歷年考研數三有哪些常見題型及考查範圍

我們在準備考研數三複習的時候，考研多參考歷年常見的題型來了解清楚考查的範圍有哪些。小編為大家精心準備了歷年考研數三常見題型及考查範圍指南攻略，歡迎大家前來閲讀。

　　歷年考研數三常見題型及考查範圍

考研的學子們要了解數學的命題原則及考試題型，碩士研究生入學考試數學三的試題以考察數學基本概念、基本方法和基本原理為主，並在這個基礎上加強對考生的運算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力、空間想象力和綜合所學知識解決實際問題能力等的考察。研究生數學命題具體遵循的原則是科學性、公平性、考察內容全面性以及難度適宜性。

碩士研究生入學考試數學三的常見考試題型：

一、填空及選擇題

實際上相當於一些簡單的計算題，用於考察“三基”及數學性質。選擇題大致可分為三類：計算性的、概念性的與推理性的。主要是考查考生對數學概念、數學性質的理解，並能進行簡單的推理、判定和比較。

二、證明題

對於數三來説高等數學證明題的範圍大致有：極限存在性、不等式，零點的存在性、定積分的不等式、級數斂散性的論證。線性代數有矩陣可逆與否的討論、向量組線性無關與相關的論證、線性方程組無解、唯一解、無窮多解的論證，矩陣可否對角化的論證，矩陣正定性的論證，關於秩的大小並用它來論證有關問題等等，可以説線代的證明題的範圍比較廣。至於概率統計證明題通常集中於隨機變量的不相關性和獨立性，估計的無偏性等。

三、綜合以及應用題

綜合題考查的是知識之間的有機結合，此類題難度一般為中等難度。同樣每一試卷中都有一至二道應用題，20xx年研究生考試中就考察了一道有關於經濟類利息率的應用題，而合併後數三的應用題更會涉及經濟方面，所以考生在平時一定要加強對經濟類應用題的複習。

　　考研數學各部分的解題思維定理

高等數學部分

1.在題設條件中給出一個函數f(x)二階和二階以上可導，"不管三七二十一"，把f(x)在指定點展成泰勒公式。

2.在題設條件或欲證結論中有定積分表達式時，則"不管三七二十一"先用積分中值定理對該積分式處理一下。

3.在題設條件中函數f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)內可導，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則"不管三七二十一"先用拉格朗日中值定理處理。

4.對定限或變限積分，若被積函數或其主要部分為複合函數，則"不管三七二十一"先做變量替換使之成為簡單形式f(u)。

線性代數部分

1.題設條件與代數餘子式Aij或A*有關，則立即聯想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E 。

2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯想到用逆矩陣的定義去分析。

3.若題設n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再説。4.若要證明一組向量a1,a2,…,as線性無關，先考慮用定義。

5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理。

6.若由題設條件要求確定參數的取值，聯想到是否有某行列式為零。

7.若已知A的特徵向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理。

8.若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理。

概率與數理統計解題部分

1.如果要求的是若干事件中"至少"有一個發生的概率，則馬上聯想到概率加法公式;當事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式 。

2.若給出的試驗可分解成(0-1)的n重獨立重複試驗，則馬上聯想到Bernoulli試驗，及其概率計算公式。

3.若某事件是伴隨着一個完備事件組的發生而發生，則馬上聯想到該事件的發生概率是用全概率公式計算。關鍵：尋找完備事件組。

4.若題設中給出隨機變量X ~ N 則馬上聯想到標準化 ~ N(0,1)來處理有關問題。

5.求二維隨機變量(X，Y)的邊緣分佈密度 的問題，應該馬上聯想到先畫出使聯合分佈密度 的區域，然後定出X的變化區間，再在該區間內畫一條//y軸的直線，先與區域邊界相交的為y的下限，後者為上限，而 的求法類似。

6.想求二維隨機變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，就應該馬上聯想到二重積分 的計算，其積分域D就是由聯合密度 的平面區域以及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區域的公共部分。

7.涉及n次試驗某事件發生的次數X的數字特徵的問題，馬上要聯想到對X作(0-1)分解。

8.凡求解各概率分佈已知的若干個獨立隨機變量組成的'系統滿足某種關係的概率(或已知概率求隨機變量個數)的問題，馬上聯想到用中心極限定理處理。

9.若為總體X的一組簡單隨機樣本，則凡是涉及到統計量 的分佈問題，一般聯想到用 分佈，t分佈和F分佈的定義進行討論。

　　考研數學微積分複習指導

一、熟記基本內容

事實上，數學三考微積分相關內容的題目都不是太難，但是出題老師似乎對基本計算及應用情有獨鍾，所以對基礎知識紮紮實實地複習一遍是最好的應對方法。閲讀教材雖然是奠定基礎的一種良方，但參考一下一些輔導資料，如《微積分過關與提高》等，能夠有效幫助同學們從不同角度理解基本概念、基本原理，加深對定理、公式的印象，增加基本方法及技巧的攝入量。對基本內容的複習不能只注重速度而忽視質量。在看書時帶着思考，並不時提出問題，這才是好的讀懂知識的方法。

二、緊抓內容重點

在看教材及輔導資料時要依三大塊分清重點、次重點、非重點。閲讀數學圖書與其他文藝社科類圖書有個區別，就是內容沒有那麼強的故事性，同時所述理論有一定抽象性，所以在此再一次提醒同學們讀書需要不斷思考其邏輯結構。比如在看函數極限的性質中的局部有界性時，能夠聯繫其在幾何上的表現來理解，並思考其實質含義及應用。三大塊內容中，一元函數的微積分是基礎，定義一元函數微積分的極限及微積分的主要研究對象——函數及連續是基礎中的基礎。這個部分也是每年必定會出題考查的，必須引起注意。多元函數微積分，主要是二元函數微積分，這個部分大家需要記很多公式及解題捷徑。無窮級數和常微分方程與差分方程部分的重點很容易把握，考點就那幾個，需要注意的是其與實際問題結合出題的情況。

三、檢測學習效果

大量做題是學習數學區別與其他文科類科目的最大區別。在大學裏，我們常常會看到，平時不斷輾轉於各自習室佔坐埋頭苦幹的多數是學數學的，而那些平時總抱着小説看，還時不時花前月下的同學多半是文科院系的。並不是對兩個院系的同學有什麼詬病，這種狀況只是所學專業特點使然。在備考研究生考試數學的時候，如果充分了解其特點，就能對症下藥。微積分的選擇及填空題考查的是基本知識的掌握程度及技巧的靈活運用，可做做《考研數學客觀題1500題》，必定能達到所希望的結果。微積分的解答題注重計算及綜合應用能力，平時多做這方面的題目既可以練習做題速度及提高質量，也能檢測複習效果。

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