七年級數學下冊知識點總結

總結是指社會團體、企業單位和個人對某一階段的學習、工作或其完成情況加以回顧和分析，得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料，通過它可以全面地、系統地瞭解以往的學習和工作情況，讓我們一起認真地寫一份總結吧。總結怎麼寫才不會流於形式呢？下面是小編幫大家整理的七年級數學下冊知識點總結，希望能夠幫助到大家。

七年級數學下冊知識點總結1

七年級數學下冊期末考試知識點總結一（蘇教版）

第七章 平面圖形的認識(二) 1

第八章 冪的運算 2

第九章 整式的乘法與因式分解 3

第十章 二元一次方程組 4

第十一章 一元一次不等式 4

第十二章 證明 9

第七章 平面圖形的認識(二)

一、知識點：

1、“三線八角”

① 如何由線找角：一看線，二看型。

同位角是“F”型;

內錯角是“Z”型;

同旁內角是“U”型。

② 如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。

2、平行公理：

如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也平行。

簡述：平行於同一條直線的兩條直線平行。

補充定理：

如果兩條直線都和第三條直線垂直，那麼這兩條直線也平行。

簡述：垂直於同一條直線的兩條直線平行。

3、平行線的判定和性質：

判定定理 性質定理

條件 結論 條件 結論

同位角相等 兩直線平行 兩直線平行 同位角相等

內錯角相等 兩直線平行 兩直線平行 內錯角相等

同旁內角互補 兩直線平行 兩直線平行 同旁內角互補

4、圖形平移的性質：

圖形經過平移，連接各組對應點所得的線段互相平行(或在同一直線上)並且相等。

5、三角形三邊之間的關係：

三角形的任意兩邊之和大於第三邊;

三角形的任意兩邊之差小於第三邊。

若三角形的三邊分別為a、b、c，

則

6、三角形中的主要線段：

三角形的高、角平分線、中線。

注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。

②高、角平分線、中線的應用。

7、三角形的內角和：

三角形的3個內角的和等於180°;

直角三角形的兩個鋭角互餘;

三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和;

三角形的一個外角大於與它不相鄰的任意一個內角。

8、多邊形的內角和：

n邊形的內角和等於(n-2)180°;

任意多邊形的外角和等於360°。

第八章 冪的運算

冪(p5

七年級數學下冊知識點總結2

本章重點：一元一次不等式的解法，

本章難點：瞭解不等式的解集和不等式組的解集的確定，正確運用不等式基本性質3。

本章關鍵：徹底弄清不等式和等式的基本性質的區別．

（1）不等式概念：用不等號（“≠”、“”）表示的不等關係的式子叫做不等式（2）不等式的基本性質，它是解不等式的理論依據．

（3）分清不等式的解集和解不等式是兩個完全不同的概念．（4）不等式的解一般有無限多個數值，把它們表示在數軸上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重點和核心

（6）一元一次不等式的解集，在數軸上表示一元一次不等式的解集

（7）由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組．一元一次不等式組可以由幾個（同未知數的）一元一次不等式組成（8）．利用數軸確定一元一次不等式組的解集第六章：

1．二元一次方程，二元一次方程組以及它的解，明確二元一次方程組的解是一對未知數的值，會檢驗一對數值是不是某一個二元一次方程組的解．

2．一次方程組的兩種基本解法，能靈活運用代入法，加減法解二元一次方程組及簡單的三元一次方程組．

3．根據給出的應用問題，列出相應的二元一次方程組或三元一次方程組，從而求出問題的解，並能根據問題的實際意義，檢查結果是否合理．本章的重點是：二元一次方程組的解法代入法，加減法以及列一次方程組解簡單的應用問題．

本章的難點是：

1．會用適當的消元方法解二元一次方程組及簡單的三元一次方程組；2．正確地找出應用題中的相等關係，列出一次方程組．第七章

本章重點是：整式的乘除運算，特別是對冪的運算及乘法公式的應用要達到熟練程度．本章難點是：對乘法公式結構特徵和公式中字母意義的理解及乘法公式的靈活應用1．冪的運算性質，正確地表述這些性質，並能運用它們熟練地進行有關計算．

2．單項式乘以（或除以）單項式，多項式乘以（或除以）單項式，以及多項式乘以多項式的法則，熟練地運用它們進行計算．

3．乘法公式的推導過程，能靈活運用乘法公式進行計算．4．熟練地運用運算律、運算法則進行運算，

5．體會用字母表示數和用字母表示式子的意義．通過式的變形，深入理解轉化的思想方法．第八章：

1、認識事物的幾種方法：觀察與實驗歸納與類比猜想與證明生活中的説理數學中的説理

2、定義、命題、公理、定理3、簡單幾何圖形中的推理4、餘角、補交、對頂角5、平行線的判定判定：一個公理兩個定理。

公理：兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等（數量關係）兩直線平行（位置關係）定理：內錯角相等（數量關係）兩直線平行（位置關係）定理：同旁內角互補（數量關係）兩直線平行（位置關係）．平行線的性質：

兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補

由圖形的“位置關係”確定“數量關係”第九章：

重點：因式分解的方法，

難點：分析多項式的特點，選擇適合的分解方法1.因式分解的概念；

2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分組分解法（十字相乘法）3．運用因式分解解決一些實際問題.（包括圖形習題）第十章:

重點是：用統計知識解決現實生活中的實際問題．難點是：用統計知識解決實際問題．

1．統計初步的基本知識，平均數、中位數、眾數等的計算、2.瞭解數據的收集與整理、繪畫三種統計圖．

3．應用統計知識解決實際問題能解決與統計相關的綜合問題．

七年級數學下冊知識點總結3

1.同一平面內，兩直線不平行就相交。

2.兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互

為反向延長線，性質是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。

3.垂直定義：兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其

中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。4.垂直三要素：垂直關係，垂直記號，垂足

5.垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。6.垂線段最短；

7.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。8.兩條直線被第三條直線所截：同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側）,內錯角Z（在

兩條直線內部，位於第三條直線兩側），同旁內角U（在兩條直線內部，位於第三條直線同側）。9.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

10.如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那麼b//cP174題

11.平行線的判定。結論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直於同一條直線，那麼這兩條直線平行。平行線的性質：

1.兩直線平行，同位角相等。2.兩直線平行，內錯角相等。3.兩直線平行，同旁內角互補。

12.★命題：“如果+題設，那麼+結論。”

三角形和多邊形

1.三角形內角和為180°

2.構成三角形滿足的條件：三角形兩邊之和大於第三邊。

判斷方法：在△ABC中，a、b為兩短邊，c為長邊，如果a+b>c則能構成三角形，否則（a+bc）不能構成三角形（即三角形最短的兩邊之和大於最長的邊）

3.三角形邊的取值範圍：三角形的任一邊：小於兩邊之和，大於兩邊之差（的絕對值）【重點題目】三角形的兩邊分別為3和7，則三角形的第三邊的取值範圍為4.等面積法：三角形面積1底高,三角形有三條高，也就對應有三條底邊，任取其中一組底和高，21三角形同一個面積公式就有三個表示方法，任取其中兩個寫成連等（可兩邊同時2消去）底高

2底高，知道其中三條線段就可求出第四條。例如：如圖1，在直角△ABC中，ACB=900，CD

是斜邊AB

上的高，則有ACBCCDAB

A

CB1D【重點題目】P708題例直角三角形的三邊長分別為3、4、5，則斜邊上的高為5.等高法：高相等，底之間具有一定關係（如成比例或相等）

【例】AD是△ABC的中線，AE是△ABD的中線，SABC4cm2，則SABE=6.三角形的特性：三角形具有【重點題目】P695題7.外角：

【基礎知識】什麼是外角？外角定理及其推論【重點題目】P75例2P765、6、8題8.n邊形的★內角和★外角和√對角線條數為

【基礎知識】正多邊形：各邊相等，各角相等；正n邊形每個內角的度數為【重點題目】P83、P84練習1，2，3；P843，4，5，6；P904、5題9.√鑲嵌：圍繞一個拼接點，各圖形組成一個周角（不重疊，無空隙）。

單一正多邊形的鑲嵌：鑲嵌圖形的每個內角能被360整除：只有6個等邊三角形（60），4個正方形（90），3個正六邊形（120）三種

（兩種正多邊形的）混合鑲嵌：混合鑲嵌公式nm3600：表示n個內角度數為的正多邊形與

0000m個內角度數為的正多邊形圍繞一個拼接點組成一個周角，即混合鑲嵌。

【例】用正三角形與正方形鋪滿地面，設在一個頂點周圍有m個正三角形、n個正方形，則m，n的值分別為多少？

平面直角座標系

▲基本要求：在平面直角座標系中1.給出一點，能夠寫出該點座標2.給出座標，能夠找到該點

▲建系原則：原點、正方向、橫縱軸名稱（即x、y）

√語言描述：以…（哪一點）為原點，以…（哪一條直線）為x軸，以…（哪一條直線）為y軸建立直角座標系

▲基本概念：有順序的兩個數組成的數對稱為（有序數對）【三大規律】1.平移規律★

點的平移規律（P51歸納）

例將P(2,3)向左平移3個單位，向上平移5個單位得到點Q，則Q點的座標為圖形的平移規律（P52歸納）

重點題目：P53練習；P543、4題；P557題。2.對稱規律▲

關於x軸對稱，縱座標取相反數關於y軸對稱，橫座標取相反數

關於原點對稱，橫、縱座標同時取相反數

例：P點的座標為(5,7)，則P點

（1.）關於x軸對稱的點為(2.)關於y軸的對稱點為（3.）關於原點的對稱點為3.位置規律★

假設在平面直角座標系上有一點P（a，b）y1.如果P點在第一象限，有a>0，b>0（橫、縱座標都大於0）第二象限第一象限2.如果P點在第二象限，有a0（橫座標小於0，縱座標大於0）X3.如果P點在第三象限，有a5.小長方形的面積表示頻數。縱軸為頻數。等距分組時，通常直接用小長方形的高表示頻數，即縱

組距軸為“頻數”

6.頻數分佈折線圖√根據頻數分佈圖畫出頻數分佈折線圖:①取每個小長方形的上邊的中點，以及x

軸上與最左、最右直方相距半個組距的點。②連線【重點題目】P1693、4題

二元一次方程組和不等式、不等式組

1.解二元一次方程組，基本的思想是；2.二元一次方程（組）：含兩個未知數，並且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知數的兩個二元一次方程組合起來，就組成了二元一次方程組。（具體題目見本單元測試卷填空部分）

3.★解二元一次方程組。常用的方法有和。P96、P100歸納4.★列二元一次方程組解實際問題。關鍵：找等量關係常見的類型有：分配問題P1185題；P1084、5題；P102練習3；P1048題；P1034題；追及問題P1037題、P1186題；順流逆流P102練習2；P1082題；藥物配製P1087題；行程問題P99練習4；P1083，6題順流逆流公式：v順v靜v水v逆vv靜水5.不等式的性質（重點是性質三）P1285、7題6.利用不等式的性質解不等式，並把解集在數軸上表示出來（課本上的練例、習題）P1342

步驟：去分母，去括號，移項，合併同類項，係數化為一；其中去分母與係數化為一要特別小心，因為要在不等式兩端同時乘或除以某一個數，要考慮不等號的方向是否發生改變的問題。7.用不等式表示，P1282題，P127練習2；P123練習28.利用數軸或口訣解不等式組（課本上的例、習題）

數軸：P140歸納口訣（簡單不等式）：同大取大，同小取小，大（於）小小（於）大取中間，大（於）大小（於）小，解不見了。

9.列不等式（組）解決實際問題：P12910；P1289題；P133例2；P1355、6、7、8、9，P139例2；P140練習2，P1413、4題不等式組的解集的確定方法（a＞b）：自己將表格補充完整：不等式組

4

在數軸上表示的解集解集x＞a口訣大大取大；x＞ax＞bx＜ax＜bx＜ax＞b小大大小中間找；ba小小取小；x＞ax＜b空集大大小小不見了。

七年級數學下冊知識點總結4

知識點、概念總結

1.不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關係的式子叫做不等式。

2.不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

一般地，用純粹的大於號、小於號">"，"<"連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號(大於或等於號)、不大於號(小於或等於號)"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

3.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

5.不等式解集的表示方法：

(1)用不等式表示：一般的，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一個範圍，這個範圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x-1≤2的解集是x≤3

(2)用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地説明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理

(1)不等式F(x)F(x)同解。

(2)如果不等式F(x)

(3)如果不等式F(x)0，那麼不等式F(x)H(x)G(x)同解。

7.不等式的性質：

(1)如果x>y，那麼yy;(對稱性)

(2)如果x>y，y>z;那麼x>z;(傳遞性)

(3)如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x+z>y+z;(加法則)

(4)如果x>y，z>0，那麼xz>yz;如果x>y，z<0，那麼xz

(5)如果x>y，z>0，那麼x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那麼x÷z

(6)如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n(充分不必要條件)

(7)如果x>y>0，m>n>0，那麼xm>yn

(8)如果x>y>0，那麼x的n次冪>y的n次冪(n為正數)

8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，並且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

9.解一元一次不等式的一般順序：

(1)去分母(運用不等式性質2、3)

(2)去括號

(3)移項(運用不等式性質1)

(4)合併同類項

(5)將未知數的係數化為1(運用不等式性質2、3)

(6)有些時候需要在數軸上表示不等式的解集

10.一元一次不等式與一次函數的綜合運用：

一般先求出函數表達式，再化簡不等式求解。

11.一元一次不等式組：一般地，關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成

了一個一元一次不等式組。

12.解一元一次不等式組的步驟：

(1)求出每個不等式的解集;

(2)求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數軸)

(3)用代數符號語言來表示公共部分。(也可以説成是下結論)

13.解不等式的訣竅

(1)大於大於取大的(大大大);

例如：X>-1，X>2，不等式組的解集是X>2

(2)小於小於取小的(小小小);

例如：X<-4，X<-6，不等式組的解集是X<-6

(3)大於小於交叉取中間;

(4)無公共部分分開無解了;

14.解不等式組的口訣

(1)同大取大

例如，x>2，x>3，不等式組的解集是X>3

(2)同小取小

例如，x<2，x<3，不等式組的解集是X<2

(3)大小小大中間找

例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1

(4)大大小小不用找

例如，x<2，x>3，不等式組無解

15.應用不等式組解決實際問題的步驟

(1)審清題意

(2)設未知數，根據所設未知數列出不等式組

(3)解不等式組

(4)由不等式組的解確立實際問題的解

(5)作答

16.用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結合生活實際具體分析，最後確定結果。

七年級數學下冊知識點總結5

第五章《相交線與平行線》

一、知識點

5.1相交線5.1.1相交線

有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的`兩個角叫做鄰補角。

兩條直線相交有4對鄰補角。

有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。

5.1.2兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那麼這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

注意：⑴垂線是一條直線。

⑵具有垂直關係的兩條直線所成的4個角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情況。

⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。

畫已知直線的垂線有無數條。

過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單説成：垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

5.2平行線5.2.1平行線

在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。在同一平面內兩條直線的關係只有兩種：相交或平行。

平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。5.2.2直線平行的條件

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內錯角。

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內角。判定兩條直線平行的方法：

方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。簡單説成：同位角相等，兩直線平行。

方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。簡單説成：內錯角相等，兩直線平行。

方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。簡單説成：同旁內角互補，兩直線平行。

5.3平行線的性質

平行線具有性質：

性質1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單説成：兩直線平行，同位角相等。性質2兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單説成：兩直線平行，內錯角相等。

性質3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單説成：兩直線平行，同旁內角互補。同時垂直於兩條平行線，並且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做着兩條平行線的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。5.4平移

⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。

圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。

第六章《平面直角座標系》

一、知識點

6.1平面直角座標系

6.1.1有序數對

有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對。

6.1.2平面直角座標系

平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角座標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩座標軸的交點為平面直角座標系的原點。

平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示。

建立了平面直角座標系以後，座標平面就被兩條座標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。座標軸上的點不屬於任何象限。

6.2座標方法的簡單應用

6.2.1用座標表示地理位置

利用平面直角座標系繪製區域內一些地點分佈情況平面圖的過程如下：

⑴建立座標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向；

⑵根據具體問題確定適當的比例尺，在座標軸上標出單位長度；

⑶在座標平面內畫出這些點，寫出各點的座標和各個地點的名稱。6.2.2用座標表示平移

在平面直角座標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）（或（x，y－b））。

在平面直角座標系內，如果把一個圖形各個點的橫座標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱座標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。

第七章《三角形》

一、知識點

7.1與三角形有關的線段

7.1.1三角形的邊

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。

頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大於第三邊。

7.1.2三角形的高、中線和角平分線7.1.3三角形的穩定性

三角形具有穩定性。

7.2與三角形有關的角

7.2.1三角形的內角

三角形的內角和等於180。

7.2.2三角形的外角

三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角。

7.3多邊形及其內角和7.3.1多邊形

在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。n邊形的對角線公式：

n(n－3)2各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

7.3.2多邊形的內角和

n邊形的內角和公式：180（n－2）多邊形的外角和等於360。

7.4課題學習鑲嵌

1三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。☆2判斷三條線段能否組成三角形。

①a+b>c（ab為最短的兩條線段）②a-b

a－b

進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

兩個二元一次方程中同一未知數的係數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

第九章《不等式與不等式組》

一、知識點

9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

用“＜”或“＞”號表示大小關係的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的未知數的取值範圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。

9.1.2不等式的性質

不等式有以下性質：

不等式的性質1不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。不等式的性質2不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。不等式的性質3不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。9.2實際問題與一元一次不等式

解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。

9.3一元一次不等式組

把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。

幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

對於具有多種不等關係的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集。9.4課題學習利用不等關係分析比賽

七年級數學下冊知識點總結6

七年級下冊知識點總結

1.同底數冪的乘法:am?an=am+n ，底數不變，指數相加。

2.同底數冪的除法:am÷an=am-n ，底數不變，指數相減。

3.冪的乘方與積的乘方:(am)n=amn ，底數不變，指數相乘; (ab)n=anbn ，積的乘方等於各因式乘方的積。

4.零指數與負指數公式:

(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。 注意:00，0-2無意義。

(2)有了負指數，可用科學記數法記錄小於1的數，例如:0.0000201=2.01×10-5。

5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方差;

(2)完全平方公式:

① (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個數和的平方，等於它們的平方和，加上它們的積的2倍;

② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個數差的平方，等於它們的平方和，減去它們的積的2倍;

※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc

6.配方:

(1)若二次三項式x2+px+q是完全平方式，則有關係式: ;

※ (2)二次三項式ax2+bx+c經過配方，總可以變為a(x-h)2+k的形式。

注意:當x=h時，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。

※(3)注意: 。

7.單項式的係數與次數:單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字係數，簡稱單項式的係數;

係數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。

8.多項式的項數與次數:多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;

多項式裏，次數最高項的次數叫多項式的次數;

注意:(若a、b、c、p、q是常數)ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。

9.同類項:所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。

10.合併同類項法則:係數相加，字母與字母的指數不變。

11.去(添)括號法則:去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號裏的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號裏的各項都要變號。

注意:多項式計算的最後結果一般應該進行升冪(或降冪)排列。

平面幾何部分

1、補角重要性質:同角或等角的補角相等.

餘角重要性質:同角或等角的餘角相等.

2、①直線公理:過兩點有且只有一條直線.

線段公理:兩點之間線段最短.

②有關垂線的定理:(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;

(2)直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短.

比例尺:比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離，若圖上1釐米，表示實際距離m釐米.

3、三角形的內角和等於180

三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和

三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角

4、n邊形的對角線公式:

各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形

5、n邊形的內角和公式:180(n-2); 多邊形的外角和等於360

6、判斷三條線段能否組成三角形:

①a+b>c(a b為最短的兩條線段)②a-b

7、第三邊取值範圍:

a-b< c

8、對應周長取值範圍:

若兩邊分別為a,b則周長的取值範圍是 2a

如兩邊分別為5和7則周長的取值範圍是 14

9、相關命題:

(1) 三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個鋭角，最少有2個鋭角。

(2) 鋭角三角形中最大的鋭角的取值範圍是60≤X<90 。最大鋭角不小於60度。

(3)任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

(4) 鈍角三角形有兩條高在外部。

(5) 全等圖形的大小(面積、周長)、形狀都相同。

(6) 面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。

(7) 三角形具有穩定性。

(8) 角平分線到角的兩邊距離相等。

(9)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。