小升中數學中類比方法講解
把一個立方體切成27個相等的小立方體,如果在切的過程中不允許調整,很顯然,要6刀才能切成,現在的問題是,如果允許在切的過程中調整,即第一刀切完後,如果你願意的話,切成的'兩部分可以重疊到一起後再切第二刀,在切第三刀之前,也可以把前兩刀切出的部分任意重疊,如此類推.請問,按這樣的切法,是否可以用少於6刀切出27個相等的小立方體?
分析這個問題並不容易,一是三維空間對人的想象力要求比較高,二是各種切法情況比較複雜,難於一一分析.
我們不妨用類比的方法,先考慮一個二維情況下的類似問題:把一個正方形分成9個大小一樣的小正方形,如果的切的時候不能調整,容易知道,要四刀.現在的問題是,如果可以調整,可以將切出的部分重疊後再切,可以少於四刀嗎?
您去試一試就知道,這個問題還是不容易解決!
一不做,二不休,考慮一維情況下類似的題目:把一條直線平均分成三段,不能調整的話,兩刀?如果能調整呢?情況如何?你很快可以發現,還是要兩刀!怎麼説明這個問題?您很快會找到中間那段,這段有兩個端點,每個端點處總是要切一下的!
返回去想切正方形的事!也看中間那個正方形.它有四條邊,不論你怎麼切,每一刀總只能切一條邊!於是4刀是最少的!
於看三維的情況:也考慮最中間的正方體.它有六個面,不論你怎麼切,每刀最多切出一個面來.那麼最少要六刀!
問題就這樣解決了!
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