九年級數學一元二次方程檢測題帶答案

想要學好數學，一定要多做練習，以下所介紹的九年級數學一元二次方程檢測題帶答案，主要是針對每一單元學過的知識來鞏固自己所學過的內容，希望對大家有所幫助!

　　一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.下列關於 的方程：① ;② ;③ ;

④( ) ;⑤ = -1，其中一元二次方程的個數是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5時，此方程可變形為( )

A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=1

C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9

3.(2015•浙江温州會考)若關於 的一元二次方程 有兩個相等實數根，則 的值是(　　)

A. -1 B. 1 C. -4 D. 4

4.若 則 的值為( )

A.0 B.-6 C.6 D.以上都不對

5. 目前我國已建立了比較完善的經濟困難學生資助體系.某校去年上半年發放給每個經濟困難學生389元，今年上半年發放了438元.設每半年發放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是( )

A.438 =389 B.389 =438

C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389

6.根據下列表格對應值：

3.24 3.25 3.26

-0.02 0.01 0.03

判斷關於 的方程 的一個解 的範圍是( )

A. <3.24 B.3.24< <3.25

C.3.25< <3.26 D.3.25< <3.28

7.(2015•四川成都會考)關於x的一元二次方程k +2x-1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值範圍是(　　)

A.k>-1 B.k≥-1 C.k≠0 D.k>-1且k≠0

8.已知 是一元二次方程 的兩個根，則 的值為( )

A. B.2 C. D.

9. 關於x的方程 的根的情況描述正確的是( )

A . k 為任何實數，方程都沒有實數根

B . k 為任何實數，方程都有兩個不相等的實數根

C . k 為任何實數，方程都有兩個相等的實數根

D. 根據 k 的取值不同，方程根的情況分為沒有實數根、有兩個不相等的實數根和有兩個相等的實數根三種

10. (2015•蘭州會考) 股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當漲了原價的10%後，便不能再漲，叫做漲停;當跌了原價的10%後，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之後兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是(　　)

A. = B. = C.1+2x= D.1+2x=

　二、填空題(每小題3分，共24分)

11.(2015•蘭州會考)若一元二次方程a -bx-2 015=0有一根為x=-1，則a+b= .

12. (2015•貴州遵義會考)關於x的一元二次方程 3x+b=0有兩個不相等的實數根，則b的取值範圍是 .

13.若( 是關於 的一元二次方程，則 的值是________.

14.(2015•上海會考)如果關於x的一元二次方程x2+4x-m=0沒有實數根，那麼m的取值範圍是________.

15.如果關於x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常數)沒有實數根，那麼c的取值範圍是 .

16.設m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的兩個根，則m2+4m+n= .

17.若一個一元二次方程的兩個根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長，且S△ABC=3，請寫出一個符合題意的一元二次方程 .

18. 一個兩位數等於它的個位數的平方，且個位數字比十位數字大3，則這個兩位數為 .

　　三、解答題(共66分)

19.(8分)已知關於 的方程 .

(1) 為何值時，此方程是一元一次方程?

(2) 為何值時，此方程是一元二次方程?並寫出一元二次方程的二次項係數、一次項係數及常數項.

20.(8分)選擇適當方法解下列方程：

(1) (用配方法);

(2) ;

(3) ;

(4) .

21.(8分)在長為 ，寬為 的矩形的四個角上分別截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長.

22.(8分)某商店購進600個旅遊紀念品，進價為每個6元，第一週以每個10元的價格售出200個;第二週若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售(根據市場調查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低於進價)，單價降低x元銷售一週後，商店對剩餘旅遊紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅遊紀念品共獲利1 250元，問：第二週每個旅遊紀念品的銷售價格為多少元?

23.(8分)(2015•江蘇連雲港)在某市組織的大型商業演出活動中，對團購買門票實行優惠，決定在原定票價基礎上每張降價80元，這樣按原定票價需花費6 000元購買的門票張數，現在只花費了4 800元.

(1)求每張門票的原定票價;

(2)根據實際情況，活動組織單位決定對於個人購票也採取優惠措施，原定票價經過連續二次降價後降為324元，求平均每次降價的百分率.

24.(8分)關於 的方程 有兩個不相等的實數根.

(1)求 的取值範圍.

(2)是否存在實數 ，使方程的兩個實數根的倒數和等於0?若存在，求出 的'值;若不存在，説明理由.

25.(8分)已知下列n(n為正整數)個關於x的一元二次方程：

(1)請解上述一元二次方程;

(2)請你指出這n個方程的根具有什麼共同特點，寫出一條即可.

26.(10分)某市某樓盤準備以每平方米6 000元的均價對外銷售，由於國務院有關房地產的新政策出台後，購房者持幣觀望，房地產開發商為了加快資金週轉，對價格經過兩次下調後，決定以每平方米4 860元的均價開盤銷售.

(1)求平均每次下調的百分率.

(2)某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發商給予以下兩種優惠方案以供選擇：①打9.8折銷售;②不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優惠?

　參考答案

1.B 解析：方程①是否為一元二次方程與 的取值有關;

方程②經過整理後可得 ，是一元二次方程;

方程③是分式方程;

方程④的二次項係數經過配方後可化為 ，不論 取何值，其值都不為0，所以方程④是一元二次方程;

方程⑤不是整式方程，也可排除.

故一元二次方程僅有2個.

2. D 解析:由x24x5得x24x+225+22，即(x2)2=9.

3.B 解析：由題意得，一元二次方程4 -4x+c=0的根的判別式等於0，即 = =0，整理得，16-16c=0，解得c=1.

4.B 解析：∵ ，∴ .

∵ ∴ 且 ，∴ ， ，∴ ，故選B.

5.B 解析：由每半年發放的資助金額的平均增長率為x，

得去年下半年發放給每個經濟困難學生389(1+x)元，

今年上半年發放給每個經濟困難學生389(1+x)(1+x)389 (元)，

根據關鍵語句“今年上半年發放了438元”，可得方程389 438.

點撥：關於增長率問題一般列方程a(1+x)nb,其中a為基礎數據，b為增長後的數據，n為增長次數，x為增長率.

6.B 解析：當3.24< <3.25時， 的值由負連續變化到正，説明在3.24<

<3.25範圍內一定有一個 的值，使 ，即是方程 的一

個解.故選B.

7. D 解析：因為所給方程是一元二次方程，所以k≠0.又方程有兩個不相等的實數根，所以Δ>0，即Δ=22-4×(-1)k>0,解得k>-1,所以k>-1且k≠0.

8. D 解析:因為 是一元二次方程 的兩個根，則 ，所以 ，故選D.

9. B 解析:根據方程的判別式得，

∵ ∴ 故選B.

10. B 解析：設此股票原價為a元，跌停後的價格為0.9a元.如果每天的平均增長率為x，經過兩天漲價後的價格為0.9a ,於是可得方程0.9a =a,即x滿足的方程是 = .

11. 2 015 解析：把x= -1代入方程中得到a+b-2 015=0,即a+b=2 015.

12. b< 解析：因為一元二次方程 有兩個不相等的實數根，所以 ，解得b< .

13. 解析：由題意得 解得 或 .

14. 解析：因為關於x的一元二次方程x2+4x-m=0沒有實數根，所以b2 4ac=42 4×1×( m) <0，解得 .

15. c9 解析:由(6)24×1×c0，得c9.

16.4 解析: ∵ m，n是一元二次方程x2+3x70的兩個根，

∴ m+n3，m2+3m7=0，∴ m2+4m+n m2+3m+m+n  7+m+n734.

17. x2-5x+60(答案不唯一) 解析：設Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為a，b.因為 S△ABC3，所以ab6.又因為一元二次方程的兩根為a，b(a>0，b>0),所以符合條件的一元二次方程為(x-2)(x-3)0，(x-1)(x-6)0等，即x2-5x+60或x2-7x+60等.

18. 25或36 解析：設這個兩位數的十位數字為 ，則個位數字為( ).

依題意得： ，解得 ，∴ 這個兩位數為25或36.

19. 分析：本題是含有字母系數的方程問題.根據一元一次方程和一元二次方程的定義，分別進行討論求解.

解：(1)由題意得， 即當 時，

方程 是一元一次方程.

(2)由題意得，當 ，即 時，方程 是一元二次方程.此方程的二次項係數是 、一次項係數是 、常數項是 .