2016-2017高一數學上期末考試題

期末考試馬上就要到了，同學們也要迎來期末考試的緊張複習了，那麼如何複習才能取得好的成績呢?小編為同學們帶來了2016-2017高一數學上期末考試題，希望對你有所幫助!

　　第一部分 (選擇題 共40分)

　　一、選擇題.共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

1.已知集合 ， ，則

A. B. C. D.

2.

A. B. C. D.

3.已知△ 三個頂點的座標分別為 ， ， ，若 ，那麼

的值是

A. B.3 C. D.4

4.在下列函數中，既是偶函數又在區間 上單調遞減的函數為

A. B. C. D.

5.函數 的一個對稱中心

A. B. C. D.

6. 函數 ( 且 )的圖象經過點 ，函數 ( 且 )的圖象經過點 ，則下列關係式中正確的是

A. B. C. D.

7.如圖，點 在邊長為 的正方形的邊上運動，設 是 的中點，則當 沿着路徑 運動時，點 經過的路程 與△ 的面積 的函數關係為 ，則 的圖象是

8.已知函數 ，在下列結論中：

① 是 的一個週期;② 的圖象關於直線 對稱;③ 在 上單調遞減.

正確結論的個數為

A. 0 B.1 C. 2 D. 3

　　第二部分 (非選擇題 共110分)

　　二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.

9. 如果向量 ， ，且 ， 共線，那麼實數 .

10. 已知集合 ，則 .

15osin75o的值是____________.

12. 已知函數 且 ，則 的值為 .

13. 已知 是正三角形，若 與向量 的夾角大於 ，則實數 的取值範圍是__________.

14.給出定義：若 (其中 為整數)，則 叫做離實數 最近的整數，記作 ，即 . 在此基礎上給出下列關於函數 的四個判斷：

① 的定義域是 ，值域是 ;

②點 是 的圖象的對稱中心，其中 ;

③函數 的最小正週期為 ;

④函數 在 上是增函數.

則上述判斷中正確的序號是 .(填上所有正確的序號)

　　三、解答題共6小題，共80分.解答應寫出文字説明，演算步驟或證明過程.

15. (本小題滿分13分)

已知函數 .

(I)求函數 的定義域;

(II)求 的'值;

(III)求函數 的零點.

16. (本小題滿分14分)

已知 . 其中 是第三象限角.

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)求 的值;

(III) 求 的值.

17. (本小題滿分13分)

已知向量 ， ，其中 .

(Ⅰ)當 時，求 的值;

(Ⅱ)當 時，求 的最大值.

18. (本小題滿分14分)

函數f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0，ω>0， |φ|<π2)的部分圖象如圖所示.

(Ⅰ)求函數 的解析式;

(Ⅱ)將y=f(x)的圖象向右平移π6個單位後得到新函數 的圖象，求函數 的解析式;

(Ⅲ)求函數 的單調增區間.

19. (本小題滿分13分)

設二次函數 滿足條件：

① ，

② ;

③ 在 上的最小值為 .

(I)求 的值;

(II)求 的解析式;

(III)求最大值 ，使得存在 ，只要 ，都有 成立.

20.(本小題滿分13分)

若函數 對任意的 ，均有 ，則稱函數 具有性質 .

(Ⅰ)判斷下面兩個函數是否具有性質 ，並説明理由.

① ; ② .

(Ⅱ)若函數 具有性質 ，且 ( )，

求證：對任意 有 ;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，是否對任意 均有 .若成立給出證明，若不成立給出反例.

　　2016-2017高一數學上期末考試題答案參考

一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.

題號 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 D A D C B C A C

二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.

9.-2 10. 11.

12. 13. 14.①③④

三、解答題共6小題，共80分.解答應寫出文字説明，演算步驟或證明過程.

15. (本小題滿分13分)

解：(I)由題： , ----------------2分

函數 的定義域 . ----------------4分

(II) ----------------8分

(III)令 ，

函數 的零點為 ----------------13分

16. (本小題滿分14分)

解：(Ⅰ) 且 是第三象限角，

----------------2分

----------------4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)， ----------------6分

----------------9分

(III)

----------------12分

----------------14分

17. (本小題滿分13分)

解：(Ⅰ)當 時， ，---------------2分

----------------5分

(Ⅱ)由題:

. ----------------10分

，

.

當 即 時， ----------------11分

的最大值為 . --------------- ----13分

18. (本小題滿分14分)

解：(Ⅰ)由所給圖象知A=1， ---------------1分

34T=11π12-π6=3π4，T=π，所以ω=2πT=2.----------------2分

由sin2×π6+φ=1，|φ|<π2得π3+φ=π2，解得φ=π6，-------4分

所以f(x)=sin2x+π6. ----------------5分

(Ⅱ)f(x)=sin2x+π6的圖象向右平移π6個單位後得到的圖象對應的函數解

析式為 =sin2x-π6+π6 ----------------7分

=sin2x-π6. --------------9分

(Ⅲ)由題:

. ----------------12分

----------------13分

.------------14分

19.(本小題滿分13分)

解：(I) ∵ 在 上恆成立，

∴

即 . ---------------------------2分

(II)∵ ，∴函數圖象關於直線 對稱，

∴

∵ ，∴ ---------------------------4分

又∵ 在 上的最小值為 ，∴ ，即 ，

由 解得 ，

∴ ; -------------7分

(III)∵當 時， 恆成立，∴ 且 ，

由 得 ，解得 ---------------9分

由 得： ，

解得 ，……………(10分)

∵ ，∴ ，---------------11分

當 時，對於任意 ，恆有 ，

∴ 的最大值為 . -------------------12分

另解：(酌情給分) 且

在 上恆成立

∵ 在 上遞減，∴ ，

∵ 在 上遞減，

∴

∴ ，∴ ， ，

∵ ，∴ ，

∴ ，∴ 的最大值為

20.(本小題滿分13分)

(Ⅰ)證明：①函數 具有性質 .

，……………1分

即 ，

此函數為具有性質 .……………2分

②函數 不具有性質 . ……………3分

例如，當 時， ，

，

所以， ，……………4分

此函數不具有性質 .

(Ⅱ)假設 為 中第一個大於 的值，

則 ，

因為函數 具有性質 ，

所以，對於任意 ，均有 ，

所以 ，

所以 ，

與 矛盾，

所以，對任意的 有 . ……………9分

(Ⅲ)不成立.

例如 ……………10分

證明：當 為有理數時， 均為有理數，當 為無理數時， 均為無理數，所以，函數 對任意的 ，均有 ，即函數 具有性質 . ……………12分而當 ( )且當 為無理數時， .所以，在(Ⅱ)的條件下，“對任意 均有 ”不成立.……………13分

(其他反例仿此給分，如 等.)