考研數學題型分析和科學複習方法

我們在進行考研數學的複習時，需要把一些題型分析好和掌握一些科學複習方法。小編為大家精心準備了考研數學題型複習指南，歡迎大家前來閲讀。

　　考研數學題型解析與科學複習技巧

分析考題特點

*考基礎

首先我們要了解一下每年的考研大綱，考試大綱是針對每年的考試形勢，由考試中心發佈，對考試範圍和考試要求做出明確規定的綱領，對考生的複習起到了提綱挈領的作用。可以説，有綱可循，才能讓複習進行的有的放矢。

考研大綱中要求的考試內容除了個別知識點外都是大學數學教材中的知識，也是考生在大一學習過的，但是對於三四年級或者已經畢業一兩年的考生來説，對基礎知識已經有相當程度的陌生感，所以必須重新從教材入手，需要一段時間將生疏的知識再撿起來，考研中基礎考點都在課本上，主要歸納有一下幾點：

對基本概念、基本定理、基本方法的考察，更多的是考記憶能力，計算能力，這都是較基礎知識，佔三十到四十分。在此，考研輔導專家告誡同學們，千萬不要忽視運算，積分導數、線性代數中的初等變換等簡單計算題，很多同學都會因馬虎而丟分。

*考能力

看書，特別是數學書，不僅是眼睛在勞動，還需要調動大腦的積極參與及“手動”的操作演練，在頭腦中牽涉到的知識點有若干個，橫向的、縱向的、同一科目的、另一科目的等等。比如求極限的方法：極限本身僅僅是一個工具，函數連續性、導數定積分、級數的收斂性等均是由極限定義的;反過來，某些特殊的極限又可以逆向轉化為函數連續點、可導函數的可導點、在某一區間的定積分收斂級數的一般項等來求得極限值。複習數學一定要頭腦清醒思維敏捷，對於自己難理解的概念或定理，思考與類比是好方法，如果我們能把一些抽象的概念與定理和實踐聯繫起來，對於解決綜合題會有很大幫助，綜合題主要考察大家邏輯推理能力、綜合思維能力及逆向思維。

在以往的考研數學中這類考題經常會出現。例如，出題思路不直接考導數的定義，而是考變化應用。因為是非負的，只能代表右導數，左導不一定存在，我們知道導數存在的充要條件是左導、右導存在且相等。例如下列情況：

逆向思維：概率中隨機變量的方差公式：D(x)=E(x2)-E2(x)經常要考反過來的應用：E(x2)=D(x)+E2(x)

再如微分方程：已知微分方程要求其通解或者特解。反過來讓考生解，會不會求方程。

另外，有時做二重積分會把直角座標系轉換成極座標系進行積分，而有時也要學會把極座標系轉換成直角座標系來運算。當然，不是任何問題都能反方向來研究，有些問題可能行不通，諸如此類逆向思維問題就是要考察考生的創新能力。

　　考研數學備考要把握的關鍵點

一、重視教材，夯實基礎知識

數學一和數學三的考試中，高等數學佔到了56%，而數學二的考卷中高等數學佔78%，所以考研高數無疑是研究生入學考試的重中之重。瞭解了這個事實之後，我們在複習的時候就要學會有的放失，把複習的側重點放在高等數學上，力求在有限的時間裏做到事半功倍。

接下來從現階段的複習進度分析，此前對教材基礎知識學習如果順利完成的考生，那麼就可以利用暑期進行一個綜合檢測。以《數學基礎過關660題》為考本，以教材為依據，並輔以基礎講義中自己未能"通過"的題目對自己進行一個複習成效的測試。以明確自己知識框架和知識點的把握，題型方法的掌握是否過關。找到自己"最短的那塊木板"，然後反饋到教材中，再一次看看這些內容的來龍去脈。

還有一些考生，着手較晚或是基礎較薄弱，現階段還沒能把教材基礎知識複習完。對於這些考生，在暑假的安排就是要把剩餘的教材內容進行歸納，充分利用暑假的時間把教材內容複習完。在複習過程中先抓住重點內容，把這些內容弄懂吃透;而對於考試大綱要求的但並不是重點考查的內容可以少安排一點時間。在強化複習時一遇見理解有障礙或概念模糊的內容，隨時翻閲教材，力求達到教材內容瞭然於胸。

二、做題要會總結分析，才算真正"做題"

考研數學複習中最重要的就是做題。然而同是做相同的題目，不同的人收穫的卻大相徑庭。其中一個很重要的原因就是：做題後的總結和分析。事實上，無論是做教材上的習題還是歷年真題，都應該從宏觀和微觀兩個層次上去總結分析題目的考點，歸納題目的解題方法，對於獨特的處理方法和運算技巧還需要特別的留意，解答中的關鍵點和入手點要認真琢磨是如何在題目條件中挖掘出來的。

再者練習題目一定要準備一個專門的本完整的寫下自己的解答，而不是在腦中進行大體地勾勒，也不是在演草紙上稍加書寫覺得會做就放過去了。在暑假的`複習階段可以説時間是充裕的，不要感覺寫那些步驟太浪費時間，寫下解答的好處是每做一個題目都能夠整理一下思路，按照題目的解答邏輯清晰的展示推理過程，步驟環環相扣，中間過程完整，這也正是考試對解答題目的解答要求;另外這樣做也便於如果答案不正確時的檢查核對。

做題練習的另一個重要的工作就是學會把題目分類。通過自己親自動手去練習大致可以把題目分成四類。

第一類：如果你學習完本章節知識內容後，能夠輕鬆地將該題目解答出來，並且條理清悉，運算順利，那麼將這類題目歸入第一類。這類題目對你而言已經是真的學會並已經掌握的題目，我們就不用在這類題目中花更多的時間和精力了，將其標註為"通過"。

第二類：如果有些題目你需要花費一定的時候(15分鐘左右)才能將其它基本解答出來，那這類題目暗示着你對其所考知識點或是入手點亦或是關鍵點不熟悉，在以後的複習中要有意的訓練自己這類知識或方法的學習。

第三類：再有些題目，如果只是依靠自己分析並花了很多時間也未能將其解答出來，但是在答案的幫助下能夠動手解答出來，那這些題目就被分為第三類。這類題目將是你進入第二階段複習是必須要攻克的目標。從而就為自己下一階段的複習明確了複習目標，找到了複習重點。

最後，如果有些題目你即使是在答案的幫助下也無法完成，只知其然，不知其所以然的話，則説明這些題目所考察的知識點在目前階段是你的一個知識盲點。這就要求你在以後的複習中多多注意這些知識點的學習和應用。而這一點題目也就成了你下一階段複習要努力掌握的一類題型了。

通過以上分析，現在應該瞭解怎樣才是真正的"做題"了。

另外，有一點需要説明，老師不主張題海戰術，而是提倡精練，即反覆做一些典型的題，做到一題多解，一題多變。要訓練抽象思維能力，對一些基本定理的證明，基本公式的推導，以及一些基本練習題，要做到不用書寫，只需用腦子默想，基本功紮實的人，遇到難題辦法也多，不易被難倒。所以同學們在學習過程中一定要注意多思考、多練習、多總結。這樣你的學習一定會大有提高

三、調整心態，排除干擾，堅定考研決心

考研複習歷時漫長，期間會受到各種因素的影響而產生各種想法，比如因為題不會做而產生煩躁的情緒，因為內容難不容易理解而厭惡繼續複習，因為周邊環境喧囂而無法安心學習等等。特別是在暑假期間天氣炎熱，坐不住，心情煩躁，總想出去轉轉，學習提不上精神，難以忍受坐在那裏埋頭苦幹的寂寞與枯燥。以至有的考生複習到中途就放棄了，所以考生一定要保持一個良好的心態，保持高昂的學習興趣，不斷的用目標刺激自己、鼓勵自己，多和其他考生交流，心煩氣躁時相互激勵，遇到問題一起討論交流，相互打氣，一起努力。孤軍十月奮戰不如結伴同行，共同進步。

　　考研數學解題規律

函數的極值和最值模型

函數的極值和最值的應用問題主要分為一元函數和多元函數的極值和最值的應用，解決這類問題的思路是：第一根據實際問題中的數量關係列出函數關係式及求出函數的定義域;第二利用求函數極值和最值的方法求解。

例如：某廠家生產的一種產品同時在兩個市場銷售，售價分別為p1，p2;銷售量分別為q1和q2;需求函數分別為q1=24-0.2p1，q2=10-0.05p2;總成本函數為C=35+40(q1+q2)。試問：廠家如何確定兩個市場的售價，能使其獲得的總利潤最大?最大總利潤是多少?

分析：這是一個典型的二元函數求最值問題。首先要根據題意求出總利潤函數：總利潤=總收益-總成本;其次求出函數的定義域;最後根據二元函數求最值的方法求解即可。

積分模型

在積分的應用過程中關鍵要解決好兩個問題:一是什麼樣的量可以用積分來表達;二是用什麼樣的積分表達,即確定積分區域和被積表達式。

例如：某建築工程打地基時，需用汽錘將樁打進土層. 汽錘每次擊打，都將克服土層對樁的阻力而作功。設土層對樁的阻力的大小與樁被打進地下的深度成正比(比例係數為kk>0)。汽錘第一次擊打將樁打進地下am。根據設計方案，要求汽錘每次擊打樁時所作的功與前一次擊打時所作的功之比為常數r(0

問： (1) 汽錘擊打樁3次後，可將樁打進地下多深?(2) 若擊打次數不限，汽錘至多能將樁打進地下多深?(注：m表示長度單位米)

分析：本題屬變力做功問題，可用定積分進行計算，而擊打次數不限，相當於求數列的極限。

微分方程模型

應用微分方程解決實際問題,其實就是建立微分方程數學模型,通過建立微分方程、確定定解條件、求解及對解的分析可以揭示許多自然界和科學技術中的規律。應用微分方程解決具體問題時，首先將實際問題抽象,建立微分方程,並給出合理的定解條件;其次求解微分方程的通解及滿足定解條件的特解;最後由所求得的解或解的性質,回到實際問題。

例如：現有一質量為9000kg的飛機，着陸時的水平速度為700km/h。經測試，減速傘打開後，飛機所受的總阻力與飛機的速度成正比(比例係數為k=6.0×106)。問從着陸點算起，飛機滑行的最長距離是多少? 注：kg表示千克，km/h表示千米/小時。

分析：本題是以運動力學為背景的數學應用題，可通過利用牛頓第二定理，列出關係式後再解微分方程即可。

概率模型

關於概率論的應用題主要集中在古典概型、隨機變量的分佈以及隨機變量的數字特徵等方面。應用概率論的知識解決具體問題時，首先要分析實際問題，找出隨機變量的關係及其分佈;下來是列出它們的函數關係，利用概率論的有關知識求解。

例如：設某企業生產線上產品的合格率為0.96，不合格產品中只有3/4的產品可進行再加工，且再加工的合格率為0.8，其餘均為廢品。已知每件合格品可獲利80元，每件廢品虧損20元，為保證該企業每天平均利潤不低於2萬元，問該企業每天至少應生產多少產品?

分析：本題為概率論中的數學期望在經濟中的應用，有關數字特徵的應用題主要是隨機變量函數的數學期望、方差等，求解這類問題的關鍵是找出函數關係.根據題設列出方程求解.

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