國中八年級上冊數學教案:正方形

《正方形》教學設計

教學內容分析:

⑴學習特殊的平行四邊形—正方形，它的特殊的性質和判定。

⑵前面學習了平行四邊形、矩形菱形，類比他們的性質與判斷，有利於對正方形的研究。

⑶對本節的學習，繼續培養學生分類研究的思想，並且建立新舊知識的聯繫，類比的基礎上進行歸納，梳理知識，進一步發展學生的推理能力。

學生分析：

⑴學生在國小初步認識了正方形，並且本節課之前，學生又學習了幾種平行四邊形，已經具備了觀察研究平行四邊形的經驗與知識基礎。

⑵學生在上幾節已有了推理的經歷，但是對於證明，學生的思維能力還不成熟，有待於提高。

教學目標：

⑴知識與技能：瞭解正方形是特殊的平行四邊形，掌握它的性質和判定，會利用性質與判定進行簡單的説理。

⑵過程與方法：通過類比前邊的四邊形的研究，探索並歸納正方形的性質與判定。通過運用提高學生的推理能力。

⑶情感態度與價值觀：在學習中體會正方形的完美性，通過活動獲得成功的喜悦與自信。

重點：掌握正方形的性質與判定，並進行簡單的推理。

難點：探索正方形的判定，發展學生的推理能

教學方法：類比與探究

教具準備：可以活動的四邊形模型。

一、教學分析

(一)教學內容分析

1.教材：義務教育課程標準實驗教科書《數學》九年級上冊(人民教育出版社)

2.本課教學內容的地位、作用，知識的前後聯繫

《中心對稱圖形》是新人教版九年級數學上冊第二十三章第二單元第二節課的內容。本節教材屬於圖形變換的內容，是在學習了“軸對稱和軸對稱圖形”、“旋轉和中心對稱”後的一種對稱圖形，因此涉及歸納、類比等思想方法，對激發學生探索精神和創新意識等方面都有重要意義。

3.本課教學內容的特點，重點分析體現新課程理念的特點

本節課主要介紹中心對稱圖形的概念、中心對稱圖形的識別、中心對稱圖形與軸對稱圖形與中心對稱的比較、中心對稱圖形的性質。為使學生感受、理解知識的產生和發展過程，培養學生的抽象思維，我將通過：(1)例舉日常生活中的一些旋轉對稱圖形引出中心對稱圖形的概念;(2)引導學生觀察、猜想、實驗、歸納、類比等方法探究中心對稱圖形的性質，(3)通過多媒體演示使學生對中心對稱圖形的性質有直觀的表象。我認為這環環相扣、層層深入、循序漸進的活動過程，符合新課程標準理念和學生建構知識的規律，有利於激發學生的學習情趣。

(二)教學對象分析

1.學生所在地區、學校及班級的特色

我授課的班級是西安市閻良區振興中學九年級一班，作為九年級的學生，在圖形的對稱方面已經積累一些經驗，已經具有一定的'觀察、猜想、實驗、歸納、類比等研究圖形對稱變換的能力;班級學生具有個性活潑，思維活躍，對各種事物充滿好奇，學習情緒易於調動，學習積極性高的特點，但學生的抽象思維能力個體差異較大，並且班級中已出現分化現象。

2.學生的年齡特點和認知特點

班級學生的年齡大多在15歲到17歲間。他們已具備了一定的獨立分析、解決問題的能力，表現慾望較為強烈，喜好發表個人見解並且具有一定的合作交流、共同探討的意識與經驗，因此在課程內容的安排中，適當地創設一些具有一定思維深度的問題，加強學生在學習過程中自主探索與合作交流的緊密結合，促使學生在探究的過程中，更多地獲得成功的體驗，感受學習思考的樂趣。

教學過程：

一：複習鞏固，建立聯繫。

【教師活動】

問題設置：①平行四邊形、矩形，菱形各有哪些性質?

②()的四邊形是平行四邊形。()的平行四邊形是矩形。()的平行四邊形是菱形。()的四邊形是矩形。()的四邊形是菱形。

【學生活動】

學生回憶，並舉手回答，對於填空題，讓更多的學生參與，説出更多的答案。

【教師活動】

評析學生的結果，給予表揚。

總結性質從邊角對角線考慮，在填空時也考慮這幾方面之外，還應該考慮三者之間的聯繫與區別。

演示平行四邊形變為矩形菱形的過程。

二：動手操作，探索發現。

活動一：拿出一張矩形紙片，拉起一角，使其寬AB落在長AD邊上，如下圖所示，沿着B′E剪下，能得到什麼圖形?

【學生活動】

學生拿出自備矩形紙片，動手操作，不難發現它是正方形。

設置問題：①什麼是正方形?

觀察發現，從活動中體會。

【教師活動】：演示矩形變為正方形的過程，菱形變為正方形的過程。

【學生活動】認真觀察變化過程，思考之間的聯繫，舉手回答設置問題。

設置問題②正方形是矩形嗎，是菱形嗎?是平行四邊形嗎?為什麼?

【學生活動】

小組討論，分組回答。

【教師活動】

總結板書：㈠(一組鄰邊相等)的矩形是正方形，(一個角是直角)的菱形是正方形。

設置問題③正方形有那些性質?

【學生活動】

小組討論，舉手搶答。

【教師活動】

表揚學生髮言，板書學生髮現，㈡正方形每一條對角線平分一組對角

活動二：拿出活動一得到的正方形折一折，正方形是軸對稱圖形嗎?有幾條對稱軸?

學生活動

摺紙發現，説出自己的發現。得到正方形的又一性質。正方形是軸對稱圖形。

教師活動

演示從平行四邊形變為正方形的過程，擦去板書㈠中的括號內容，出示一下問題：你還可以怎樣填空?

()的菱形是正方形，()的矩形是正方形，()的平行四邊形是正方形，()的四邊形是正方形。

學生活動

小組充分交流，表達不同的意見。

教師活動

評析活動，總結髮現：

一組鄰邊相等的矩形是正方形，對角線互相平分的矩形是正方形;

有一個角是直角的菱形是正方形，對角線相等的菱形是正方形，;

有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形，對角線相等且互相平分的平行四邊形是正方形;

四邊相等且有一角是直角的四邊形是正方形，對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。

以上是正方形的判定方法。

正方形是一個多麼完美的平行四邊形呀?大家互相説一説，它的完美體現在哪裏?生活中有哪些利用正方形的例子?

學生交流，感受正方形

三，應用體驗，推理證明。

出示例一：正方形ABCD的兩條對角線AC,BD交與O，AB長4cm,求AC,AO長，及的度數。

方法一解：∵四邊形ABCD是正方形

∴∠ABC=90°(正方形的四個角是直角)

。

BC=AB=4cm(正方形的四條邊相等)

∴=45°(等腰直角三角形的底角是45°)

∴利用勾股定理可知，AC===4cm

∵AO=AC(正方形的對角線互相平分)

∴AO=×4=2cm

方法二：證明△AOB是等腰直角三角形，即可得證。

學生活動

獨立思考，寫出推理過程，再進行小組討論，並且各小組指派代表寫在黑板上，共同交流。

教師活動

總結解題方法，從正方形的性質全面考慮，準確利用條件，減少麻煩。評析解題步驟，表揚突出學生。

出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在它的四條邊上，且AE=BF=CG=DH,四邊形EFGH是什麼特殊的四邊形，你是如何判斷的?

學生活動

小組交流，分析題意，整理思路，指名口答。

教師活動

説明思路，從已知出發或者從已有的判定加以選擇。

四，歸納新知，梳理知識。

這一節課你有什麼收穫?

學生舉手談論自己的收穫。

請把平行四邊形，矩形，菱形，正方形分別填寫在下圖的ABCDC處，説明它們的關係。

發表評論

教學目標：

情意目標：培養學生團結協作的精神，體驗探究成功的樂趣。

能力目標：能利用等腰梯形的性質解簡單的幾何計算、證明題；培養學生探究問題、自主學習的能力。

認知目標：瞭解梯形的概念及其分類；掌握等腰梯形的性質。

教學重點、難點

重點：等腰梯形性質的探索；

難點：梯形中輔助線的添加。

教學課件：PowerPoint演示文稿

教學方法：啟發法、

學習方法：討論法、合作法、練習法

教學過程：

（一）導入

1、出示圖片，説出每輛汽車車窗形狀（投影）

2、板書課題：5梯形

3、練習：下列圖形中哪些圖形是梯形？（投影）

結梯形概念：只有4、總結梯形概念：一組對邊平行另以組對邊不平行的四邊形是梯形。

5、指出圖形中各部位的名稱：上底、下底、腰、高、對角線。（投影）

6、特殊梯形的分類：（投影）

（二）等腰梯形性質的探究

【探究性質一】

思考：在等腰梯形中，如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那麼所得的△DEC是怎樣的三角形？（投影）

猜想：由此你能得到等腰梯形的內角有什麼樣的性質？（學生操作、討論、作答）

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求證：∠B=∠C

想一想：等腰梯形ABCD中，∠A與∠D是否相等？為什麼？

等腰梯形性質：等腰梯形的同一條底邊上的兩個內角相等。

【操練】

（1）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，則腰AB=cm。（投影）

（2）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延長線於點E，CA平分∠BCD，求證：∠B=2∠E.（投影）

【探究性質二】

如果連接等腰梯形的兩條對角線，圖中有哪幾對全等三角形？哪些線段相等？（學生操作、討論、作答）

如上圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交於O，求證：AC=BD。（投影）

等腰梯形性質：等腰梯形的兩條對角線相等。

【探究性質三】

問題一：延長等腰梯形的兩腰，哪些三角形是軸對稱圖形？為什麼？對稱軸呢？（學生操作、作答）

問題二：等腰梯是否軸對稱圖形？為什麼？對稱軸是什麼？（重點討論）

等腰梯形性質：同以底上的兩個內角相等，對角線相等

（三）質疑反思、小結

讓學生回顧本課教學內容，並提出尚存問題；

學生小結，教師視具體情況給予提示：性質（從邊、角、對角線、對稱性等角度總結）、解題方法（化梯形問題為三角形及平行四邊形問題）、梯形中輔助線的添加方法。