考研數學導數有哪些複習重點及應用

導數的由來深淵，應用也很廣泛，出題比例大，考生要重點學習。小編為大家精心準備了考研數學導數的複習指南，歡迎大家前來閲讀。

　　考研數學導數的複習要點和應用

【導數定義和求導要注意的】

第一，理解並牢記導數定義。導數定義是考研數學的出題點，大部分以選擇題的形式出題，01年數一考一道選題，考查在一點處可導的充要條件，這個並不會直接教材上的導數充要條件，他是變換形式後的，這就需要同學們真正理解導數的定義，要記住幾個關鍵點：

1)在某點的領域範圍內。

2)趨近於這一點時極限存在，極限存在就要保證左右極限都存在，這一點至關重要，也是01年數一考查的點，我們要從四個選項中找出表示左導數和右導數都存在且相等的選項。

3)導數定義中一定要出現這一點的函數值，如果已知告訴等於零，那極限表達式中就可以不出現，否就不能推出在這一點可導，請同學們記清楚了。

4)掌握導數定義的不同書寫形式。

第二，導數定義相關計算。這裏有幾種題型：1)已知某點處導數存在，計算極限，這需要掌握導數的廣義化形式，還要注意是在這一點處導數存在的前提下，否則是不一定成立的。

第三，導數、可微與連續的關係。函數在一點處可導與可微是等價的，可以推出在這一點處是連續的，反過來則是不成立的，相信這一點大家都很清楚，而我要提醒大家的是可導推連續的逆否命題：函數在一點處不連續，則在一點處不可導。這也常常應用在做題中。

第四，導數的計算。導數的計算可以説在每一年的考研數學中都會涉及到，而且形式不一，考查的方法也不同。要能很好的掌握不同類型題，首先就需要我們把基本的導數計算弄明白：1)基本的求導公式。指數函數、對數函數、冪函數、三角函數和反三角函數這些基本的初等函數導數都是需要記住的，這也告訴我們在對函數變形到什麼形式的時候就可以直接代公式，也為後面學習不定積分和定積分打基礎。2)求導法則。求導法則這裏無非是四則運算，複合函數求導和反函數求導，要求四則運算記住求導公式;複合函數要會寫出它的複合過程，按照複合函數的求導法則一次求導就可以了，也是通過這個複合函數求導法則，我們可求出很多函數的導數;反函數求導法則為我們開闢了一條新路，建立函數與其反函數之間的導數關係，從而也使我們得到反三角函數求導公式，這些公式都將要列為基本導數公式，也要很好的理解並掌握反函數的求導思路，在13年數二的考試中相應的考過，請同學們注意。3)常見考試類型的求導。通常在考研中出現四種類型：冪指函數、隱函數、參數方程和抽象函數。這四種類型的求導方法要熟悉，並且可以解決他們之間的綜合題，有時候也會與變現積分求導結合，94年，96年，08年和10年都查了參數方程和變現積分綜合的題目。

第五，高階導數計算。高階導數的計算在歷年考試出現過，比如03年，07年，10年，都以填空題考查的，00年是一道解答題。需要同學們記住幾個常見的高階導數公式，將其他函數都轉化成我們這幾種常見的函數，代入公式就可以了，也有通過求一階導數，二階，三階的方法來找出他們之間關係的。這裏還有一種題型就是結合萊布尼茨公式求高階導數的，00年出的題目就是考察的這兩個知識點。

【導數的應用】

導數的應用主要有以下幾種：(1)切線和法線;(2)單調性;(3)極值;(4)凹凸性;(5)拐點;(6)漸近線;(7)(曲率)(只有數一和數二的考);(8)經濟應用(只有數三的考)。我們一一説明每個應用在考研中有哪些注意的。

▶切線和法線

主要是依據導數的幾何意義，得出曲線在一點處的切線方程和法線方程。

▶單調性

在考研中單調性主要以四種題型考查，第一：求已知函數的單調區間;第二：證明某函數在給定區間單調;第三：不等式證明;第四：方程根的討論。這些題型都離不開導數的計算，只要按照步驟計算即可。做題過程中要仔細分析每種的處理方法，多加練習。

▶極值

需要掌握極值的定義、必要條件和充分條件即可。

▶凹凸性和拐點

考查的內容也是其定義、必要條件、充分條件和判別法。對於這塊內容所涉及到的定義定理比較多，使很多同學弄糊塗了，所以希望同學們可以列表對比學習記憶。

▶漸近線

當曲線上一點M沿曲線無限遠離原點時，如果M到一條直線的距離無限趨近於零，那麼這條直線稱為這條曲線的漸近線。需要注意的是：並不是所有的曲線都有漸近線，漸近線反映了某些曲線在無限延伸時的變化情況。根據漸近線的位置，可將漸近線分為三類：垂直漸近線、水平漸近線、斜漸近線。

考研中會考察給一曲線計算漸近線條數，計算順序為垂直漸近線、水平漸近線、斜漸近線。

▶條數計算

垂直漸近線就直接算就可以了，有幾條算幾條，而水平漸近線和斜漸近線要分別x趨於正無窮計算一次，和x趨於負無窮計算一次，當趨於正無窮和負無窮的水平漸近線或者斜漸近線相同則計為一條漸近線，若是不同，則計為兩條漸近線。另外，在趨於正無窮或者負無窮時，有水平漸近線就不會有斜漸近線。

▶曲率

這塊屬於導數的物理應用，這塊是數一數二的同學考的，需要掌握曲率、曲率半徑、曲率圓。理解並記清楚公式。

▶導數的經濟應用

導數的經濟學應用是數三特考的，這個主要是考察彈性，邊際利潤，邊際收益等。記住公式會計算即可。

希望同學們多加練習，弄清楚每種題型的主要解題思路，結合不同的出題方式，將知識點和題型結合起來。切記：熟能生巧，萬變不離其綜。

　　考研高等數學複習全面指導

一、基礎階段

考研數學考察的是對基礎知識的綜合運用，所以基礎知識尤為重要，很多同學在複習時存在一個誤區，認為我把難題做好就行了，難題都會做了，簡單的題目就更沒有問題了，其實這是錯誤的，如果基礎知識沒有掌握牢固，在複習過程中會發現越複習越困難，到複習的後期會發現連簡單的問題都不知道如何下手了。這就是基礎知識沒有掌握牢固的.結果。

在這個階段，也就是從現在開始至六月份，是基礎階段的複習時間，這個階段以課本和習題為主，這個階段做題是為了鞏固基礎知識，不要為了做題而做題。我們考研數學的複習分為幾個階段，首先是打基礎，之後是綜合運用基礎知識解題，最後就是提高熟練度。可想而知，如果大家基礎知識沒有掌握牢固，那如何綜合運用呢?

在這一階段，考生們不要和其他同學比進度，也不要單純的追求量，完完整整的看一遍，達到看過的知識都能夠熟練掌握的程度，會比我們囫圇吞棗的看三四遍都有用，所以這個階段不要比進度，爭取把每一個知識點都掌握牢固，知道每個定理公式或方法的基本內容、適用條件、易錯點等。

二、強化階段

七月至九月份是強化階段，強化階段是對基礎知識的綜合運用。這個階段考生們要提高綜合解題能力，形成完整的知識體系。考生們這段時間主要是做題，熟練的掌握每個模塊要考的題型類型以及每種題型的解題方法。這個階段考生易犯的錯誤是眼高手低，覺得自己解題方法掌握了就可以了，對於計算題就放過了，這是不可以的，考研數學要求考生在規定的時間內完成規定的計算量。所以如果計算題都放過那麼就更加無法提高計算能力。

三、提高階段

考生掌握了基本的基礎知識和針對每個題型的解題方法，這個階段就需要做分類的真題。分類解析是讓大家短時間內獲得每個模塊考點、考試題型的一種快捷方式，通過做真題了解自己對每一模塊和每一題型的掌握情況，對不是很清楚的部分再繼續做這一部分的習題，達到每個模塊都掌握牢固，每種題型都有解決的思路。

四、衝刺階段

最後這個階段就是做模擬題，模擬考試環境、考試時間和心態，這一階段考生在做題的時候注意時間，嚴格按照考研的考試時間來做真題。這個階段考生易犯的錯誤特別是到了十二月份，把主要精力都放在了政治和英語上，基本上會一直不看數學，認為數學也就達到上限了，再做題也不會提高很高的分數。誠然這一階段背政治或者英語能提的分數比較高，但是，長時間不做數學題考生就會發現再做題的時候手生，很多知識點和題型都忘記了，這樣我們辛辛苦苦所掌握的知識又還回去了，豈不很可惜。所以考生們一定要堅持做題，穩中求勝。

　　考研數學複習的要點

1、基本概念和定義，2、基本性質和定理，3、基本方法和結論。

接下來詳細説下要掌握這第一基礎有何妙法可循。

首先根據14年大綱中的知識點逐一研究教材(同濟六版高數;同濟5版線數;浙大4版概數)，習題方面，自己獨立完成，做的時候不要看答案，看題和做題是兩個完全不同的效果。

然後完成對歷年真題的一次性全面的瀏覽，為什麼只讓你瀏覽呢?因為，僅僅靠看教材，一般來説是不能做出歷年真題的，有時候看懂都可能是個問題，所以，你這一次看真題主要做到兩點：一是儘可能消化真題的解答詳細過程;二是瞭解考研數學的命題形式和結構，感受下考卷的深度和命題方式，做到知己知彼，以明確自己目前的水平與考研數學難度的差距以確定自身該下多少工夫。

其次是完成第一階段的複習，第一階段複習是很重要也是費時最長的，一般在校學生由於還有其他課程學習，至少需要4個月，這一階段的複習過程中，可以同時看看考研輔導書，但切忌精讀輔導書，最好是就某一問題釋疑，去局部參閲，以達到對教材某一知識點更準確更本質的掌握，為進入第二階段的複習做好鋪墊。

何謂第二基礎或拓展基礎，即1、基本概念和定義的拓展，比如：定積分的本質和類型及主要計算思想等等。2、基本性質和定理的拓展，比如：利用定義證明行列式的5大基本性質和階子式展開定理等等。3、基本方法和結論的拓展，比如：、8大統計樞軸量能解決什麼類型的問題等。

第二基礎要掌握好不但要下一番大工夫，還要有一個好的複習流程一、選一本適合自己的考研輔導書，精讀這本考研數學輔導書，多看和消化例題，等積累了別人做題的部分經驗和技巧後，再做後面的練習題，最好是按照考研大綱章節順序進行。在看題和做題的過程中多思考，多問為什麼，為什麼這道題是這樣解答?它主要牽涉了哪些知識點?有沒有更好的方法(即技巧)?必要的時候再適當翻閲其他輔導書對同類問題是不是有更精妙的分析和方法?然後問題就會慢慢暴露出來，再同步認真研究歷年真題在這一知識點是如何命題的，這一問題還可以如何發散?最後完整歸納(即聚合)這一知識點的系統題型和題法，做題時儘可能把問題歸類發散，思考變式，這時你要及時做好總結壓縮筆記，從而慢慢鞏固第二基礎。

二、鞏固第二基礎又稱第二階段複習，一般需要3個月左右，主要在暑假，第一階段感覺有點吃力的同學在這階段藉助面授輔導班來鞏固比較好。

第一基礎和第二基礎都掌握的得心應手了還不夠，除此之外，至少還需要做一本完整的綜合練習題集，因為考研數學整個備考過程中，包括教材例題和練習題、真題、輔導書例題和練習題、綜合練習題集、綜合模擬卷、衝刺模擬卷等等全部之和一般在3000道以上。第二基礎複習完又做完一本完整的綜合練習題集的同學，建議把做過的題和掌握的技巧及其第二基礎重複一次，壓縮筆記要做好。數學貴在思考，難在總結，而思考和總結的關鍵在於重複。

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