考研數學高數求極限的複習方法及常考題型

極限可以説是高數的重點，是每年都必考的一個知識點，複習高數的時候，求極限大家一定要多理解多做題。小編為大家精心準備了考研數學高數求極限的複習參考資料，歡迎大家前來閲讀。

　　考研數學高數求極限的16個方法及常考題型

解決極限的方法如下：

1、等價無窮小的轉化，(只能在乘除時候使用，但是不是説一定在加減時候不能用,前提是必須證明拆分後極限依然存在,e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等價於Ax等等。全部熟記(x趨近無窮的時候還原成無窮小)。

2、洛必達法則(大題目有時候會有暗示要你使用這個方法)。首先他的使用有嚴格的使用前提!必須是X趨近而不是N趨近!(所以面對數列極限時候先要轉化成求x趨近情況下的極限，當然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件(還有一點數列極限的n當然是趨近於正無窮的，不可能是負無窮!)必須是函數的導數要存在!(假如告訴你g(x),沒告訴你是否可導，直接用，無疑於找死!!)必須是0比0無窮大比無窮大!當然還要注意分母不能為0。洛必達法則分為3種情況：0比0無窮比無窮時候直接用;0乘以無窮，無窮減去無窮(應為無窮大於無窮小成倒數的關係)所以無窮大都寫成了無窮小的倒數形式了。通項之後這樣就能變成第一種的形式了;0的0次方，1的無窮次方，無窮的0次方。對於(指數冪數)方程方法主要是取指數還取對數的方法，這樣就能把冪上的函數移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，(這就是為什麼只有3種形式的原因，LNx兩端都趨近於無窮時候他的冪移下來趨近於0，當他的冪移下來趨近於無窮的時候，LNX趨近於0)。

3、泰勒公式(含有e的x次方的時候,尤其是含有正餘弦的加減的時候要特變注意!)E的x展開sina，展開cosa,展開ln1+x,對題目簡化有很好幫助。

4、面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法,取大頭原則最大項除分子分母!!!看上去複雜,處理很簡單!

5、無窮小於有界函數的處理辦法,面對複雜函數時候,尤其是正餘弦的複雜函數與其他函數相乘的時候,一定要注意這個方法。面對非常複雜的函數，可能只需要知道它的範圍結果就出來了!

6、夾逼定理(主要對付的是數列極限!)這個主要是看見極限中的函數是方程相除的形式，放縮和擴大。

7、等比等差數列公式應用(對付數列極限)(q絕對值符號要小於1)。

8、各項的拆分相加(來消掉中間的大多數)(對付的還是數列極限)可以使用待定係數法來拆分化簡函數。

9、求左右極限的方式(對付數列極限)例如知道Xn與Xn+1的關係，已知Xn的極限存在的情況下,xn的極限與xn+1的極限時一樣的，因為極限去掉有限項目極限值不變化。

10、兩個重要極限的應用。這兩個很重要!對第一個而言是X趨近0時候的sinx與x比值。第2個就如果x趨近無窮大，無窮小都有對有對應的形式(第2個實際上是用於函數是1的無窮的形式)(當底數是1的時候要特別注意可能是用地兩個重要極限)

11、還有個方法，非常方便的方法,就是當趨近於無窮大時候,不同函數趨近於無窮的速度是不一樣的!x的x次方快於x!快於指數函數，快於冪數函數，快於對數函數(畫圖也能看出速率的快慢)!!當x趨近無窮的時候，他們的比值的極限一眼就能看出來了。

12、換元法是一種技巧,不會對單一道題目而言就只需要換元，而是換元會夾雜其中。

13、假如要算的話四則運算法則也算一種方法，當然也是夾雜其中的。

14、還有對付數列極限的一種方法，就是當你面對題目實在是沒有辦法，走投無路的時候可以考慮轉化為定積分。一般是從0到1的形式。

15、單調有界的性質，對付遞推數列時候使用證明單調性!

16、直接使用求導數的定義來求極限，(一般都是x趨近於0時候，在分子上f(x加減某個值)加減f(x)的形式,看見了要特別注意)(當題目中告訴你F(0)=0時候f(0)導數=0的時候，就是暗示你一定要用導數定義!

函數是表皮,函數的性質也體現在積分微分中。例如他的奇偶性質他的週期性。還有複合函數的性質：

1、奇偶性，奇函數關於原點對稱偶函數關於軸對稱偶函數左右2邊的圖形一樣(奇函數相加為0);

2、週期性也可用在導數中在定積分中也有應用定積分中的函數是周期函數積分的週期和他的一致;

3、複合函數之間是自變量與應變量互換的關係;

4、還有個單調性。(再求0點的時候可能用到這個性質!(可以導的函數的單調性和他的導數正負相關):o再就是總結一下間斷點的問題(應為一般函數都是連續的所以間斷點是對於間斷函數而言的)間斷點分為第一類和第二類剪斷點。第一類是左右極限都存在的(左右極限存在但是不等跳躍的的間斷點或者左右極限存在相等但是不等於函數在這點的值可取的間斷點;第二類間斷點是震盪間斷點或者是無窮極端點(這也説明極限即使不存在也有可能是有界的)。

下面總結一下，求極限的一般題型：

1、求分段函數的極限，當函數含有絕對值符號時，就很有可能是有分情況討論的了!當X趨近無窮時候存在e的x次方的時候，就要分情況討論應為E的x次方的函數正負無窮的結果是不一樣的!

2、極限中含有變上下限的積分如何解決嘞?説白了，就是説函數中現在含有積分符號，這麼個符號在極限中太麻煩了你要想辦法把它搞掉!

解決辦法：

1、求導，邊上下限積分求導，當然就能得到結果了，這不是很容易麼?但是!有2個問題要注意!問題1：積分函數能否求導?題目沒説積分可以導的話，直接求導的話是錯誤的!!!!問題2：被積分函數中既含有t又含有x的情況下如何解決?

解決1的方法：就是方法2微分中值定理!微分中值定理是函數與積分的聯繫!更重要的是他能去掉積分符號!解決2的方法：當x與t的函數是相互乘的關係的話，把x看做常數提出來，再求導數!!當x與t是除的關係或者是加減的關係,就要換元了!(換元的時候積分上下限也要變化!)

3、求的是數列極限的問題時候:夾逼或者分項求和定積分都不可以的時候,就考慮x趨近的時候函數值,數列極限也滿足這個極限的,當所求的極限是遞推數列的時候:首先:判斷數列極限存在極限的方法是否用的單調有界的定理。判斷單調性不能用導數定義!!數列是離散的,只能用前後項的比較(前後項相除相減)，數列極限是否有界可以使用歸納法最後對xn與xn+1兩邊同時求極限,就能出結果了!

4、涉及到極限已經出來了讓你求未知數和位置函數的問題。

解決辦法：主要還是運用等價無窮小或者是同階無窮小。因為例如:當x趨近0時候f(x)比x=3的函數,分子必須是無窮小，否則極限為無窮,還有洛必達法則的應用,主要是因為當未知數有幾個時候,使用洛必達法則,可以消掉某些未知數，求其他的未知數。

5、極限數列涉及到的證明題，只知道是要構造新的函數，但是不太會!!!

:o最後總結一下間斷點的題型：

首先，遇見間斷點的問題、連續性的問題、複合函數的問題，在某個點是否可導的問題。主要解決辦法一個是畫圖，你能畫出反例來當然不可以了，你實在畫不出反例，就有可能是對的，尤其是那些考概念的題目，難度不小，對我而言證明很難的!我就畫圖!!我要能畫出來當然是對的，在這裏就要很好的理解一階導的性質2階導的性質，函數圖形的凹凸性，函數單調性函數的奇偶性在圖形中的反應!(在這裏尤其要注意分段函數!(例如分段函數導數存在還相等但是卻不連續這個性質就比較特殊!!應為一般的函數都是連續的);

方法2就是舉出反例!(在這裏也是尤其要注意分段函數!!)例如一個函數是個離散函數，還有個也是離散函數他們的複合函數是否一定是離散的嘞?答案是NO，舉個反例就可以了;

方法3上面的都不行那就只好用定義了，主要是寫出公式，連續性的公式，求在某一點的導數的公式

:o最後了，總結一下函數在某一點是否可導的問題：

1、首先函數連續不一定可導，分段函數x絕對值函數在(0，0)不可導，我的理解就是：不可導=在這點上圖形不光滑。可導一定連續，因為他有個前提，在點的鄰域內有定義，假如沒有這個前提，分段函數左右的導數也能相等;

主要考點1：函數在某一點可導，他的絕對值函數在這點是否可導?解決辦法：記住函數絕對值的導數等於f(x)除以(絕對值(f(x)))再乘以F(x)的導數。所以判斷絕對值函數不可導點，首先判斷函數等於0的點，找出這些點之後，這個導數並不是百分百不存在，原因很簡單分母是無窮小，假如分子式無窮小的`話，絕對值函數的導數依然存在啊，所以還要找出f(a)導數的值，不為0的時候，絕對值函數在這點的導數是無窮，所以絕對值函數在這些點上是不可導的啊。

考點2：處處可導的函數與在，某一些點不可導但是連續的函數相互乘的函數，這個函數的不可導點的判斷，直接使用導數的定義就能證明，我的理解是f(x)連續的話但是不可導，左右導數存在但是不等，左右導數實際上就是X趨近a的2個極限，f(x)乘以G(x)的函數在x趨近a的時候，f(x)在這點上的這2個極限乘以g(a)，當g(a)等於0的時候，左右極限乘以0當然相等了，乘積的導數=f(a)導數乘以G(a)+G(a)導數乘以F(a)，應為f(a)導數乘以G(a)=0，前面推出來了，所以乘積函數在這點上就可導了。導數為G(a)導數乘以F(a)。

　　考研數學線代複習先掌握科目3大規律

▶考研數學線性代數相比較高等數學和概率論而言，呈現明顯不同的學科特點——概念多、定理多、符號多、運算規律多、內容縱橫交錯以及知識點前後緊密聯繫。

如果説高等數學的知識點算“條”的話，那麼概率論就應該算“塊”，而線性代數就是“網”!具體來看，線性代數這整張網，又是由行列式、矩陣、向量、線性方程組、特徵值與特徵向量以及二次型這6張小網相互交叉聯結而成。而其中向量和線性方程組這兩張網又在其中起着承前啟後、上下銜接的關鍵作用。

通過上面的分析，大家是不是發現——向量和線性方程組是線性代數的重難點內容，也是考研的重點和難點之一?這一點也可以從歷年真題的出題規律上得到驗證。

關於第三章向量，無論是大題還是小題都特別容易出考題，06年以來每年都有一道考題，不是考察向量組的線性表示就是向量組的線性相關性的判斷，10年還考了一道向量組秩的問題。

關於第四章線性方程組，06年以來只有11年沒有出大題，其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問題。

考研數學線性代數暑期強化複習階段重點應放在充分理解概念，掌握定理的條件、結論、應用，熟悉符號意義，掌握各種運算規律、計算方法上，並及時進行總結，抓聯繫，使所學知識能融會貫通，舉一反三。

▶向量—理解相關無關概念，靈活進行判定

向量組的線性相關問題是向量部分的重中之重，也是考研線性代數每年必出的考點。如何掌握這部分內容呢?首先在於對定義、性質和定理的理解，然後就是分析判定的關鍵在於：看是否存在一組不全為零的實數。

這部分題型有如下幾種：判定向量組的線性相關性、向量組線性相關性的證明、判定一個向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關組的求法、有關秩的證明、有關矩陣與向量組等價的命題、與向量空間有關的命題(數一)。

要判斷(證明)向量組的線性相關性(無關性)，首先會考慮用定義法來做，其次會用向量組的線性相關性(無關性)的一些重要性質和定理結合反證法來做。同時會考慮用向量組的線性相關性(無關性)與齊次線性方程組有非零解(只有零解)之間的聯繫和用矩陣的秩與向量組的秩之間的聯繫來做。

▶線性方程組——解的結構和(不)含參量線性方程組的求解

要解決線性方程組解的結構和求法的問題，首先應考慮線性方程組的基礎解系，然後再利用基礎解系的線性無關性、與矩陣的秩之間的聯繫等一些重要性質來解決線性方程組解的結構和含參量的線性方程組解的討論問題，同時用線性方程組解結構的幾個重要性質求解(不)含參量線性方程組的解。

即使是多麼令童鞋聞風喪膽的數學，其實都有一定的規律可循。通過考試來分析整體情況，這樣有重點複習，相信同學們一定會抓住數學，決勝數學!

　　考研數學六類學習方法解讀

(1)強調學習而不是複習

對於大部分同學而言，由於高等數學學習的時間比較早，而且原來學習所針對的難度並不是很大，又加上遺忘，現在數學知識恐怕已經所剩無幾了，所以，這一遍強調學習，要拿出重新學習的勁頭親自動手去做，去思考。

(2)複習順序的選擇問題

我們建議先高等數學再線性代數再概率論與數理統計。高等數學是線性代數和概率論與數理統計的基礎，一定要先學習。我們並不主張三門課齊頭並進，畢竟三門課有所區別，要學一門就先學精了再繼續推進，做成“夾生飯”會讓你有種騎虎難下的感覺，到時你反而會耗費更多的時間去收拾爛攤子。同學們也可根據自己的特殊情況調整複習順序。

(3)注意基本概念、基本方法和基本定理的複習掌握

結合考研輔導書和大綱，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有對基本概念深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點。分析表明，考生失分的一個重要原因就是對基本概念、基本定理理解不準確，基本解題方法沒有掌握。

因此，首輪複習必須在掌握和理解數學基本概念、基本定理、重要的數學原理、重要的數學結論等數學基本要素上下足工夫，如果這個基礎打不牢，其他一切都是空中樓閣。

(4)加強練習，重視總結、歸納解題思路、方法和技巧

數學考試的所有任務就是解題，而基本概念、公式、結論等也只有在反覆練習中才能真正理解和鞏固。試題千變萬化，但其知識結構卻基本相同，題型也相對固定，一般存在相應的解題規律。通過大量的訓練可以切實提高數學的解題能力，做到面對任何試題都能有條不紊地分析和計算。

(5)不要依賴答案

學習的過程中一定要力求全部理解和掌握知識點，做題的過程中先不要看答案，如果題目確實做不出來，可以先看答案，看明白之後再拋棄答案自己把題目獨立地做一遍。不要以為看明白了就會了，只有自己真正做一遍，印象才能深刻。

(6)強調積極主動地親自參與，並整理出筆記

注意一定要在學習過程中寫出自己的感受，可以在書上以題注的形式或者就是做筆記，儘量深挖例題內涵，這一點很重要，並且要貫徹前三輪的複習，如果最後一輪複習我們有了自己整理的筆記，就會很輕鬆。有同學説學習線性代數最好的辦法就是親自推導，這話很有道理，事實上如果我們學習什麼知識都採取這種態度的話，那肯定都會學得非常好。