十五的訣竅生活趣味數學題
當一個農村集市開張時,除了耕牛,所有的人都很興奮。
今年,王財主開辦了一個叫“十五”的新遊戲,他説:“村民們請留步,遊戲的規則非常簡單。我們只是把硬幣放在這些1至9的數字上,誰先放都無所謂。你們放銅幣,我放銀幣。誰先放了三個相加等於15的不同數字,誰就可得到案子上所有的錢。”
讓我們看一個典型的玩法。一位婦人先把一枚銅幣放在7上。由於7已被放上,其他人就不能再放了。對其它數字也是如此。王財主把一枚銀幣放在8上。婦人下一次將把銅幣放在2上,這樣再放一次6,三個數字相加為15,就可以贏了。但王財主把一枚銀幣放在6上,破壞了她的.打算。下一次他放在1上就可以贏了。婦人看出了這一威脅,先把一枚銅幣放在1上破壞王財主的贏勢。王財主將下一枚銀幣放在4上時暗自得意。婦人看到他下一次放在5上就會贏,還得再破壞他。於是她把銅幣放在5上。但王財主放在3上也贏了。因為8+4+3=15。可憐的婦人輸掉了4個硬幣。
鎮長先生覺得這個遊戲很有意思。經過長時間的觀察,他斷定王財主利用了一種祕密系統,使他不可能輸,除非他想輸。
解決此遊戲的訣竅在於認識到這在數學上等同於劃井遊戲。為欣賞這一魔方的奇妙.讓我們列出三個不同數字(除0外)相加等於l5的表,一共有8組
1+5+9=15
1+6+8=15
2+4+9=15
2+5+8=15
2+6+7=15
3+4+8=15
3+5+7=15
4+5+6=15
現在仔細觀察獨特的3—3數字魔方
2 9 4
7 5 3
6 1 8
注意共有8行:3組橫行,3組縱行,2組斜行。每一行確定的3組數字之和均為15。因此,每一個贏的組合都是魔方中的一橫、一縱或一斜行。現在很容易看出,每次遊藝比賽實際上相當於劃井遊戲,誰先把自己的棋子佔滿一橫、一縱或一斜行,誰就取勝。
在進行15遊戲時,如果玩得正確就不會輸。如果兩個對手都玩得正確,則遊戲結果就是平局。然而設盤者的對手由於不知道是在玩劃井遊戲,因而處於十分不利的地位。這就使設盤者很容易設置對己有利的騙局。
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