有關時鐘錶盤的奧數題
時鐘的錶盤上按標準的.方式標着1,2,3,…,11,12這12個數,在其上任意做n個120°的扇形,每一個都恰好覆蓋4個數,每兩個覆蓋的數不全相同.如果從這任做的n個扇形中總能恰好取出3個覆蓋整個鐘面的全部12個數,求n的最小值.
答案與解析:
(1)當時,有可能不能覆蓋12個數,比如每塊扇形錯開1個數擺放,蓋住的數分別是:(12,1,2,3);(1,2,3,4);(2,3,4,5);(3,4,5,6);(4,5,6,7);(5,6,7,8);(6,7,8,9);(7,8,9,10),都沒蓋住11,其中的3個扇形當然也不可能蓋住全部12個數.
(2)每個扇形覆蓋4個數的情況可能是:
(1,2,3,4)(5,6,7,8)(9,10,11,12)覆蓋全部12個數
(2,3,4,5)(6,7,8,9)(10,11,12,1)覆蓋全部12個數
(3,4,5,6)(7,8,9,10)(11,12,1,2)覆蓋全部12個數
(4,5,6,7)(8,9,10,11)(12,1,2,3)覆蓋全部12個數
當時,至少有3個扇形在上面4個組中的一組裏,恰好覆蓋整個鐘面的全部12個數.
所以n的最小值是9.
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