國中數學《矩形》教案

作為一名教師，通常會被要求編寫教案，藉助教案可以讓教學工作更科學化。那麼大家知道正規的教案是怎麼寫的嗎？下面是小編整理的國中數學《矩形》教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

一、教學目標

1、理解並掌握矩形的判定方法。

2、使學生能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養學生的分析能力

二、重點、難點

1、重點：矩形的判定。

2、難點：矩形的判定及性質的綜合應用。

三、例題的意圖分析

本節課的三個例題都是補充題，例1在的一組判斷題是為了讓學生加深理解判定矩形的條件，老師們在教學中還可以適當地再增加一些判斷的題目；例2是利用矩形知識進行計算；例3是一道矩形的判定題，三個題目從不同的角度出發，來綜合應用矩形定義及判定等知識的。

四、課堂引入

1、什麼叫做平行四邊形？什麼叫做矩形？

2、矩形有哪些性質？

3、矩形與平行四邊形有什麼共同之處？有什麼不同之處？

4、事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，於是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條製作，你有什麼辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？

通過討論得到矩形的判定方法。

矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形。

矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形。

（指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了。因為由四邊形內角和可知，這時第四個角一定是直角。）

五、例習題分析

例1（補充）下列各句判定矩形的説法是否正確？為什麼？

（1）有一個角是直角的四邊形是矩形； （×）

（2）有四個角是直角的四邊形是矩形； （√）

（3）四個角都相等的四邊形是矩形； （√）

（4）對角線相等的四邊形是矩形； （×）

（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形； （×）

（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形； （√）

（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形； （×）

（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（√）

（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形。 (√)

指出：

（1）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形；

（2）所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結論。

例2 （補充）已知 ABCD的對角線AC、BD相交於點O，△AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個平行四邊形的面積。

分析：首先根據△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值。

解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ AO= AC，BO= BD。

∵ AO=BO，

∴ AC=BD。

∴ ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）。

在Rt△ABC中，

∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，

∴ BC= （cm）。

例3 （補充） 已知：如圖（1）， ABCD的'四個內角的平分線分別相交於點E，F，G，H。求證：四邊形EFGH是矩形。

分析：要證四邊形EFGH是矩形，由於此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明。

證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ AD∥BC。

∴ ∠DAB＋∠ABC=180°。

又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，

∴ ∠EAB＋∠ABG= ×180°=90°。

∴ ∠AFB=90°。

同理可證 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°。

∴ 四邊形EFGH是平行四邊形（有三個角是直角的四邊形是矩形）。

六、隨堂練習

1、（選擇）下列説法正確的是（ ）。

（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形

（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形

（C）對角線互相平分的四邊形是矩形

（D）對角互補的平行四邊形是矩形

2、已知：如圖 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD為中線，延長CD到點E，使得 DE＝CD。連結AE，BE，則四邊形ACBE為矩形。

七、課後練習

1、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：

⑴ 先截出兩對符合規格的鋁合金窗料（如圖①），使AB＝CD，EF＝GH；

⑵ 擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是 形，根據的數學道理是： ；

⑶ 將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖③），調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④），説明窗框合格，這時窗框是 形，根據的數學道理是： ；

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數。