九年級下冊二次函數的應用測試題含答案

要想學好知識,就必須大量反覆地做題,為此，下面應屆畢業生小編為大家編輯整理了九年級下冊二次函數的應用測試題含答案。希望對大家有所幫助。

　一.選擇題(共8小題)

1.一個小球被拋出後，如果距離地面的高度h(米)和運行時間t(秒)的函數解析式為h=﹣5t2+10t+1，那麼小球到達最高點時距離地面的高度是(　　)

A.1米 B.3米 C.5米 D.6米

2.某公司在甲、乙兩地同時銷售某種品牌的汽車.已知在甲、乙兩地的銷售利潤y(單位：萬元)與銷售量x(單位：輛)之間分別滿足：y1=﹣x2 +10x，y2=2x，若該公司在甲，乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤為(　　)

A.30萬元 B.40萬元 C.45萬元 D.46萬元

3.向上發射一枚炮彈，經x秒後的高度為y公尺，且時間與高度關係為y=ax2+bx.若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的(　　)

A.第9.5秒 B.第10秒 C.第10.5秒 D.第11秒

4.如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對應的兩條拋物線關於y軸對稱∥x軸，AB=4cm，最低點C在x軸上，高CH=1cm，BD=2cm.則右輪廓線DFE所在拋物線的函數解析式為(　　)

A.y= (x+3)2 B.y= (x+3)2 C.y= (x﹣3)2 D.y= (x﹣3)2

5.煙花廠為國慶觀禮特別設計製作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關係式是 ，若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為(　　)

A.2s B.4s C.6s D.8s

6一小球被拋出後，距離地面的高度h(米)和飛行時間t(秒)滿足下面函數關係式：h=﹣5t2+20t﹣14，則小球距離地面的最大高度是(　　)

A.2米 B.5米 C.6米 D.14米

7.煙花廠為成都春節特別設計製作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關係式是 ，若這種禮炮在點火升空到最高點引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為(　　)

A.3s B.4s C.5s D.6s

8.某車的剎車距離y(m)與開始剎車時的速度x(m/s)之間滿足二次函數y= (x>0)，若該車某次的剎車距離為5m，則開始剎車時的速度為(　　)

A.40 m/s B.20 m/s C.10 m/s D.5 m/s

　二.填空題(共6小題)

9.如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4米 時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為　_________　米.

10.如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角座標系，若選取點A為座標原點時的拋物線解析式是y=﹣ (x﹣6)2+4，則選取點B為座標原點時的拋物線解析式是　_________　.

11.某種商品每件進價為20元，調查表明：在某段時間內若以每件x元(20≤x≤30，且x為整數)出售，可賣出(30﹣x)件.若使利潤最大，每件的售價應為　_________　元.

12.在平面直角座標系中，點A、B、C的座標分別為(0，1)、(4，2)、(2，6).如果P(x，y)是△ABC圍成的區域(含邊界)上的點，那麼當w=xy取得最大值時，點P的座標是　_________　.

13.如圖，小李推鉛球，如果鉛球運行時離地面的高度y(米)關於水平距離x(米)的函數解析式 ，那麼鉛球運動過程中最高點離地面的距離為　_________　米.

14.某種工藝品利潤為60元/件，現降價銷售，該種工藝品銷售總利潤w(元)與降價x(元)的函數關係如圖.這種工藝品的銷售量為　_________　件(用含x的代數式表示).

　三.解答題(共8小題)

15.某機械公司經銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調查發現當銷售價為24元時，平均每天能售出32件，而當銷售價每上漲2元，平均每天就少售出4件.

(1)若公司每天的現售價為x元時則每天銷售量為多少?

(2)如果物價部門規定這種零件的銷售價不得高於每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應當為多少元?

16.在2014年巴西世界盃足球賽前夕，某體育用品店購進一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那麼一個月內可售出240套.根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應減少20套.設銷售單價為x(x≥60)元，銷售量為y套.

(1)求出y與x的函數關係式.

(2)當銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元;

(3)當銷售單價為多少元時，才能在一個月內獲得最大利潤?最大利潤是多少?

[參考公式：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點座標是 ].

17.某經銷商 銷售一種產品，這種產品的成本價為10元/千克，已知銷售價不低於成本價，且物價部門規定這種產品的銷售價不高於18元/千克，市場調查發現，該產品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)之間的函數關係如圖所示：

(1)求y與x之間的函數關係式，並寫出自變量x的取值範圍;

(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/千克)之間的函數關係式.當銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

(3)該經銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少?

18.某研究所將某種材料加熱到1000℃時停止加熱，並立即將材料分為A、B兩組，採用不同工藝做降温對比實驗，設降温開始後經過x min時，A、B兩組材料的温度分別為yA℃、yB℃，yA、yB與x的函數關係式分別為yA=kx+b，yB= (x﹣60)2+m(部分圖象如圖所示)，當x=40時，兩組材料的温度相同.

(1)分別求yA、yB關於x的函數關係式;

(2)當A組材料的温度降至120℃時，B組材料的温度是多少?

(3)在0

19.“丹稜凍粑”是眉山著名特色小吃，產品暢銷省內外，現有一個產品銷售點在經銷時發現 ：如果每箱產品盈利10元，每天可售出50箱;若每箱產品漲價1元，日銷售量將減少2箱.

(1)現該銷售點每天盈利600元，同時又要顧客得到實惠，那麼每箱產品應漲價多少元?

(2)若該銷售點單純從經濟角度考慮，每箱產品應漲價多少元才能獲利最高?

20.某企業設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理 定價，投放市場進行試銷.據市場調查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低於成本.

(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數關係式;

(2)求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

(3)如果該企業要使每天的銷售利潤不低於4000元，且每天的總成本不超過7000元，那麼銷售單價應控制在什麼範圍內?(每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量)

21.某體育用品商店試銷一款成本為50元的排球，規定試銷期間單價不低於成本價，且獲利不得高於40%.經試銷發現，銷售量y(個)與銷售單價x(元)之間滿足如圖所示的一次函數關係.

(1)試確定y與x之間的函數關係式;

(2)若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤Q元，試寫出利潤Q(元)與銷售單價x(元)之間的函數關係式;當試銷單價定為多少元時，該商店可獲最大利潤?最大利潤是多少元?

(3)若該商店試銷這款排球所獲得的利潤不低於600元，請確定銷售單價x的取值範圍.

22.某種商品每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間滿足關係：y=ax2+bx﹣75.其圖象如圖所示.

(1)銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大?最大利潤為多少元?

(2)銷售單價在什麼範圍時，該種商品每天的銷售利潤不低於16元?

26.3.3二次函數的 應用

　參考答案與試題解析

一.選擇題(共8小題)

1.一個小球被拋出後，如果距離地面的高度h(米)和運行時間t(秒)的函數解析式為h=﹣5t2+10t+1，那麼小球到達最高點時距離地面的高度是(　　)

A. 1米 B.3米 C.5米 D. 6米

考點： 二次函數的應用.

分析： 直接利用配方法求出二次函數最值進而求出答案.

解答： 解：h=﹣5t2+10t+1

=﹣5(t2﹣2t)+1

=﹣5(t﹣1)2+6，

故小球到達最高點時距離地面的高度是：6m.

故選：D.

點評： 此題主要考查了二次函數的應用，正確利用配方法求出是解題關鍵.

2.某公司在甲、乙兩地同時銷售某種品牌的汽車.已知在甲、乙兩地的銷售利潤y(單位：萬元)與銷售量x(單位：輛)之間分別滿足：y1=﹣x2+10x，y2=2x，若該公司在甲，乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤為(　　)

A. 30萬元 B.40萬元 C.45萬元 D. 46萬元

考點： 二次函數的應用.

分析： 首先根據題意得出總利潤與x之間的函數關係式，進而求出最值即可.

解答： 解：設在甲地銷售x輛，則在乙地銷售(15﹣x)量，根據題意得出：

W=y1+y2=﹣x2+10x+2(15﹣x)=﹣x2+8x+30，

∴最大利潤為： = =46(萬元)，

故選：D.

點評： 此題主要考查了二次函數的應用，得出函數關係式進而利用最值公式求出是解題關鍵.

3.向上發射一枚炮彈，經x秒後的高度為y公尺，且時間與高度關係為y=ax2+bx.若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的(　　)

A. 第9.5秒 B.第10秒 C.第10.5秒 D. 第11秒

考點： 二次函數的應用.

分析： 根據題意，x=7時和x=14時y值相等，因此得到關於a，b的關係式，代入到x=﹣ 中求x的值.

解答： 解：當x=7時，y=49a+7b;

當x=14時，y=196a+14b.

根據題意得49a+7b=196a+14b，

∴b=﹣21a，

根據二次函數的對稱性及拋物線的開口向下，

當x=﹣ =10.5時，y最大即高度最高.

因為10最接近10.5.

故選：C.

點評： 此題主要考查了二次函數的應用，根據對稱性看備選項中哪個與之最近得出結論是解題關鍵.

4.如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對應的兩條拋物線關於y軸對稱∥x軸，AB=4cm，最低點C在x軸上，高CH=1cm，BD=2cm.則右輪廓線DFE所在拋物線的函數解析式為(　　)

A. y= (x+3)2 B.y= (x+3)2 C.y= ( x﹣3)2 D. y= (x﹣3)2

考點： 二次函數的應用.

專題： 應用題.

分析： 利用B、D關於y軸對稱，CH=1cm，BD=2cm可得到D點座標為(1，1)，由AB=4cm，最低點C在x軸上，則AB關於直線CH對稱，可得到左邊拋物線的頂點C的座標為(﹣3，0)，於是得到右邊拋物線的頂點C的座標為(3，0)，然後設頂點式利用待定係數法求拋物線的解析式.

解答： 解：∵高CH=1cm，BD=2cm，

而B、D關於y軸對稱，

∴D點座標為(1，1)，

∵AB∥x軸，AB=4cm，最低點C在x軸上，

∴AB關於直線CH對稱，

∴左邊拋物線的頂點C的座標為(﹣3，0)，

∴右邊拋物線的頂點C的座標為(3，0)，

設右邊拋物線的解析式為y=a(x﹣3)2，

把D(1，1)代入得1=a×(1﹣3)2，解得a= ，

故右邊拋物線的解析式為y= (x﹣3)2.

故選C.

點評： 本題考查了二次函數的應用：利用實際問題中的數量關係與直角座標系中線段對應起來，再確定某些點的座標，然後利用待定係數法確定拋物線的解析式，再利用拋物線的性質解決問題.

5.煙花廠為國慶觀禮特別設計製作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關係式是 ，若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為(　　)

A. 2s B.4s C.6s D. 8s

考點： 二次函數的應用.

分析： 禮炮在點火升空到最高點處引爆，故求h的最大值.

解答： 解：由題意知

禮 炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關係式是：

，

∵ <0

∴當t=4s時，h最大為40m，

故選B.

點評： 本題考查二次函數的實際應用，藉助二次函數解決實際問題.

6.一小球被拋出後，距離地面的高度h(米)和飛行時間t(秒)滿足下面函數關係式：h=﹣5t2+20t﹣14，則小球距離地面的最大高度是(　　)

A. 2米 B.5米 C.6米 D. 14米

考點： 二次函數的應用.

分析： 把二次函數的解析式化成頂點式，即可得出小球距離地面的最大高度.

解答： 解：h=﹣5t2+20t﹣14

=﹣5(t2﹣4t)﹣14

=﹣5(t2﹣4t+4)+20﹣14

=﹣5(t﹣2)2+6，

﹣5<0，

則拋物線的開口向下，有最大值，

當t=2時，h有最大值是6米.

故選：C.

點評： 本題考查了二次函數的應用以及配方法求二次函數最值，把函數式化成頂點式是解題關鍵.

7.煙花廠為成都春節特別設計製作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的'關係式是 ，若這種禮炮在點火升空到最高點引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為(　　)

A. 3s B.4s C.5s D. 6s

考點： 二次函數的應用.

專題： 計算題;應用題.

分析： 到最高點爆炸，那麼所需時間為﹣ .

解答： 解：∵禮炮在點火升空到最高點引爆，

∴t=﹣ =﹣ =4s.

故選B.

點評： 考查二次函數的應用;判斷出所求時間為二次函數的頂點座標的橫座標的值是解決本題的關鍵.

8.某車的剎車距離y(m)與開始剎車時的速度x(m/s)之間 滿足二次函數y= (x>0)，若該車某次的剎車距離為5m，則開始剎車時的速度為(　　)

A. 40 m/s B.20 m/s C.10 m/s D. 5 m/s

考點： 二次函數的應用.

專題： 應用題.

分析： 本題實際是告知函數值 求自變量的值，代入求解即可，另外實際問題中，負值捨去.

解答： 解：當剎車距離為5m時，即可得y=5，

代入二次函數解析式得：5= x2.

解得x=±10，(x=﹣10舍)，

故開始剎車時的速度為10m/s.

故選C.

點評： 本題考查了二次函數的應用，明確x、y代表的實際意義，剎車距離為5m，即是y=5，難度一般.