關於大學聯考一輪數學複習策略

大學聯考一輪數學複習策略

【摘要】對於高三的學生來講，認真複習是很重要的，但掌握複習方法、攻略也是很重要的，小編為大家整理了數學複習策略，希望大家喜歡。

高三數學複習，面廣量大知識點多，不少學生感到既枯燥無趣，又不能靈活應用，從而是很多學生產生了為難情緒，學習積極性不高。如何提高高三數學複習的效率，增強複習的針對性和實效性是擺在我們面前的一個重要課題。

一、構建知識網絡，注重基礎，重視預習，提高複習效率

數學的基礎知識理解與掌握，基本的數學解題思路分析與數學方法的運用，是第一輪複習的重中之重。對知識點進行梳理，形成完整的知識體系，確保基本概念、公式等牢固掌握。要紮紮實實，對每個知識點都要理解透徹，明確它們要求以及與其他知識之間的聯繫。複習課的容量大、內容多、時間緊。要提高複習效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預習則是達到這一目的的重要途徑，要做到“兩先兩後”，即先預習後聽課，先複習後作業。以提高聽課的主動性，減少聽課的盲目性。而預習了之後，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內容有所取捨，把重點放在自己還未掌握的內容上，從而提高複習效率。預習還可以培養自己的自學能力。

二、提高課堂聽課效率，勤動手，多動腦。

高三的課一般有兩種形式：複習課和評講課，到高三所有課都進入複習階段，通過複習，學生要能檢測出知道什麼，哪些還不知道，哪些還不會，因此在複習課之前一定要弄清那些已懂那些還不懂，增強聽課的主動性。現在學生手中都會有一種複習資料，在老師講課之前，要把例題做一遍，做題中發現的難點，就是聽課的重點;對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難;有助於提高思維能力，自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平;體會分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。此外還要作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便複習，消化，思考。三建好錯題檔案，做好查漏補缺。

這裏説的“錯”，是指把平時做作業中的錯誤收集起來。高三複習，各類試題要做幾十套，甚至更多。如果平時做題出錯較多，就只需在試卷上把錯題做上標記，在旁邊寫上評析，然後把試卷保存好，每過一段時間，就把“錯題筆記”或標記錯題的試卷看一看。查漏補缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學會“舉一反三”，及時歸納。每次訂正試卷或作業時，在做錯的試題旁邊要寫明做錯的原因大致可分為以下幾類：

1、找不到解題着手點。

2、概念不清、似懂非懂。

3、概念或原理的應用有問題。

4、知識點之間的遷移和綜合有問題。

5、情景設計看不懂。

6、不熟練，時間不夠。

7、粗心，或算錯。

以上方法經過一個階段自查，建立一份個人補差檔案。通過邊查邊改，重複犯的錯誤一定會越來越少。同時，隨着自我認識的不斷完善，也有利於考試時增強自信心。

高二文科生數學學法指導

總的來説，可以分為8大部分：函數、數列、立體幾何、解析幾何、排列組合、不等式、平面向量、二項式定理以及統計。其中，尤其以函數和幾何較為難學，同時也是重點內容，要弄清楚它們各自的特點以及相互之間的聯繫，這些都是最基本的內容。而要做到這一點，首先就要對課本上的一些基本的概念、定理、公式瞭如指掌，用的時候才能從容不迫，信手拈來。但是，這些往往也是最容易被忽視的——大家都忙着做一道又一道的習題，買一本又一本厚厚的習題書，哪有時間去看課本？

有些同學可能會想，數學又不是、，書上的習題又大都極簡單，何必看課本呢？殊不知，課本對於數學來説，也是很重要的。數學有20%的基礎題目，只要花上一點點時間把課本好好看看，要拿下這些題易如反掌；反之，要是對一些基本的概念、定理都含混不清，不但基礎題會失分，難題也不可能做得很好，畢竟這些都是基礎啊。數學的邏輯性、分析性極強，可以説是一種純理性的科學，要求一定要清晰明瞭，是不太可能出現做出題目卻不知是如何做對的情況的，因而基礎知識十分重要。

其次，相當多的習題自然是必不可少的。在理解了基本的概念以後，必須要做大量的練習，這樣才能鞏固所學到的知識，加深對概念的瞭解。所謂熟能生巧，數學最能體現這句話的哲理性。數學的思維、解題的技巧，只有在做題中摸索，印象才會深刻，運用起來才會得心應手。當然，這並不是提倡題海戰術，適量就可，習題做得太多，很容易產生厭煩情緒。最重要的還是選題，一定要選好題、精題。在這一方面，的建議是很值得考慮的，最好買推薦的參考。同時做題還要根據自己的實際情況。一般而言，要先做基礎題，把基礎打牢固，然後再逐步加深難度，做一些提高性的題目。每一個知識點都要做一定量的上難度的題來鞏固，這樣才能將其牢牢掌握做完每個題之後，要回頭看一遍（尤其是難題），想想做這一題有什麼收穫，這樣，就不會做了很多題卻沒有什麼效果。

運算也是很重要的一個環節，與的重要性不相上下。培養一種發散性思維，尋求解題的多種，當然非常重要。但是，有一些同學，他們具有很強的思維，能夠從多種角度思考問題，可是計算卻不強，平時也不訓練，時往往是找對了卻算錯了答案，非常可惜。的確 高中政治，繁瑣的運算是令人望而生畏的，但是，在運算過程中你將發現許多新的問題，而運算也就在訓練中漸漸提高了。因而，數學方法要與計算並重。一方面，要重視做題方法的訓練，從多角度、多方面去思考問題；同時，也要注意鍛鍊計算能力，注重計算的精確性，而不能偏向一方。

總結。把專題的卷子和綜合的卷子分門別類，每一份都進行認真細緻的總結，挑出其中含金量最高的題，同時，“旁徵博引”，把曾經遇到過的相關的題目總結到一起，一道也不放過。這樣總結下來，一定能對各類題型都能夠了如指掌，對出題者的出題角度也有了準確的把握。通過對上百份的細緻歸納總結，很多同學的數學都有了大幅度的提高。需要強調的是在總結試卷的過程中一定要深入下去，千萬不能走形式，只有深入方能有所收穫。在深入的過程中不要在乎時間，有時候，在總結一道大題時，會把相關的題型總結到一起，這項其實是相當繁雜的，絕不等同於弄懂一道題。而做這項的收益也將是巨大的。所以，即使用一個晚上來做這件事也非常值得。千萬不要心情急躁，看見別人一道接一道的做題而不安。

平時的學習要注意以下幾點：

1、按部就班。數學是環環相扣的一門學科，哪一個環節脱節都會影響整個學習的進程。所以，平時學習不應貪快，要一章一章過關，不要輕易留下自己不明白或者理解不深刻的問題。

2、強調理解。概念、定理、公式要在理解的基礎上。每新學一個定理，嘗試先不看答案，做一次例題，看是否能正確運用新定理；若不行，則對照答案，加深對定理的理解。

3、基本訓練。學習數學是不能缺少訓練的，平時多做一些難度適中的練習，當然莫要陷入死鑽難題的誤區，要熟悉大學聯考的題型，訓練要做到有的放矢。

4、重視平時考試出現的錯誤。訂一個錯題本，專門蒐集自己的錯題，這些往往就是自己的薄弱之處。複習時，這個錯題本也就成了寶貴的複習資料。

的學習有一個循序漸進的過程，妄想一步登天是不現實的。熟記書本內容後將書後習題認真寫好，有些同學可能認為書後習題太簡單不值得做，這種想法是極不可取的，書後習題的作用不僅幫助你將書本內容記牢，還輔助你將書寫格式規範化，從而使自己的解題結構緊密而又嚴整，公式定理能夠運用的恰如其分，以減少考試中無謂的失分。

《1.2 函數及其表示（2）》測試題

一、選擇題

1.設函數，則( ).

A. B.3 C. D.

考查目的：主要考查分段函數函數值求法.

答案：D.

解析：∵，∴，∴，故答案選D.

2.下列各組函數中，表示同一函數的是( ).

A.， B.，

C.， D.，

考查目的：主要考查對函數概念的理解.兩個函數相同，則這兩個函數的定義域和對應關係均要相同.

答案：C

解析：A、B選項錯，是因為兩個函數的定義域不相同；D選項錯，是因為兩個函數的對應關係不相同.

3.函數的圖象如圖所示， 對於下列關於函數説法：

①函數的定義域是；

②函數的值域是；

③對於某一函數值，可能有兩個自變量的值與之對應.

其中説法正確的有( ).

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

考查目的：本題主要考查對函數概念的理解以及對區間符號的認識.

答案：C

解析：從圖可知，函數的定義域是[，所以①不正確，②、③説法正確，故選C.

二、填空題

4.如圖，函數的圖像是曲線OAB，其中點O、A、B的座標分別為（O，O），（1，2），（3，1），則的值等於 .

考查目的：主要考查用圖象表示函數關係以及求函數值.

答案：2

解析：由圖可知，，，∴.

5.已知函數，，則實數的值等於 ．

考查目的：主要考查分段函數的函數值的求法.

答案：.

解析：∵，∴，∴，∴，∴只能有，.

&nbsp 高中地理;

6.在同一平面直角座標系中，函數和的圖象關於直線對稱.的圖象是由兩條線段組成的折線(如圖），則函數的表達式為 .

考查目的：主要考查函數的表示法：解析法與圖像法，分段函數的表示.

答案：.

解析：點()關於直線對稱的點為()，∴的圖象上的三點(-2，0)，(0，1)，(1，3)關於直線對稱的點分別為(0，-2)，(1，0)，(3，1)，∴函數.

三、解答題

7.已知的定義域是，求的表達式.

考查目的：主要考查函數的解析式的求法.一定要注意函數的定義域.

答案：.

解析：，令，則，且，∴，

即，則.

8.某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節車廂，一日能來回16次， 如果每次拖7節車廂，則每日能來回10次.

⑴若每日來回的次數是車頭每次拖掛車廂節數的一次函數，求此一次函數解析式；

⑵在⑴的條件下，每節車廂能載乘客110人，問這列火車每天來回多少次才能使運營人數最多?並求出每天最多運營人數.

考查目的：主要考查實際問題中求函數解析式、二次函數求最值.

解析：⑴設每日來回次，每次掛節車廂，，由題意知，當時，當時，∴，解得，∴；

⑵設每日來回次，每次掛節車廂，由題意知，每日掛車廂最多時，營運人數最多，設每日營運節車廂，則，∴當時，，此時，則每日最多運營人數為110×72=7920(人)，即這列火車每天來回12次，才能使運營人數最多，每天最多運營人數為7920.

學好幾何符號語言

數學的説理性很強，因此用文字語言來敍述説理過程時，寫的人嫌麻煩，讀的人又覺得累贅，寫和讀的人都跟不上思考，常常迫使思路中斷。為了簡化敍述，自古至今數學家們努力創造了大量縮寫符號，簡化敍述，使解決問題的思路順暢。代數的符號率先出現，最早使用數學符號的是公元3世紀的數學家丟番圖。隨着科學的迅速發展，作為科學公僕的數學迫切需要改進表述方式方法，於是現代數學的符號體系開始在歐洲形成了。

許多數學符號很形象，一看就明瞭它的含意。如第一個使用現代符號“＝”的數學家雷科德就這樣説道：“再也沒有別的東西比它們更相等了。”他的巧妙構思得到了公認，從而相等符號“＝”沿用了下來。

最燦爛而美麗的圖形科學──幾何，為了進一步發展，許多幾何符號應運而生。如平行符號“∥”多麼簡單又形象，給人們抽象而豐富的想象，在同一個平面內的兩條線段各自向兩方無限延長，它們永不相交，揭示了兩條直線平行的本質。

數學符號有兩個基本功能，一是準確、明瞭地使別人知道指的是什麼概念，二是書寫簡便。自覺地引入符號體系的是法國數學家韋達（1854—1603年），而現代數學符號體系卻採取笛卡兒（1596—1650年）使用的符號，歐拉（1707一1783）為符號正規化工作作出不少貢獻。如用a、b、c表示三角形ABC的三邊等等，都應歸功於歐拉。

數學中的符號越來越多，往往被人們錯誤地認為數學是一門難懂而又神祕的科學。當然，如果不瞭解數學符號含意的人就看不a懂大量天書般符號的數學，唯有進了數學大門才能真正發覺數學符號給數學理論的表達和説理帶來莫大的方便，甚至感到是必不可少的。説來也奇怪，地球上不同地區採用不同的文字，可是數學符號卻成了世界通用語言。因此為了學好幾何，必須加強幾何符號語言的訓練。

第一，徹底理解每一個幾何符號的含意

例如符號A、B、C......沒有什麼幾何意義，只有分別在它們前面或後面寫上“點”字，才表示圖1中的點。又如AB前面寫上“直線”“線段”或“射線”，就分別表示圖2中（a）、(b）、（c）的幾何圖形，否則符號AB就表示線段AB的長度，是一個數，因此3AB和AB分別表示線段AB長度的三倍和三分之一。

再如符號∠ABC和△ABC表示不同的幾何圖形，前者是角（圖（3a）），後者是三角形（圖（3b））。

顯然，要真正瞭解一個幾何符號，必須首先理解相應的幾何概念。

第二，正確書寫幾何符號。

數學符號大多是經過長期發展而形成的。有些數學事實曾經有過五花八門的符號，如減號，數學家丟番都用符號“↑”表示，後人又用字母m（minus）表示，到15世紀才確認用符號“-”表示。因此，一個好的數學符號經歷了適者生存的規律的考驗。對這些數學符號（包括幾何符號）都要嚴格按標準書寫，書寫幾何符號是叫人容易看懂，不是叫人去猜謎語。

第三，不能臆造幾何符號。

通行的幾何符號已經得到了人們的公認，成了世界通用的符號，一般是不能隨意變動的。對於沒有的符號也不能隨便臆造，如“∠”表示鋭角，表示鈍角，“”表示直角，似乎很有意義，然而真正用起來就會發生許多不便，説明了這種符號的引人沒有必要，也不可行。

不要臆造新的幾何符號，並不是要大家墨守成規，不要創新。事實上，新的數學知識產生，必然有新的符號出現。大科學家愛因斯坦在他的遺稿中就有不少新的符號，至今尚未破譯，不知道他説些什麼，如果他生前公佈了他研究的新成果，説不定這些符號也就此出世了。但是，作為學生不要想入非非，重要的是要打好基礎。

最後，我們再談談幾何文字語言、幾問圖形語言和幾何符號語言三者的關係。這三種語言都是幾何語言，在學習或研究幾何中都很重要，缺一不可，因此就存在着它們間“互譯”的問題。例如，“讀下列語句，並畫出它們的圖形：直線a、b相交於點C，直線b、c相交於點A，直線a、c相交於點B。這時我們説‘直線a、b、c兩兩相交‘。”此題要求我們把幾何文字語言“翻譯”成幾何圖形語言，如果“翻譯”（畫）成圖4就錯了，因為題中a雖然出現兩次（“直線a、c相交”和“直線a、b相交”），可是都在同一道題中，所以在圖中只能出現一次。至於直線b、c同樣如此，分別在圖中只允許出現一次。正確的“翻譯”（畫法）應是圖5。

只有正確理解它們，才能進行正確互譯。

高一新生如何學習數學？

是科目中最能夠拉開分數層次的學科，新生在上剛剛踏入新階段，如何去除時養成的不適宜的習慣，又如何掌握正確的呢？

方法1 注重銜接

與的差別比較大，從原本的實際轉入抽象，需要一個大幅度轉變。這就需要重新整理知識，形成良好的知識基礎，在此基礎上，再根據高中知識特點，較快的吸收新的知識，形成新的知識結構。

方法2 切忌急於求成

認真理解，反覆推敲思考高中各知識點的涵義，各種表示方法。容易混淆的知識，仔細辨識、區別，達到熟練掌握，逐步建立與高中數學結構相適應的理論本質與思考方法，切忌急於求成。

方法3 心態也要訓練

通過學習，要努力培養自己觀察，比較抽象，概括初步形成運用知識準確地表達數學問題和實際問題的意識和；培養科學的、嚴謹的學習態度，為樹立辯證唯物主義科學的世界觀認識世界打下基礎。

我們應試時，時常發現厭試，有時會有些緊張，這是很正常的。但過分緊張也會導致考不好，所以平時應把練習當作，但時則平視為練習，心態好了，成績自己就上去了。

方法4 善待自己的錯

如何減少解題失誤，這是一個考高分的關鍵。失誤少了，分數就會濺漲。這需要的仔細觀察與認真閲讀題目，抓住題目重點、題心，並圍繞重點、題心考慮其他條件與答案。其次 高中物理，考慮要周全，避免出現遺漏情況，各個方面都要考慮到，這需要平日思考事物的長期積累。

考試考得不好，這是常遇到的問題，心情沮喪是正常心理，但不能持久下去。要將答案聽徹底，記下，並與自己的解題思路相比較，發現不同之處，或不要之處並記於心裏，這樣對於下次考試則很有好處。

如何做數學作業

學習數學離不開做題，但學習數學不是為了做題。做數學題並非越多越好，而貴在做得精彩！

老師講完一節課後都要留適量的作業，其作用有三：一是鞏固當天所學相關的知識點，二是考察學生對各知識點的理解與掌握情況，三是培養學生嚴謹有序的作風。由於作業有一定的針對性，所以我們寫作業前要回顧當天所學的知識點、題目類型、解題方法與技巧。

做題的關鍵是分析題，我們要有一個正確的分析方法。這裏給同學們介紹“兩邊夾分析法”，就是從題目的已知與結論兩方面分頭分析。

一方面先從結論分析，看這個題是讓我們求什麼的？屬於哪個題型？要思考做這個類型的題目有多少種方法，每一種方法又需具備什麼條件與背景；另一方面是從已知條件分析，要查看共有幾個已知條件，每個已知條件能為我們提供什麼信息，分析各條件間的聯繫，判斷各條件能為我們創造什麼樣的解題背景。接下來要思考已知條件所提供的信息是否就是求解所需要的信息，如果是，這題的思路就打通了。如果不是，要看已知與結論還有多大的差別，十分另有隱情，能否通過各已知條件推導出所隱含的條件，這樣已知信息與所需信息就溝通了。

“兩邊夾分析法”歸結為一句話就是“由結論想方法，由已知想性質”。要熟練使用“兩邊夾分析法”，要求我們平時在學習中，一方面要熟練掌握每一個知識點，同時還要針對某一題型積累它的各種解題方法。這樣我們在分析問題時猶如探囊取物，遊刃有餘。

如果一道題做好了，我們的思考不應該停止，還要讓我們的思維再上一個台階。可以做以下幾點嘗試：

①此題用本節課的知識點能做，能否用其他章節的知識（或工具）來處理。比如一個不等式問題，能否用函數方法做，能否用向量方法做，能否用三角方法做，能否用平面幾何方法做，能否用解析幾何方法做等。這樣不僅能一題多解，也使不同章節的'知識得到聯繫。

②思考此題的已知條件能否減少，能否改變，這樣結論將有何變化，解題方法將有何變化？

③思考此題的結論能否改變問法，解題方法將有何變化？

④思考能否把已知與結論交換位置，用逆向思維的方式構造一個新題目，這題能否可解，解法如何？

你若能做了上述思考，那麼對訓練你的思維能力大有益處。

最後要囑咐大家的是，做題步驟要完整，推理要嚴密，作圖要準確。要養成這樣的好習慣，才可能在考試中取得更多的“步驟分”。

平面向量與解析幾何的綜合

一. 教學內容：平面向量與解析幾何的綜合

二. 教學重、難點：

1. 重點：

平面向量的基本，圓錐曲線的基本。

2. 難點：

平面向量與解析幾何的內在聯繫和知識綜合，向量作為解決問題的一種工具的應用意識。

【典型例題

[例1] 如圖，已知梯形ABCD中， ，點E分有向線段 所成的比為< > ，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點，求雙曲線的離心率.

解：如圖，以AB的垂直平分線為 軸，直線AB為 軸，建立直角座標系 軸，因為雙曲線經過點C、D且以AB為焦點，由對稱性知C、D關於 軸對稱

設A（ ）B（ 為梯形的高

∴

設雙曲線為 則

由（1）： （3）

將（3）代入（2）：∴ ∴

[例2] 如圖，已知梯形ABCD中， ，點E滿足 時，求離心率 的取值範圍。

解：以AB的垂直平分線為 軸，直線AB為 軸，建立直角座標系 軸。

因為雙曲線經過點C、D，且以A、B為焦點，由雙曲線的對稱性，知C、D關於 軸對稱。

依題意，記A（ ）、E（ 是梯形的高。

由

得

設雙曲線的方程為 ，則離心率由點C、E在雙曲線上，將點C、E的座標和由（1）式，得 高中化學 （3）

將（3）式代入（2）式，整理，得故 ，得解得所以，雙曲線的離心率的取值範圍為

[例3] 在以O為原點的直角座標系中，點A（ ）為 的直角頂點，已知 ，且點B的縱座標大於零，（1）求 關於直線OB對稱的圓的方程。（3）是否存在實數 ，使拋物線 的取值範圍。

解：

（1）設 ，則由 ，即 ，得 或

因為

所以 ，故

（2）由 ，得B（10，5），於是直線OB方程：由條件可知圓的標準方程為：得圓心（

設圓心（ ）則 得 ，

故所求圓的方程為（3）設P（ ）為拋物線上關於直線OB對稱的兩點，則

得

即 、於是由故當 時，拋物線（3）二：設P（ ），PQ的中點M（∴ （1）－（2）： 代入∴ 直線PQ的方程為

∴ ∴

[例4] 已知常數 ， 經過原點O以 為方向向量的直線與經過定點A（ 方向向量的直線相交於點P，其中 ，試問：是否存在兩個定點E、F使 為定值，若存在，求出E、F的座標，不存在，説明理由。（2003天津）

解：根據題設條件，首先求出點P座標滿足的方程，據此再判斷是否存在兩定點，使得點P到兩定點距離的和為定值。

∵ ∴

因此，直線OP和AB的方程分別為 和消去參數 ，得點P（ ，整理，得

① 因為（1）當（2）當 時，方程①表示橢圓，焦點E 和F 為合乎題意的兩個定點；

（3）當 時，方程①也表示橢圓，焦點E 和F（ ）為合乎題意的兩個定點。

[例5] 給定拋物線C： 夾角的大小，（2）設 求 在 軸上截距的變化範圍

解：

（1）C的焦點F（1，0），直線 的斜率為1，所以 的方程為 代入方程 ）、B（則有

所以 與

（2）設A（ ）由題設

即 ，由（2）得 ，

∴

依題意有 ）或B（又F（1，0），得直線 方程為

當 或由 ，可知∴

直線 在 軸上截距的變化範圍為

[例6] 拋物線C的方程為 ）（ 的兩條直線分別交拋物線C於A（ ）兩點（P、A、B三點互不相同）且滿足 （（1）求拋物線C的焦點座標和準線方程

（2）設直線AB上一點M，滿足 ，證明線段PM的中點在 軸上

（3）當 ），求解：（1）由拋物線C的方程 ），準線方程為

（2）證明：設直線PA的方程為

點P（ ）的座標是方程組 的解

將（2）式代入（1）式得

於是 ，故 （3）

又點P（ ）的座標是方程組 的解

將（5）式代入（4）式得 ，故

由已知得， ，則設點M的座標為（ ），由 。則

將（3）式和（6）式代入上式得

即（3）解：因為點P（ ，拋物線方程為由（3）式知 ，代入

將 得因此，直線PA、PB分別與拋物線C的交點A、B的座標為

於是， ，

因即 或

又點A的縱座標 滿足當 ；當 時，所以，

[例7] 已知橢圓 和點M（ 的取值範圍；如要你認為不能，請加以證明。

解： 不可能為鈍角，證明如下：如圖所示，設A（ ），直線 的方程為

由 得 ，又 ， ，若 為鈍角，則

即 ，即

即

即∴

∴

【模擬】（答題時間：60分鐘）

1. 已知橢圓 ，定點A（0，3），過點A的直線自上而下依次交橢圓於M、N兩個不同點，且 ，求實數 的取值範圍。

2. 設拋物線 軸，證明：直線AC經過原點。

3. 如圖，設點A、B為拋物線 ，求點M的軌跡方程，並説明它表示什麼曲線。

4. 平面直角座標系中，O為座標原點，已知兩點A（3，1），B（ ）若C滿足 ，其中 ，求點C的軌跡方程。

5. 橢圓的中心是原點O，它的短軸長為 ，相應於焦點F（ ）的準線 與 軸相交於點A， ，過點A的直線與橢圓相交於P、Q兩點。

（1）求橢圓的方程；

（2）設 ，過點P且平行於準線 的直線與橢圓相交於另一點M，證明 ；

（3）若 ，求直線PQ的方程。

【試題答案】

1. 解：因為 ，且A、M、N三點共線，所以 ，且 ，得N點座標為

因為N點在橢圓上，所以即所以

由

解得2. 證明：設A（ ）、B（ ）（ ），則C點座標為（ 、

因為A、F、B三點共線，所以 ，即

化簡得

由 ，得

所以

即A、O、C三點共線，直線AC經過原點

3. 解：設 、 、則 、

∵ ∴

即又

即 （2） ∵ A、M、B三點共線

∴

即

化簡得 ③

將①②兩式代入③式，化簡整理，得

∵ A、B是異於原點的點 ∴ 故點M的軌跡方程是 （ ）為圓心，以4. 方法一：設C（

由 ，且 ，

∴ 又 ∵ ∴

∴ 方法二：∵ ，∴ 點C在直線AB上 ∴ C點軌跡為直線AB

∵ A（3，1）B（ ） ∴ 5. 解：（1） ；（2）A（3，0），

由已知得 注意解得 ，因F（2，0），M（ ）故

而

（3）設PQ方程為 ，由

得依題意 ∵

∴ ①及 ③

由①②③④得 ，從而所以直線PQ方程為