六年級《時鐘問題》奧數解析
[專題介紹]鐘面上有時針與分針,每針轉動的速度是確定的。
分針每分鐘旋轉的速度: 360°÷60=6°
時針每分鐘旋轉的速度: 360°÷(12×60)=0.5°
在鐘面上總是分針追趕時針的`局面,或是分針超越時針的局面。這裏的轉動角度用度數來表示,相當於行走的路程。因此鐘面上兩針的運動是一類典型的追及行程問題。
[經典例題]例1鐘面上3時多少分時,分針與時針恰好重合?
分析正3時時,分針在12的位置上,時針在3的位置上,兩針相隔90°。當兩針第一次重合,就是3時過多少分。在正3時到兩針重合的這段時間內,分針要比時針多行走90°。而可知每分鐘分針比時針多行走6-0.5=5.5(度)。相應的所用的時間就很容易計算出來了。
解360÷12×3=90(度)
90÷(6-0.5)=90÷5.5≈16.36(分)
答兩針重合時約為3時16.36分。
例2在鐘面上5時多少分時,分針與時針在一條直線上,而指向相反?
分析在正5時時,時針與分針相隔150°。然後隨時間的消逝,分針先是追上時針,在此時間內,分針需比時針多行走150°,然後超越時針180°就成一條直線且指向相反了。
解360÷12×5=150(度)
(150+180)÷(6—0.5)=60(分)
5時60分即6時正。
答分針與時針在同一條直線上且指向相反時應是5時60分,即6時正。
例3鐘面上12時30分時,時針在分針後面多少度?
分析要避免粗心的考慮:時針在分針後面180°。正12時時,分針與時針重合,相當於在同一起跑線上。當到12時30分鐘時,分針走了180°到達6時的位置上。而時針在同樣的30分鐘內也在行走。實際上兩針相隔的度數是在30分鐘內分針超越時針的度數。
解(6—0.5)×30=55×3=165(度)
答時針在分針後面165度。
例4鐘面上6時到7時之間兩針相隔90°時,是幾時幾分?
分析從6時正作為起點,此時兩針成180°。當分針在時針後面90°時或分針超越時針90°時,就是所求的時刻。
解(180—90)÷(6—0.5)
=90÷5.5
≈16.36(分鐘)
(180+90)÷(6—0.5)
=270÷5.5
≈49.09(分鐘)
答兩針相隔90°時約為6時16.36分,或約為6時49.09分
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