高中數學向量的線性運算有哪些知識點
線性運算是加法和數量乘法,對於不同向量空間線性運算一般有不同的形式,它們必須滿足交換律,結合律,數量加法的分配律,向量加法的分配律。下面是小編為大家精心推薦高中數學向量的線性運算知識點,希望能夠對您有所幫助。
向量的基本概念(1)向量
既有大小又有方向的量叫做向量.物理學中又叫做矢量.如力、速度、加速度、位移就是向量.
向量可以用一條有向線段(帶有方向的線段)來表示,用有向線段的長度表示向量的大小,用箭頭所指的方向表示向量的方向.向量也可以用一個小寫字母a,b,c表示,或用兩個大寫字母加表示(其中前面的字母為起點,後面的字母為終點)
(5)平行向量
方向相同或相反的非零向量,叫做平行向量.平行向量也叫做共線向量.
若向量a、b平行,記作a∥b.
規定:0與任一向量平行.
(6)相等向量
長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
①向量相等有兩個要素:一是長度相等,二是方向相同,二者缺一不可.
②向量a,b相等記作a=b.
③零向量都相等.
④任何兩個相等的非零向量,都可用同一有向線段表示,但特別要注意向量相等與有向線段的.起點無關.
對於向量概念需注意(1)向量是區別於數量的一種量,既有大小,又有方向,任意兩個向量不能比較大小,只可以判斷它們是否相等,但向量的模可以比較大小.
(2)向量共線與表示它們的有向線段共線不同.向量共線時,表示向量的有向線段可以是平行的,不一定在同一條直線上;而有向線段共線則是指線段必須在同一條直線上.
(3)由向量相等的定義可知,對於一個向量,只要不改變它的大小和方向,它是可以任意平行移動的,因此用有向線段表示向量時,可以任意選取有向線段的起點,由此也可得到:任意一組平行向量都可以平移到同一條直線上.
向量的運算律(1)交換律:α+β=β+α
(2)結合律:(α+β)+γ=α+(β+γ)
(3)數量加法的分配律:(λ+μ)α=λα+μα
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