函數及其表示高一數學知識點

考點一映射的概念

1.瞭解對應大千世界的對應共分四類，分別是：一對一多對一一對多多對多

2.映射：設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關係f，對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都存在唯一的一個元素y與之對應，那麼，就稱對應f：AB為集合A到集合B的一個映射(mapping).映射是特殊的對應，簡稱對一的對應。包括：一對一多對一

考點二函數的概念

1.函數：設A和B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f，對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都存在唯一確定的數y與之對應，那麼，就稱對應f：AB為集合A到集合B的一個函數。記作y=f(x),xA.其中x叫自變量，x的取值範圍A叫函數的定義域;與x的值相對應的y的值函數值，函數值的集合叫做函數的值域。函數是特殊的`映射，是非空數集A到非空數集B的映射。

2.函數的三要素：定義域、值域、對應關係。這是判斷兩個函數是否為同一函數的依據。

3.區間的概念：設a,bR,且a

①(a,b)={xa

⑤(a,+)={xxa}⑥[a,+)={xxa}⑦(-,b)={xx

考點三函數的表示方法

1.函數的三種表示方法列表法圖象法解析法

2.分段函數：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數。注意兩點：①分段函數是一個函數，不要誤認為是幾個函數。②分段函數的定義域是各段定義域的並集，值域是各段值域的並集。

能力知識清單

考點一求定義域的幾種情況

①若f(x)是整式，則函數的定義域是實數集R;

②若f(x)是分式，則函數的定義域是使分母不等於0的實數集;

③若f(x)是二次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大於或等於0的實數集合;

④若f(x)是對數函數，真數應大於零。

⑤.因為零的零次冪沒有意義，所以底數和指數不能同時為零。

⑥若f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數集合;

⑦若f(x)是由實際問題抽象出來的函數，則函數的定義域應符合實際問題