六年級奧數題及答案：長方形平面

一個長方形把平面分成兩部分，那麼3個長方形最多把平面分成多少部分?

【解析】

一個長方形把平面分成兩部分.第二個長方形的每一條邊至多把第一個長方形的內部分成2部分，這樣第一個長方形的內部至多被第二個長方形分成五部分.

同理，第二個長方形的'內部至少被第一個長方形分成五部分.這兩個長方形有公共部分(如下圖，標有數字9的部分).還有一個區域位於兩個長方形外面，所以兩個長方形至多把平面分成10部分.

第三個長方形的每一條邊至多與前兩個長方形中的每一個的兩條邊相交，故第一條邊被隔成五條小線段，其中間的三條小線段中的每一條線段都把前兩個長方形內部的某一部分一分為二，所以至多增加3×4=12個部分.而第三個長方形的4個頂點都在前兩個長方形的外面，至多能增加4個部分.

所以三個長方形最多能將平面分成10+12+4=26.