B.30ml以上，40ml以下

C.40ml以上，50ml以下 D.50ml以上，60ml以下

10.現有球迷150人慾同時租用A，B，C三種型號客車去觀看世界盃足球賽，其中A，B，C三種型號客車載容量分別為50人，30人，10人，要求每輛車必須滿載，其中A型客車最多租兩輛，則球迷們一次性到達賽場的租車方案有(　　)

A.3種 B.4種 C.5種 D.6種

11.定義[x]為不超過x的最大整數，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4.對於任意實數x，下列式子中錯誤的是(　　)

A.[x]=x(x為整數) B.0≤x﹣[x]<1

C.[x+y]≤[x]+[y] D.[n+x]=n+[x](n為整數)

12.已知a、b、c、d都是正實數，且 < ，給出下列四個不等式：

① < ;② < ;③ ;④ <

其中不等式正確的是(　　)

A.①③ B.①④ C.②④ D.②③

　　二.填空題(共6小題)

13.若不等式組 有解，則a的取值範圍是　　.

14.已知 ，則當m≥2時，m+n的取值範圍是　　.

15.已知正數a、b、c滿足a2+c2=16，b2+c2=25，則k=a2+b2的取值範圍為　　.

16.按如下程序進行運算：

並規定：程序運行到“結果是否大於65”為一次運算，且運算進行4次才停止，則可輸入的整數x的個數是　　.

17.某學校九年級的一個研究性學習小組對學生中午在學校食堂的就餐時間進行了調查.發現在單位時間內，每個窗口買走午餐的人數和因不願長久等待而到小賣部就餐的人數各是一個固定數.並且發現若開1個窗口，45分鐘可使等待人都能買到午餐;若同時開2個窗口，則需30分鐘.還發現，若在25分鐘內等待的學生都能買到午餐，在單位時間內，外出就餐的人數可減少80%.在學校學生總人數不變且人人都要就餐的'情況下，為了方便學生就餐，調查小組建議學校食堂20分鐘內賣完午餐，則至少要同時開　　個窗口.

18.對非負實數x“四捨五入”到個位的值記為(x).即當n為非負整數時，若n﹣ ≤x

給出下列關於(x)的結論：

①(1.493)=1;

②(2x)=2(x);

③若( )=4，則實數x的取值範圍是9≤x<11;

④當x≥0，m為非負整數時，有(m+2013x)=m+(2013x);

⑤(x+y)=(x)+(y);

其中，正確的結論有　　(填寫所有正確的序號).

　　三.解答題(共8小題)

19.解不等式 ，並把它們的解集表示在數軸上.

20.已知關於x，y的方程組 的解滿足不等式組 ，求滿足條件的m的整數值.

21.為進一步建設秀美、宜居的生態環境，某村欲購買甲、乙、丙三種樹美化村莊，已知甲、乙丙三種樹的價格之比為2：2：3，甲種樹每棵200元，現計劃用210000元資金，購買這三種樹共1000棵.

(1)求乙、丙兩種樹每棵各多少元?

(2)若購買甲種樹的棵樹是乙種樹的2倍，恰好用完計劃資金，求這三種樹各能購買多少棵?

(3)若又增加了10120元的購樹款，在購買總棵樹不變的前提下，求丙種樹最多可以購買多少棵?

22.在實施“中國小校舍安全工程”之際，某市計劃對A、B兩類學校的校舍進行改造，根據預算，改造一所A類學校和三所B類學校的校舍共需資金480萬元，改造三所A類學校和一所B類學校的校舍共需資金400萬元.

(1)改造一所A類學校的校舍和一所B類學校的校舍所需資金分別是多少萬元?

(2)該市某縣A、B兩類學校共有8所需要改造.改造資金由國家財政和地方財政共同承擔，若國家財政撥付的改造資金不超過770萬元，地方財政投入的資金不少於210萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學校的改造資金分別為每所20萬元和30萬元，請你通過計算求出有幾種改造方案，每個方案中A、B兩類學校各有幾所?

23.2016年5月20日是第27箇中國學生營養日，某校社會實踐小組在這天開展活動，調查快餐營養情況.他們從食品安全監督部門獲取了一份快餐的信息(如圖).根據信息，解答下列問題.

(1)求這份快餐中所含脂肪質量;

(2)若碳水化合物佔快餐總質量的40%，求這份快餐所含蛋白質的質量;

(3)若這份快餐中蛋白質和碳水化合物所佔百分比的和不高於85%，求其中所含碳水化合物質量的最大值.

24.十字形的路口，東西、南北方向的行人車輛來來往往，車水馬龍.為了不讓雙方擠在一起，紅綠燈就應動而生，一個方向先過，另一個方向再過.如在南稍門的十字路口，紅燈綠燈的持續時間是不同的，紅燈的時間總比綠燈長.即當東西方向的紅燈亮時，南北方向的綠燈要經過若干秒後才亮.這樣方可確保十字路口的交通安全.

那麼，如何根據實際情況設置紅綠燈的時間差呢?

如圖所示，假設十字路口是對稱的，寬窄一致.設十字路口長為m米，寬為n米.當綠燈亮時最後一秒出來的騎車人A，不與另一方向綠燈亮時出來的機動車輛B相撞，即可保證交通安全.

根據調查，假設自行車速度為4m/s，機動車速度為8m/s.若紅綠燈時間差為t秒.通過上述數據，請求出時間差t要滿足什麼條件時，才能使車人不相撞.當十字路口長約64米，寬約16米，路口實際時間差t=8s時，騎車人A與機動車B是否會發生交通事故?

25.某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長方體形狀的無蓋紙盒　　.

(1)現有正方形紙板162張，長方形紙板340張.若要做兩種紙盒共100個，設做豎式紙盒x個.

①根據題意，完成以下表格：

紙盒

紙板 豎式紙盒(個) 橫式紙盒(個)

x 100﹣x

正方形紙板(張) 2(100﹣x)

長方形紙板(張) 4x

②按兩種紙盒的生產個數來分，有哪幾種生產方案?

(2)若有正方形紙162張，長方形紙板a張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完.已知290

26.閲讀下列內容後，解答下列各題：幾個不等於0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定.

例如：考查代數式(x﹣1)(x﹣2)的值與0的大小

當x<1時，x﹣1<0，x﹣2<0，∴(x﹣1)(x﹣2)>0

當10，x﹣2<0，∴(x﹣1)(x﹣2)<0

當x>2時，x﹣1>0，x﹣2>0，∴(x﹣1)(x﹣2)>0

綜上：當1

當x<1或x>2時，(x﹣1)(x﹣2)>0

(1)填寫下表：(用“+”或“﹣”填入空格處)

(2)由上表可知，當x滿足　　時，(x+2)(x+1)(x﹣3)(x﹣4)<0;

(3)運用你發現的規律，直接寫出當x滿足　　時，(x﹣7)(x+8)(x﹣9)<0.

x<﹣2 ﹣24

x+2 ﹣ + + + +

x+1 ﹣ ﹣ + + +

x﹣3 ﹣ ﹣ ﹣ + +

x﹣4 ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ +

(x+2)(x+1)(x﹣3)(x﹣4) + ﹣

　　參考答案與試題解析

一.選擇題(共12小題)

1.分析:根據不等式的基本性質進行判斷，不等式的兩邊加上同一個數，不等號的方向不變;不等式的兩邊乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.

解：(A)在不等式x>y兩邊都加上1，不等號的方向不變，故(A)正確;

(B)在不等式x>y兩邊都乘上2，不等號的方向不變，故(B)正確;

(C)在不等式x>y兩邊都除以2，不等號的方向不變，故(C)正確;

(D)當x=1，y=﹣2時，x>y，但x2

故選(D)

2.分析:表示出不等式組中兩不等式的解集，根據已知不等式組的解集確定出m的範圍即可.

解：不等式整理得： ，

由不等式組的解集為x>1，得到m+1≤1，

解得：m≤0，

故選D

3.分析:根據第四象限內點的橫座標大於零，縱座標小於零，可得答案.

解：由點M(1﹣2m，m﹣1)在第四象限，得

1﹣2m>0，m﹣1<0.

解得m< ，

故選B.

4.分析:設可搬桌椅x套，即桌子x張、椅子x把，則搬桌子需2x人，搬椅子需 人，根據總人數列不等式求解可得.

解：設可搬桌椅x套，即桌子x張、椅子x把，則搬桌子需2x人，搬椅子需 人，

根據題意，得：2x+ ≤200，

解得：x≤80，

∴最多可搬桌椅80套，

故選：C.

5.分析:根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合併同類項、係數化為1可得不等式解集，即可得其正整數解.

解：去分母得：3(x+1)>2(2x+2)﹣6，

去括號得：3x+3>4x+4﹣6，

移項得：3x﹣4x>4﹣6﹣3，

合併同類項得：﹣x>﹣5，

係數化為1得：x<5，

故不等式的正整數解有1、2、3、4這4個，

故選：D.

6.分析:分別解兩個不等式得到x≤4和x>﹣2.5，利用大於小的小於大的取中間可確定不等式組的解集，再寫出不等式組的整數解，然後對各選項進行判斷.

解： ，

解①得x≤4，

解②得x>﹣2.5，

所以不等式組的解集為﹣2.5

所以不等式組的整數解為﹣2，﹣1，0，1，2，3，4.

故選B.

7.分析:根據運算程序，前兩次運算結果小於等於95，第三次運算結果大於95列出不等式組，然後求解即可.

解：由題意得， ，

解不等式①得，x≤47，

解不等式②得，x≤23，

解不等式③得，x>11，

所以，x的取值範圍是11

故選C.

8.分析:先根據新定義得到2×3+2﹣3+m×1+m﹣1=6，解得m=1，則不等式化為 <1，然後通過去分母、移項可得到不等式的解集.

解：∵2※3+m※1=6，

∴2×3+2﹣3+m×1+m﹣1=6，

∴m=1，

∴ <1，

去分母得3x+2<2，

移項得3x<0，

係數化為1得x<0.

故選C.

9.分析:先假設5個球放下去剛好滿了的情況，得出初步判斷，然後假設四個滿的情況.

解：500﹣300=200，200÷4=50，200÷5=40，所以介於40到50之間.

故選C.

10.分析:設B、C兩種車分別租a輛、b輛.然後根據兩種情況：A型號租1輛或2輛，列方程進行討論.

解：設B、C兩種車分別租a輛、b輛.

①當A型號租用1輛時，則有

30a+10b=150﹣50，

3a+b=10.

又a，b是整數，

則a=1，b=7或a=2，b=4或a=3，b=1.

②當A型號租用2輛時，則有

30a+10b=150﹣50×2，

3a+b=5.

又a，b是正整數，

則a=1，b=2.

綜上所述，共有4種.

故選B.

11.分析:根據“定義[x]為不超過x的最大整數”進行計算.

解：A、∵[x]為不超過x的最大整數，

∴當x是整數時，[x]=x，成立;

B、∵[x]為不超過x的最大整數，

∴0≤x﹣[x]<1，成立;

C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+(﹣4)=﹣10，

∵﹣9>﹣10，

∴[﹣5.4﹣3.2]>[﹣5.4]+[﹣3.2]，

∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，

D、[n+x]=n+[x](n為整數)，成立;

故選：C.

12.分析:由 < ，a、b、c、d都是正實數，根據不等式不等式的性質不等式都乘以bd得到ad

解：∵ < ，a、b、c、d都是正實數，

∴ad

∴ac+ad

∴ < ，所以①正確，②不正確;

∵ < ，a、b、c、d都是正實數，

∴ad

∴bd+ad

∴ < ，所以③正確，④不正確.

故選A.

二.填空題(共6小題)

13.分析:先解出不等式組的解集，根據已知不等式組 有解，即可求出a的取值範圍.

解：∵由①得x≥﹣a，

由②得x<1，

故其解集為﹣a≤x<1，

∴﹣a<1，即a>﹣1，

∴a的取值範圍是a>﹣1.

故答案為：a>﹣1.

14.分析:由 可以得出m2﹣2+mn=0，得到m2+mn=2，就用m+n= ，由m≥2，可以得出 0， .從而得出結論.

解：∵ ，

∴m2﹣2+mn=0，

∴m2+mn=2，

∴m+n= ，

∵m≥2，

∴ 0， .

∴0< .

即0

故答案為：0

15.分析:根據已知條件先將原式化成a2+b2的形式，最後根據化簡結果即可求得k的取值範圍.

解：∵正數a、b、c滿足a2+c2=16，b2+c2=25，

∴c2=16﹣a2，a2>0所以0

同理：

有c2=25﹣b2得到0

兩式相加：a2+b2+2c2=41

即a2+b2=41﹣2c2

又∵﹣16<﹣c2<0

即﹣32<﹣2c2<0

∴9<41﹣2c2<41

即9

16.分析:根據程序可以列出不等式組，即可確定x的整數值，從而求解.

解：根據題意得：第一次：2x﹣1，

第二次：2(2x﹣1)﹣1=4x﹣3，

第三次：2(4x﹣3)﹣1=8x﹣7，

第四次：2(8x﹣7)﹣1=16x﹣15，

根據題意得：

解得：5

則x的整數值是：6，7，8，9.

共有4個.

故答案是：4.

17. 分析:設每個窗口每分鐘能賣x人的午餐，每分鐘外出就餐有y人，學生總數為z人，並設至少要同時開n個窗口，根據並且發現若開1個窗口，45分鐘可使等待人都能買到午餐;若同時開2個窗口，則需30分鐘.還發現，若在25分鐘內等待的學生都能買到午餐，在單位時間內，外出就餐的人數可減少80%.在學校學生總人數不變且人人都要就餐的情況下，為了方便學生就餐，調查小組建議學校食堂20分鐘內賣完午餐，可列出不等式求解.

解：設每個窗口每分鐘能賣x人的午餐，每分鐘外出就餐有y人，學生總數為z人，並設至少要同時開n個窗口，依題意得：

45x=z﹣45y ①

2•30x=z﹣30y ②

20nx≥z﹣0.2×20y ③

由①、②得y=x，z=90x，代入③得20nx≥90x﹣4x，

所以 n≥4.3

因此，至少要同時開5個窗口.

故答案為：5.

18.分析:對於①可直接判斷，②、⑤可用舉反例法判斷，③、④我們可以根據題意所述利用不等式判斷.

解：①(1.493)=1，正確;

②(2x)≠2(x)，例如當x=0.3時，(2x)=1，2(x)=0，故②錯誤;

③若( )=4，則4﹣ ≤ x﹣1<4+ ，解得：9≤x<11，故③正確;

④m為整數，但x不是整數，故(m+2013x)≠m+(2013x)，故④錯誤;

⑤(x+y)≠(x)+(y)，例如x=0.3，y=0.4時，(x+y)=1，(x)+(y)=0，故⑤錯誤;

綜上可得①③正確.

故答案為：①③.

三.解答題(共8小題)

19.分析:分別解兩個不等式得到x<2和x≥﹣1，然後根據大於小的小於大的取中間確定不等式組的解集，再利用數軸表示其解集.

解： ，

解①得x<2，

解②得x≥﹣1，

所以不等式組的解集為﹣1≤x<2.

用數軸表示為： .

20.分析:首先根據方程組可得y= ，把y= 代入①得：x=m+ ，然後再把x=m+ ，y= 代入不等式組 中得 ，再解不等式組，確定出整數解即可.

解：①×2得：2x﹣4y=2m③，

②﹣③得：y= ，

把y= 代入①得：x=m+ ，

把x=m+ ，y= 代入不等式組 中得：

，

解不等式組得：﹣4

則m=﹣3，﹣2.

21.分析:(1)利用已知甲、乙丙三種樹的價格之比為2：2：3，甲種樹每棵200元，即可求出乙、丙兩種樹每棵錢數;

(2)假設購買乙種樹x棵，則購買甲種樹2x棵，丙種樹(1000﹣3x)棵，利用(1)中所求樹木價格以及現計劃用210000元資金購買這三種樹共1000棵，得出等式方程，求出即可;

(3)假設購買丙種樹y棵，則甲、乙兩種樹共(1000﹣y)棵，根據題意得：200(1000﹣y)+300y≤210000+10120，求出即可.

解：(1)已知甲、乙丙三種樹的價格之比為2：2：3，甲種樹每棵200元，

則乙種樹每棵200元，

丙種樹每棵 ×200=300(元);

(2)設購買乙種樹x棵，則購買甲種樹2x棵，丙種樹(1000﹣3x)棵.

根據題意：

200×2x+200x+300(1000﹣3x)=210000，

解得x=300

∴2x=600，1000﹣3x=100，

答：能購買甲種樹600棵，乙種樹300棵，丙種樹100棵;

(3)設購買丙種樹y棵，則甲、乙兩種樹共(1000﹣y)棵，

根據題意得：

200(1000﹣y)+300y≤210000+10120，

解得：y≤201.2，

∵y為正整數，

∴y最大取201.

答：丙種樹最多可以購買201棵.

22. 分析:(1)等量關係為：改造一所A類學校和三所B類學校的校舍共需資金480萬元;改造三所A類學校和一所B類學校的校舍共需資金400萬元;

(2)關係式為：地方財政投資A類學校的總錢數+地方財政投資B類學校的總錢數≥210;國家財政投資A類學校的總錢數+國家財政投資B類學校的總錢數≤770.

解：(1)設改造一所A類學校的校舍需資金x萬元，改造一所B類學校的校舍所需資金y萬元，

則 ，

解得 .

答：改造一所A類學校的校舍需資金90萬元，改造一所B類學校的校舍所需資金130萬元.

(2)設A類學校應該有a所，則B類學校有(8﹣a)所.

則 ，

解得由①的a≤3，由②得a≥1，

∴1≤a≤3，即a=1，2，3.

答：有3種改造方案.

方案一：A類學校有1所，B類學校有7所;

方案二：A類學校有2所，B類學校有6所;

方案三：A類學校有3所，B類學校有5所.

23.分析:(1)快餐中所含脂肪質量=快餐總質量×脂肪所佔百分比;

(2)根據這份快餐總質量為400克，列出方程求解即可;

(3)根據這份快餐中蛋白質和碳水化合物所佔百分比的和不高於85%，列出不等式求解即可.

解：(1)400×5%=20克.

答：這份快餐中所含脂肪質量為20克;

(2)設400克快餐所含礦物質的質量為x克，由題意得：

x+4x+20+400×40%=400，

∴x=44，

∴4x=176.

答：所含蛋白質質量為176克;

(3)設所含礦物質的質量為y克，則所含蛋白質質量為4y克，所含碳水化合物的質量為(380﹣5y)克.

∴4y+(380﹣5y)≤400×85%，

∴y≥40，

∴﹣5y≤﹣200，

∴380﹣5y≤380﹣200，

即380﹣5y≤180，

∴所含碳水化合物質量的最大值為180克.

24.分析:本題中的不等式關係為：要想使A，B不相撞，那麼A應該比B提前過FG線，由於A到K點南北方向的綠燈才亮，因此A從K到FG用的時間≤B從D1D2到FG用的時間.然後根據時間=路程÷速度，列出不等式，求得的自變量的取值範圍中，最小的值就應該是設置的時間差.

解：從C1C2線到FG線的距離= +n= ，

騎車人A從C1C2線到K處時，另一方向綠燈亮，此時騎車人A前進距離=4t

K處到FG線距離= ﹣4t.

騎車人A從K處到達FG線所需的時間為 ( ﹣4t)= ﹣t，

D1D2線到EF線距離為 .

機動車B從D1D2線到EF線所需時間為 × = ，

A通過FG線比B通過EF線要早一些方可避免碰撞事故.

∴ ﹣t≤ ，即t≥ ，

即設置的時間差要滿足t≥ 時，才能使車人不相撞.

如十字路口長約64米，寬約16米，理論上最少設置時間差為(64+16×3 )÷16=7秒，而實際設置時間差為8秒(8>7).

騎車人A與機動車B不會發生交通事故.

25.分析:(1)①可根據豎式紙盒+橫式紙盒=100個，每個豎式紙盒需1個正方形紙板和4個長方形紙板，每個橫式紙盒需3個長方形紙板和2個正方形紙板來填空.

②生產豎式紙盒用的正方形紙板+生產橫式紙盒用的正方形紙板≤162張;

生產豎式紙盒用的長方形紙板+生產橫式紙盒用的長方形紙板≤340張.

由此，可得出不等式組，求出自變量的取值範圍，然後得出符合條件的方案.

(2)設x個豎式需要正方形紙板x張，長方形紙板橫4x張;y個橫式需要正方形紙板2y張，長方形紙板橫3y張，可列出方程組，再根據a的取值範圍求出y的取值範圍即可.

解：(1)①如表：

紙盒

紙板 豎式紙盒(個) 橫式紙盒(個)

x 100﹣x

正方形紙板(張) x 2(100﹣x)

長方形紙板(張) 4x 3(100﹣x)

②由題意得， ，

解得38≤x≤40.

又∵x是整數，

∴x=38，39，40.

答：有三種方案：生產豎式紙盒38個，橫式紙盒62個;

生產豎式紙盒39個，橫式紙盒61個;

生產豎式紙盒40個，橫式紙盒60個;

(2)如果設x個豎式需要正方形紙板x張，長方形紙板橫4x張;y個橫式需要正方形紙板2y張，長方形紙板橫3y張，可得方程組 ，

於是我們可得出y= ，

因為已知了a的取值範圍是290

所以68.4

則，當取y=70，則a=298;

當取y=69時，a=303;

當取y=71時，a=293.

293或298或303(寫出其中一個即可).

26.分析:①當﹣1

②當3

③當x>4時，x+2為正，x+1為正，x﹣3為正，x﹣4為正，因為沒有因數，所以(x+2)(x+1)(x﹣3)(x﹣4)為正;

④當x<﹣8時，x+8為負，x﹣7為負，x﹣9為負，因為有三個負因數，所以(x﹣7)(x+8)(x﹣9)<0;

⑤當﹣80;

⑥當7

⑦當x>9時，x+8為正，x﹣7為正，x﹣9為正，因為沒有一個負因數，所以(x﹣7)(x+8