高中一年級數學教案：集合的含義及表示

內容分析：

1、 集合是中學數學的一個重要的基本概念

在國小數學中，就滲透了集合的初步概念，到了國中，更進一步應用集合的語言表述一些問題。例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集。至於邏輯，可以説，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎。

把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有着密切聯繫，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎

例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯。

本節首先從國中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，並且結合實例對集合的概念作了説明

然後，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。

這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念

學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義

本節課的教學重點是集合的基本概念。

集合是集合論中的原始的、不定義的概念

在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識

教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集

”這句話，只是對集合概念的描述性説明。

教學過程：

一、複習引入：

1．簡介數集的發展，複習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；

2．教材中的章頭引言；

3．集合論的創始人——康托爾（德國數學家）（見附錄）；

4．“物以類聚”，“人以羣分”；

5．教材中例子（P4）。

二、講解新課：

閲讀教材第一部分，問題如下：

（1）有那些概念？是如何定義的？

（2）有那些符號？是如何表示的？

（3）集合中元素的.特性是什麼？

（一）集合的有關概念：由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們説，每一組對象的全體形成一個集合，或者説，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.

定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合．

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）

（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數集及記法

（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合，記作N，N={0,1,2,…}

（2）正整數集：非負整數集內排除0的集，記作N*或N+，N*={1,2,3,…}

（3）整數集：全體整數的集合，記作Z ,Z={0,±1,±2,…}

（4）有理數集：全體有理數的集合，記作Q，Q={整數與分數}

（5）實數集：全體實數的集合，記作R，R={數軸上所有點所對應的數}

注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是説，自然數集包括數0

（2）非負整數集內排除0的集，記作N*或N+

Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*

3、元素對於集合的隸屬關係

（1）屬於：如果a是集合A的元素，就説a屬於A，記作a∈A

（2）不屬於：如果a不是集合A的元素，就説a不屬於A，記作aA

4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合裏，或者不在，不能模稜兩可

（2）互異性：集合中的元素沒有重複

（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。