高中數學《函數的簡單性質》同步練習題及答案

高中數學《函數的簡單性質》

重難點：領會函數單調性的實質，明確單調性是一個局部概念，並能利用函數單調性的定義證明具體函數的單調性，領會函數最值的實質，明確它是一個整體概念，學會利用函數的單調性求最值;函數奇偶性概念及函數奇偶性的判定;函數奇偶性與單調性的綜合應用和抽象函數的奇偶性、單調性的理解和應用;瞭解映射概念的理解並能區別函數和映射.

考綱要求：①理解函數的單調性、最大(小)值及其幾何意義;結合具體函數，瞭解函數奇偶性的'含義;並瞭解映射的概念;

②會運用函數圖像理解和研究函數的性質.

經典例題：定義在區間(-∞，+∞)上的奇函數f(x)為增函數，偶函數g(x)在[0，+∞ )上圖象與f(x)的圖象重合.設a>b>0，給出下列不等式，其中成立的是

f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b) ②f(b)-f(-a)

③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a) ④f(a)-f(-b)

A.①④ B.②③ C.①③ D.②④

當堂練習：

1.已知函數f(x)=2x2-mx+3，當

時是增函數，當

時是減函數，則f(1)等於 ( )

A.-3B.13 C.7 D.含有m的變量

2.函數

是( )

A. 非奇非偶函數 B.既不是奇函數,又不是偶函數奇函數 C. 偶函數 D. 奇函數

3.已知函數(1)

, (2)

,(3)

(4)

,其中是偶函數的有( )個

A.1 B.2 C.3 D.4

4.奇函數y=f(x)(x≠0)，當x∈(0，+∞)時，f(x)=x-1，則函數f(x-1)的圖象為 ( )

5.已知映射f:A

B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且對任意的

,在B中和它對應的元素是

,則集合B中元素的個數是( )

A.4 B.5 C.6 D.7

6.函數

在區間[0, 1]上的最大值g(t)是 .

7. 已知函數f(x)在區間

上是減函數,則

與

的大小關係是 .

8.已知f(x)是定義域為R的偶函數,當x<0時, f(x)是增函數,若x1<0,x2>0,且

,則

和

的大小關係是 .

9.如果函數y=f(x+1)是偶函數，那麼函數y=f(x)的圖象關於_________對稱.

10.點(x,y)在映射f作用下的對應點是

,若點A在f作用下的對應點是B(2,0),則點A座標是 .

13. 已知函數

,其中

，(1)試判斷它的單調性;(2)試求它的最小值.

14.已知函數

，常數

。

(1)設

，證明：函數

在

上單調遞增;

(2)設

且

的定義域和值域都是

，求

的最大值.

13.(1)設f(x)的定義域為R的函數,求證:

是偶函數;

是奇函數.

(2)利用上述結論，你能把函數

表示成一個偶函數與一個奇函數之和的形式.

14. 在集合R上的映射:

,

.

(1)試求映射

的解析式;

(2)分別求函數f1(x)和f2(z)的單調區間;

(3) 求函數f(x)的單調區間.

參考答案：

經典例題：

解析：本題可採用三種解法.

方法一：直接根據奇、偶函數的定義.

由f(x)是奇函數得f(-a)=-f(a)，f(-b)=-f(b)，g(a)=f(a)，g(b)=f(b)，g(-a)=g(a)，g(-b)=g(b).

∴以上四個不等式分別可簡化為①f(b)>0;②f(b)<0;③f(a)>0;④f(a)<0.

又∵f(x)是奇函數又是增函數，且a>b>0，故f(a)>f(b)>f(0)=0，從而以上不等式中①、③成立.故選C.

方法二：結合函數圖象.

由下圖，分析得f(a)=g(a)=g(-a)=-f(-a)，f(b)=g(b)=g(-b)=-f(-b).

從而根據所給結論，得到①與③是正確的.故選C.

方法三：利用間接法，即構造滿足題意的兩個函數模型f(x)=x，g(x)=|x|，取特殊值a、b.如a=2，b=1.可驗證正確的是①與③，故選C.

答案：C

當堂練習：

B ; 2. D ; 3. B ;4. D ;5. A ; 6.

;7.

;

8.

>

;9. x=-1; 10. (

);

11. 解: (1)函數

，設

時，

，所以

在區間

上單調遞增;

(2)從而當x=1時，

有最小值

.

12. 解:(1)任取

，

，且

，

， 因為

，

，

，所以

，即

，故

在

上單調遞增.

(2)因為

在

上單調遞增，

的定義域、值域都是

，

即

是方程

的兩個不等的正根

有兩個不等的正根.

所以

，

∴

，

∴

時，

取最大值

.

13.解: (1)利用定義易證之; (2)由(1)得

=

.

14. 解: (1)

; (2)當

時， f1(x)單調遞減， 當

時， f1(x)單調遞增; 當

時， f2(z) 單調遞減， 當

時， f1(x)單調遞增.

(3) 當

和

時， f(x)分別單調遞減;

當

和

分別單調遞增.