數學必修一知識點筆記
在日常過程學習中,説到知識點,大家是不是都習慣性的重視?知識點在教育實踐中,是指對某一個知識的泛稱。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢?以下是小編收集整理的數學必修一知識點筆記,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
一、集合有關概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個特性:
(1)元素的確定性如:世界上最高的山
(2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3.集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法:列舉法與描述法。
注意:常用數集及其記法
非負整數集(即自然數集)記作:N
正整數集:Nx或N+
整數集:Z
有理數集:Q
實數集:R
1)列舉法:{a,b,c……}
2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
3)語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類:
(1)有限集含有有限個元素的集合
(2)無限集含有無限個元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
二、集合間的基本關係
1.“包含”關係—子集
注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關係:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)
實例:設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即:①任何一個集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就説集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那麼AíC
④如果AíB同時BíA那麼A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ
規定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
4.子集個數:
有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集,含有2n-1個非空子集,含有2n-1個非空真子集
三、集合的運算
運算類型交集並集補集
定義由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.
由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的並集.記作:AB(讀作‘A並B’),即AB={x|xA,或xB}).
基本初等函數
一、指數函數
(一)指數與指數冪的運算
1.根式的概念:一般地,如果,那麼叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈x.
當是奇數時,正數的次方根是一個正數,負數的次方根是一個負數.此時,的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical),這裏叫做根指數(radicalexponent),叫做被開方數(radicand).
當是偶數時,正數的次方根有兩個,這兩個數互為相反數.此時,正數的正的次方根用符號表示,負的次方根用符號-表示.正的'次方根與負的次方根可以合併成±(>0).由此可得:負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。
注意:當是奇數時,當是偶數時,
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義,規定:
0的正分數指數冪等於0,0的負分數指數冪沒有意義
指出:規定了分數指數冪的意義後,指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數,那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.
3.實數指數冪的運算性質
(二)指數函數及其性質
1、指數函數的概念:一般地,函數叫做指數函數(exponential),其中x是自變量,函數的定義域為R.
注意:指數函數的底數的取值範圍,底數不能是負數、零和1.
2、指數函數的圖象和性質
函數的應用
1、函數零點的概念:對於函數,把使成立的實數叫做函數的零點。
2、函數零點的意義:函數的零點就是方程實數根,亦即函數的圖象與軸交點的橫座標。即:
方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.
3、函數零點的求法:
求函數的零點:
1(代數法)求方程的實數根;
2(幾何法)對於不能用求根公式的方程,可以將它與函數的圖象聯繫起來,並利用函數的性質找出零點.
4、二次函數的零點:
二次函數.
1)△>0,方程有兩不等實根,二次函數的圖象與軸有兩個交點,二次函數有兩個零點.
2)△=0,方程有兩相等實根(二重根),二次函數的圖象與軸有一個交點,二次函數有一個二重零點或二階零點.
3)△<0,方程無實根,二次函數的圖象與軸無交點,二次函數無零點.
數學向量知識點
1.向量運算的幾何形式和座標形式,請注意:向量運算中向量起點、終點及其座標的特徵.
2.幾個概念:零向量、單位向量(與共線的單位向量是,平行(共線)向量(無傳遞性,是因為有)、相等向量(有傳遞性)、相反向量、向量垂直、以及一個向量在另一向量方向上的投影(在上的投影是).
3.兩非零向量平行(共線)的充要條件
4.平面向量的基本定理:如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量,那麼對該平面內的任一向量a,有且只有一對實數,使a= e1+ e2.
5.三點共線;
怎麼學好數學
1、要有學習數學的興趣。“興趣是最好的老師”。做任何事情,只要有興趣,就會積極、主動去做,就會想方設法把它做好。但培養數學興趣的關鍵是必須先掌握好數學基礎知識和基本技能。有的同學老想做難題,看到別人上數奧班,自己也要去。如果這些同學連課內的基礎知識都掌握不好,在裏面學習只能濫竽充數,對學習並沒有幫助,反而使自己失去學習數學的信心。我建議同學們可以看一些數學名人小故事、趣味數學等知識來增強學習的自信心。
2、要有端正的學習態度。首先,要明確學習是為了自己,而不是為了老師和父母。因此,上課要專心、積極思考並勇於發言。其次,回家後要認真完成作業,及時地把當天學習的知識進行復習,再把明天要學的內容做一下預習,這樣,學起來會輕鬆,理解得更加深刻些。
3、要有“持之以恆”的精神。要使學習成績提高,不能着急,要一步一步地進行,不要指望一夜之間什麼都學會了。即使進步慢一點,只要堅持不懈,也一定能在數學的學習道路上獲得成功!還要有“不恥下問”的精神,不要怕丟面子。其實無論知識難易,只要學會了,弄懂了,那才是最大的面子!
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