正定名校高二上學期數學期末考試題及答案
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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.
1. 已知集合 ,則 ( )
A. B. C. D.
2.複數 ( )
A. B. C. D.
3.拋物線 的焦點到準線的距離為( )
A. B. C. D.
4. ( )
A. B. C.0 D.
5.曲線 在 處的切線平行於直線 ,則 點座標為( )
A. B. C. 或 D. 或
6.已知函數 ,若將函數 的圖像向左平移 個單位後所得圖像對應的函數為偶函數,則實數 ( )
A. B. C. D.
7.已知 是不等式組 表示的平面區域內的一點, ,O為座標原點,則 的最大值( )
A. B. C. D.
8.分配 名水暖工去 個不同的居民家裏檢查暖氣管道. 要求 名水暖工都分配出去,且每個居民家都要有人去檢查,那麼分配的方案共有( )
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
9. 已知 展開式中各項係數和為625,則展開式中含 項的係數為( )
A. B. C. D.
10. 一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )
A. B.
C. D.
11.已知雙曲線 的左、右焦點分別為 , ,過 的直線與雙曲線 的右支相交於 兩點,若 ,且 ,則雙曲線的離心率 ( )
A. B. C. D.
12.已知數列 滿足: ,則 ( )
A. B. C. D.
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.
13.在正項等比數列 中,前 項和為 ___________.
14.設向量 與 的夾角為 ,且 ,則 ___________.
15.在航天員進行的一項太空實驗中,要先後實施 個程序,其中程序 只能出現在第一或最後一步,程序 和 在實施時必須相鄰,則實驗順序的編排方法共有 ___________種(用數字作答).
16.已知函數 的導函數為 ,若使得 成立的 ,則實數 的取值範圍為___________.
三、解答題: (本大題共6小題,共70分.)
17.(本題滿分10分)等差數列 中,
(1)求 的通項公式;
(2)設
18.(本題滿分12分)在 中,已知角 、 、 的對邊分別為 ,且 。
(1)求 的大小;
(2)若 ,試判斷 的形狀.
19.(本題滿分12分)某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取 名學生,將其數學成績(均為整數)分成六組 , ,…, 後得到如下部分頻率分佈直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求分數在 內的頻率;
(2)估計本次考試的平均分;
(3)用分層抽樣的方法在分數段為 的學生中抽取一個容量為 的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取 人,求至多有 人在分數段 內的概率.
20.(本題滿分12分)如圖:四稜錐 中,底面 是平行四邊形, ,平面 平面 , , , 分別為線段 和 的中點.
(1) 求證: 平面 ;
(2)在線段 上是否存在一點 ,使得平面 和平面 所成二面角的大小為 ?若存在,試確定 的位置;若不存在,請説明理由.
21. (本題滿分12分)已知兩點 ,直線AM、BM相交於點M,且這兩條直線的斜率之積為 .
(1)求點M的軌跡方程;
(2)記點M的軌跡為曲線C,曲線C上在第一象限的點P的橫座標為1,過點P且斜率互為相反數的兩條直線分別交曲線C於Q、R,求△OQR的面積的最大值(其中點O為座標原點).
22.(本題滿分12分)
設 為實數,函數
(1)當 時,求 在 上的最大值;
(2)設函數 ,當 有兩個極值點 時,總有 ,求實數 的值.
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