高一數學《函數與方程》同步練習題（帶參考答案）

重難點：理解根據二次函數的圖象與x軸的交點的個數判斷一元二次方程的根的個數及函數零點的概念，對“在函數的零點兩側函數值乘積小於0”的理解;通過用“二分法”求方程的近似解，使學生體會函數的零點與方程根之間的關係，初步形成用函數觀點處理問題的意識.

考綱要求：①結合二次函數的圖像，瞭解函數的零點與方程根的聯繫，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數;

②根據具體函數的圖像，能夠用二分法求相應方程的近似解.

經典例題：研究方程|x2-2x-3|=a(a≥0)的不同實根的個數.

　當堂練習：

1.如果拋物線f(x)= x2+bx+c的圖象與x軸交於兩點(-1,0)和(3,0),則f(x)>0的解集是( )

A. (-1,3) B.[-1,3] C.

D.

2.已知f(x)=1-(x-a)(x-b)，並且m，n是方程f(x)=0的.兩根，則實數a,b,m,n的大小關係可能是( )

A. m

3.對於任意k∈[-1,1],函數f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的值恆大於零，則x的取值範圍是

A.x<0 b.x="">4 C.x<1或x>3 D.x<1

4. 設方程2x+2x=10的根為

,則

( )

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

5.如果把函數y=f(x)在x=a及x=b之間的一段圖象近似的看作直線的一段，設a≤c≤b，那麼f(c)的近似值可表示為( )

A.

B.

C.f(a)+

D.f(a)-

6.關於x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個不同的實根,且一根大於3,一根小於1,則m的取值範圍是 .

7. 當a 時，關於x的一元二次方程 x2+4x+2a-12=0兩個根在區間[-3,0]中.

8.若關於x的方程4x+a·2x+4=0有實數解，則實數a的取值範圍是___________.

9.設x1,x2 分別是log2x=4-x 和2x+x=4的實根,則x1+x2= .

10.已知

,在下列説法中：

(1)若f(m)f(n)<0,且m

(2) 若f(m)f(n)<0,且m

(3) 若f(m)f(n)>0,且m

(4) 若f(m)f(n)>0,且m

其中正確的命題題號是 .

11.關於x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個不同的實根,且一個大於4,另一個小於4,求m的取值範圍.

12.已知二次函數f(x)=a(a+1)x2-(2a+1)x+1,

.

(1)求函數f(x)的圖象與x軸相交所截得的弦長;

(2) 若a依次取1,2,3,4,---,n,時, 函數f(x)的圖象與x軸相交所截得n條弦長分別為

求

的值.

13. 已知二次函數

且滿足

.

(1)證明：函數

的圖象交於不同的兩點A，B;

(2)若函數

上的最小值為9，最大值為21，試求

的值;

(3)求線段AB在

軸上的射影A1B1的長的取值範圍.

14.討論關於x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的實根個數.

參考答案：

經典例題：解：設y=|x2-2x-3|和y=a，利用Excel、圖形計算器或其他畫圖軟件，分別作出這兩個函數的圖象，它們的交點的個數，即為所給方程實根的個數.如下圖，當a=0或a>4時，有兩個實根;當a=4時，有三個實根;當0

當堂練習：

1.C ; 2. A ; 3. C ;4. C ;5. C ; 6.

; 7.

; 8.a≤-4; 9. 4; 10. (2);

11.設f(x)= mx2+2(m+3)x+2m+14,根據圖象知當

或

時,符合題意

從而得

.

12. (1)設拋物線與x軸相交於點(x1,0),(x2,0),則

,

得

;

(2)

=

=

13.(1)由

，

即函數

的圖象交於不同兩點A，B;

(2)

知函數F(x)在[2，3]上為增函數，

(3)設方程

設

的對稱軸為

上是減函數

14.解:原方程轉化為

,即方程x2-5x+a+3=0在區間(1,3)內是否有根,由

得:

,設f(x)= x2-5x+a+3,對稱軸是

,若

得有一根在區間(1,3)內,即當

時,原方程有一根; 若

得

時,原方程有兩根;

時, 原方程無解.