數學課堂的探究與分析
一、實驗探究
數學教學中重視邏輯論證是完全必要的,但在實際學習過程中,許多定理(公式、法則)是靠實驗、觀察、操作、猜想得出結論,然後再論證,這是符合學生認識規律和心理髮展特點。
在《軸對稱》教學中,教師讓學生在一張白紙上任意滴一滴墨水,接着按任意方向對摺紙,然後啟發學生觀察兩滴墨水印的形狀與摺紙的位置關係。通過讓學生進行實驗與觀察,既落實教學內容,有活躍課堂氣氛。
在三角形三邊關係一節中,教師在上課前要求學生事先準備五根長短不一的小棒,長度分別是57101215,取其中的三根小棒塔成一個三角形,由實踐操作回答:你所取的三根小棒的長度分別是多少?任意兩邊之和一定大於第三邊嗎?學生通過動手實驗,直觀比較,趣味盎然的進行學習。
從另一方面説,數學概念的本身大部分通過實踐、猜想而發現、發展。如學習完全平方,學習勾股定理進行拼圖,可強化知識形成,培養學生科學實踐能力。
二、猜想探究
猜想探究憑藉直覺獲得感性認識,它常以觀察、聯想、延伸等思維為基礎,根據以有的知識、經驗和方法,對數學問題廣泛聯想,積極探索、大膽猜想、尋找規律、合理論證,是創造性活動的重要途徑。
用《字母表示數》一節中,教師出這樣問題:在下面由火柴拼出的一列圖形中
……
1)第2個圖形中,火柴棒的根數是
2)第5個圖形中,火柴棒的根數是
3)第10個圖形中,火柴棒的根數是
4)第n個圖形中,火柴棒的根數是
這樣設計,通過不同圖形,不同方法的計算,猜想、尋找規律,認識字母表示數的意義。
在《有理數加減》複習課中,提出:“鐘面數字問題”,鐘面上所有的數的代數和為零。通過教師提出問題學生動手解答——討論研究、師生合作交流——師生提出變式問題,深化研究——教師總結或提出更一般化的問題的教學活動。由問題所反映的各種教學規律:(1)若干個正數和負數相加時,只有當這些的正數的絕對值等於負數和的絕對值時,這些正數和負數的代數和為零;
(2)若干個正數和負數相加時,如果把某數變號,那麼和的絕對值就減少這個數的兩倍。
(3)答案的對偶性,由(1),若干個正數和負數相加其代數和為零時,將所有的.數變號,這些數的代數和仍為零。
由問題所反映的數學方法:
(1)列舉答案是窮舉法。要求答案既不重複,又不遺漏。
(2)由具體答案歸納為數學數學過濾的抽象方法;
(3)將具體問題推到一般的方法。
三、開放題探究
發散思維在創造性思維中占主導地位,所以為了發展學生的創造性就應培養學生的發散思維。教學內容開放性,所提出的問題常常是不確定和一般性的。主體必須收集其他必要的信息,才能着手解決。有些問題答案常常是不確定的,存在着多樣的答案,但這樣的還不是答案本身的多樣性,而在於尋求解答的過程中主體的認識結構的重建。
在《函數》複習中教學,可設計以下的開放題:1、已知函數的圖像經過(3,4)和點(4,3)請寫出滿足條件的二次函數。2、請研究二次函數y=x+4x+3的圖像及其性質,並儘可能多寫出結論。這些開放題不僅留給學生自由思考的空間很大,而且極易引發學生的發散性思維。
在切線性質複習中,教師設計了這樣一道題:如圖,直線切圓與點,在這一圖形的基礎上,放飛你自己想象的翅膀,在圖上添上輔助線.摘要蘇霍姆林斯基説“在人的心靈深處,都有一種根深蒂固的需要,這就是希望感到自己是一個發現者、研究者、探索者”。因此,在課堂教學中,我們必須倡導新的學習方式。教師主導下的“探索性學習”是一個值得探索的課題。
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