數學勾股定理的複習設計
一、温故知新
勾股定理
勾股定理的逆定理:
二、示例
類型一 已知兩邊求第三邊
例1.在直角三角形中,若兩邊長分別為1cm,2cm ,則第三邊長為_____________.
類型二 構造Rt△,求線段的長
例2.如圖,將一個邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD摺疊,使C點與A點重合,求EB的長.
例3.如圖,P為邊長為2的正方形ABCD對角線AC上一動點,E為AD邊中點,求EP+DP的最小值。
例4、如圖是一個三級台階,它的每一級的長、寬和高分別為20dm、3dm、2dm,A和B是這個台階兩個相對的端點,A點有一隻螞蟻,想到B點去吃可口的食物,則螞蟻沿着台階面爬到B點最短路程是_____________ dm.
類型三 判別一個三角形是否是直角三角形
例5、如圖,四邊形ABCD中,F為DC的中點,E為BC上一點,且CE=1/4BC.你能説明AFE是直角嗎?
考點四 實際運用
例6、由於過度採伐森林和破壞植被,我國部分地區頻頻遭受沙塵暴的侵襲。近日,A城氣象局測得沙塵暴中心在A城的正西方向240km的B處,以每時12km的速度向北偏東 60度方向移動(如圖),距沙塵暴中心150km的範圍為受影響區域。 ①A城是否受到這次沙塵暴的.影響?為什麼?②若A城受到這次沙塵暴的影響,那麼遭受影響的時間有多長?
考點五、拼圖
例6、在直線l上依次擺放着七個正方形(如圖所示).已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4,則S1+S2+S3+S4=_______.
三、練習:
1、已知直角三角形的兩邊長為3、2,則另一條邊長是________________.
2、如圖4為某樓梯,測得樓梯的長為5米,高3米,計劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長度至少需要多少米?
3、一種盛飲料的圓柱形杯,測得內部底面半徑為2.5㎝,高為12㎝,吸管放進杯裏,杯口外面至少要露出4.6㎝,問吸管要做多長?
4、如圖一個圓柱,底圓周長6cm,高4cm,一隻螞蟻沿外壁爬行,要從A點爬到B點,則最少要爬行 cm
5、在直角ABC中,斜邊長為2,周長為2+ ,求ABC的面積.
6、小明想測量學校旗杆的高度,他採用如下的方法:先降旗杆上的繩子接長一些,讓它垂到地面還多1米,然後將繩子下端拉直,使它剛好接觸地面,測得繩下端離旗杆底部5米,你能幫它計算一下旗杆的高度.
7、點A是一個為半徑300m的圓形森林公園的中心,在森林公約附近有B、C兩個村莊,在BC兩個村莊之間修一條長1000m的筆直公路將兩村連通,經測量得ABC=45,ACB=30,問次公路是否全穿過該森林公園?請通過計算進行説明。
8、如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,其中,BC=6,AD=4,AB=5,.求證:AB=AC。
9、如圖①,分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓,其面積分別用S1、S2、S3表示,則不難證明S1=S2+S3 . (1) 如圖②,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形,其面積分別用S1、S2、S3表示,那麼S1、S2、S3之間有什麼關係?(不必證明) (2) 如圖③,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形,其面積分別用S1、S2、S3表示,請你確定S1、S2、S3之間的關係並加以證明; (3) 若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正多邊形,其面積分別用S1、S2、S3表示,請你猜想S1、S2、S3之間的關係?
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