高一數學上冊期末試卷及答案

第Ⅰ卷

一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1．如果集合A＝{x|ax2－2x－1＝0}只有一個元素則a的值是( )

A．0 B．0或1 C．－1 D．0或－1

2． 的值為（ ）

A． B． C． D．

3．若tan α＝2，tan β＝3，且α，β∈0，π2，則α＋β的值為( )

A．π6 B．π4 C．3π4 D．5π4

4．已知 ，則 （ ）

A． B． C． D． 或

5．設 則（ ）

A B C D

6．若x∈[0，1]，則函數y＝x＋2－1－x的值域是( )

A．[2－1，3－1] B．[1，3 ]

C．[2－1，3 ] D．[0，2－1]

7若 ，則 （ ）

A． B． C．- D．

8．若函數 圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為 ，且該函數圖象關於點 成中心對稱， ，則 （ ）

A. B. C. D.

9．已知函數 的值域為R，則實數 的範圍是（ ）

A． B． C． D．

10.將函數y＝3sin2x＋π3的圖像向右平移π2個單位長度，所得圖像對應的函數( )

A．在區間π12，7π12上單調遞減 B．在區間π12，7π12上單調遞增

C在區間－π6，π3上單調遞減 D在區間－π6，π3上單調遞增

11．函數 的值域為( )

A．[1，5] B．[1，2] C．[2，5] D．[5，3]

12．設 是定義在 上的偶函數，對 ，都有 ，且當 時， ，若在區間 內關於 的方程 恰有3個不同的.實數根，則 的取值範圍是( )

A. B. C. D.

第II卷（非選擇題，共70分）

二．填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分,請將答案填在答題紙上)

13．已知 則 的值為------

14.3tan 12°－34cos212°－2sin 12°＝________.

15.已知 ,試求y= 的值域—

16.設 (x)＝asin 2x＋bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤fπ6對一切x∈R恆成立，則以下結論正確的是_____(寫出所有正確結論的編號)．

① ；

② ≥ ；

③f(x)的單調遞增區間是kπ＋π6，kπ＋2π3(k∈Z)；

④f(x)既不是奇函數也不是偶函數；

17.（本題滿分8分）已知： ， ， ， ，

求

18．（本題滿分10分）已知函數 ， 且

（Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）判斷並證明函數 在區間 上的單調性．

19.（本題滿分10分）已知函數 (

(1)若 是最小正週期為 的偶函數，求 和 的值；

(2)若 在 上是增函數，求 的最大值.

20(本題滿分12分)已知函數 ， ，（ ）

（1）當 ≤ ≤ 時，求 的最大值；（2）若對任意的 ，總存在 ，使 成立，求實數 的取值範圍；（3）問 取何值時，方程 在 上有兩解？

21.（附加題）（本題滿分10分）已知函數

（1）求函數 的零點；

（2）若實數t滿足 ，求 的取值範圍．

參考答案

一．選擇題：DBCBA CCCCB AC

二．填空題：13. 0 14. 15. 16. ①②④ .

17.解： ， ，∴ ，∴ ＝ ＝ ＝ ......8分

18.【解答】解：（Ⅰ）∵ ， ，

由 ，∴ ，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1；………………3分

（Ⅱ）由（1）得 ，函數在（﹣1，+∞）單調遞增．

證明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，

= ，

∵﹣1＜x1＜x2，

∴ ，

∴ ，

即f（x1）＜f（x2），

故函數 在（﹣1，+∞）上單調遞增．………………10分

19.解：(1)由 =2 (

∵ …………又 是最小正週期為 的偶函數，∴ ，即 ， …………3分且 ，即 ……6分 ，∴ 為所求；…………………………………………………5分

(2)因為 在 上是增函數，

∴ ，…………………………………………7分

∵ ，∴ ，∴ ，

於是 ，∴ ，即 的最大值為 ，………此時 ……10分

20.試題分析：（1） 設 ，則

∴ ∴當 時， ……4分

（2）當 ∴ 值域為 當 時，則

有 ①當 時， 值域為

②當 時， 值域為

而依據題意有 的值域是 值域的子集

則 或 ∴ 或 8分

（3） 化為 在 上有兩解，

令 則t∈ 在 上解的情況如下：

①當在 上只有一個解或相等解， 有兩解 或

∴ 或 ②當 時， 有惟一解 ③當 時， 有惟一解 故 或 ……12分

21．（1） 的零點分別為 和 2分

（2）由題意，當 時， ，

同理，當 時， ， ，所以函數 是在R上的偶函數，…5分所以 ，由 ， .………………

時， 為增函數， ，即 .………10分