考研數學高數有哪些中值定理的複習重點

高等數學七大中值定理是大家在學習過程中認為最難的部分，而中值定理一般是考試中必考的，得分率不高，希望考生好好把握。小編為大家精心準備了考研數學高數7大中值定理的複習要點，歡迎大家前來閲讀。

　　考研數學高數7大中值定理重點詳解

七大定理的歸屬。

零點定理與介值定理屬於閉區間上連續函數的性質。三大中值定理與泰勒定理同屬於微分中值定理，並且所包含的內容遞進。積分中值定理屬於積分範疇，但其實也是微分中值定理的推廣。

對使用每個定理的體會

學生在看到題目時，往往會知道使用某個中值定理，因為這些問題有個很明顯的特徵—含有某個中值。關鍵在於是對哪個函數在哪個區間上使用哪個中值定理。

1、使用零點定理問題的基本格式是“證明方程f(x)=0在a,b之間有一個(或者只有一個)根”。從題目中我們一目瞭然，應當是對函數f(x)在區間[a,b]內使用零點定理。應當注意的是零點定理只能説明零點在某個開區間內，當要求説明根在某個閉區間或者半開半閉區間內時，需要對這些端點做例外説明。

2、介值定理問題可以化為零點定理問題，也可以直接説明，如“證明在(a,b)內存在ξ，使得f(ξ)=c”，僅需要説明函數f(x)在[a,b]內連續，以及c位於f(x)在區間[a,b]的值域內。

3、用微分中值定理説明的問題中，有兩個主要特徵：含有某個函數的導數(甚至是高階導數)、含有中值(也可能有多箇中值)。應用微分中值定理主要難點在於構造適當的函數。在微分中值定理證明問題時，需要注意下面幾點：

(1)當問題的結論中出現一個函數的一階導數與一箇中值時，肯定是對某個函數在某個區間內使用羅爾定理或者拉格朗日中值定理;

(2)當出現多個函數的一階導數與一箇中值時，使用柯西中值定理，此時找到函數是最主要的;

(3)當出現高階導數時，通常歸結為兩種方法，對低一階的導函數使用三大微分中值定理、或者使用泰勒定理説明;

(4)當出現多箇中值點時，應當使用多次中值定理，在更多情況下，由於要求中值點不一樣，需要注意區間的選擇，兩次使用中值定理的區間應當不同;

(5)使用微分中值定理的難點在於如何構造函數，如何選擇區間。對此我的體會是應當從需要證明的結論入手，對結論進行分析。我們總感覺證明題無從下手，我認為證明題其實不難，因為證明題的結論其實是對你的提示，只要從證明結論入手，逐步分析，必然會找到證明方法。

4、積分中值定理其實是微分中值定理的推廣，對變上限函數使用微分中值定理或者泰勒定理就可以得到積分中值定理甚至類似於泰勒定理的形式。因此看到有積分形式，並且帶有中值的證明題時，一定是對某個變上限積分在某點處展開為泰勒展開式或者直接使用積分中值定理。當證明結論中僅有積分與被積函數本身時，一般使用積分中值定理;當結論中有積分與被積函數的導數時，一般需要展開變上限積分為泰勒展開式。

　　考研數學概率部分複習的重點

▶在文字敍述題上下功夫

考生一方面多做些題目，尤其是文字敍述的題目，逐漸提高自己分析問題的能力。另一方面花點時間準確理解概率論與數理統計中的基本概念。考生在複習過程中可以結合一些實際問題理解概念和公式，也可以通過做一些文字敍述題鞏固概念和公式。只要針對每一個基本概念準確的理解，公式理解的準確到位，並且多做些相關題目，再遇到考卷中碰到類似題目時就一定能夠輕易讀懂和正確解答。

▶會用公式解題

概率論與數理統計中的公式不僅要記住，而且要會用，要會用這些公式分析實際中的問題。我在這裏推薦一個記憶公式的方法，就是結合實際的例子和模型記憶。比如二向概率公式，你可以用這樣一個模型記憶，把一枚硬幣重複拋N次，正面朝上的概率是多少呢?這樣才是在理解基礎上的記憶，記憶的東西既不容易忘，又能夠正確運用到題目的解決中。

▶對概率論與數理統計的考點整體把握

考研中，概率論的重點考查對象在於隨機變量及其分佈和隨機變量的數字特徵。所以對於第一條中所講的古典概型與幾何概型這部分，只要掌握一些簡單的概率計算就可，把大量精力放在隨機變量的分佈上。數理統計的考查重點在於與抽樣分佈相關的統計量的分佈及其數字特徵。

▶心理上要重視

考研數學試題中有關概率論與數理統計的題目對大多數考生來説有一定難度，這就使得很多考完試的同學感慨萬千，概率題太難了!同時也為學弟學妹們傳達了概率題目難的信息。所以同學們在複習之前就已經有了先入為主的看法：概率比較難!

但同學們沒有注意到，在自己複習之初做得準備都是關於高等數學(微積分)的，在概率上的時間本身就不足。而且如果你的潛意識中覺得一件事情難的話，那麼那件事情對你來説就真的很難。我一直認為，人的潛力是非常巨大的。這也與“有多少想法，就有多大成就”的`説法相合。

如果你相信自己，那麼概率複習起來是簡單的，考試中有關概率的題目也是容易的，數學滿分不是沒有可能的。那麼，從現在開始，在心理上告訴自己：概率並不難!

在認真熟悉教材上的原理與概念，深刻了解基本概念、基本性質。在同學們以後的複習過程中注意以下幾個問題，通過做題來檢驗自己的複習程度。

概念不清，只會背不會運用;

不能正確地選擇概率公式去證明和計算;

不能熟練地應用有關的定義、公式和性質進行綜合分析、運算和證明。

分析有誤，概率模型搞錯。

　　考研數學衝刺備考效率低的原因

1、只重技巧，不重理解

這是一種投機心理的表現。學習是一件很艱苦的工作，很多學生片面追求別人現成的方法和技巧，殊不知方法和技巧是建立在自己對基本概念和基礎知識深入理解的基礎上的，每一種方法和技巧都有它特定的適用範圍和使用前提。也就是説，單純的模仿是絕對行不通的，這就要求我們必須放棄投機心理，塌實的透徹理解每一個方法的來龍去脈。

2、把看題等同於做題

由於時間原因，很多人買了資料後只是匆匆茫茫的看書而不動手練習，造成眼高手低。數學是一門嚴謹的學科，容不得半點紕漏，在我們還沒有建立起來完備的知識結構之前，一帶而過的複習必然會難以把握題目中的重點，忽略精妙之處。況且，通過動手練習，我們還能規範答題模式，提高解題和運算的熟練程度，要知道三個小時那麼大的題量，本身就是對計算能力和熟練程度的考察，而且現在的閲卷都是分步給分的，怎麼作答有效果，這些都要通過自己不斷的餓摸索去體會。

3、只追高難，不重基礎

萬丈高樓平地起，基礎知識的學習對於任何一門學科都不例外。考研數學中大部分是中擋題和容易題，難度比較大的題目只站20%左右，而且難題不過是簡單題目的進一步綜合，如果你在某個問題卡住了，必定是因為對於某一個知識點 理解不夠，或者是對一個簡單問題的思路模糊。忽略基礎造成考生在很多簡單的問題上丟分慘重，為了不確定的30%而放棄可以比較確定的70%，實在是不划算。這一點從很多人選擇參考資料上就能看出來。因此，大家一定要從實際出發，打到基礎，深入理解，這樣即便遇到一些難度大的題目也會順利分解，這才是根本的解決方法。

4、題海戰術，不歸納總結

我們作題，是要把整個知識通過題目加深理解並有機的串聯起來。數學的學習離不開作題，但從來不等於作題，抽象性是數學的重要特徵之一，在複習過程中，我們通過作題，發散開來對抽象知識點的內涵和外延進行深入理解，這是非常必要的。但是時刻不要忘了我恩最根本的目的是要對知識點進行理解進而形成我們自己有機聯繫的知識結構。因此我嫩作題的思路，必然應該是從理解到作題歸納再回到理解。在此之外，再做一些題目增加熟練度是有必要的，單如果超出了這個限度。讓作題成為一種機械化的勞動，就沒必要了。要記住，時刻目標明確、深入思考才識提高數學思維和數學能力的關鍵。

5、作題翻書，不記公式

有許多人還有這樣的習慣，不牢記公式，作題的時候看書，查完了作完了也就完了。數學的邏輯性很強，公式和公式、定理和定理之間有着必然的內在聯繫，我們應該在平時的複習過程中有理解的加以記憶，而不是單純的背誦。機械的記憶容易遺忘和產生差錯，這樣的話到時候我們用錯了都全然不知，如此造成失分豈不冤枉?

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