最新名校小升中奧數真題

1（西城實驗考題）

有一批長度分別為1，2，3，4， 5，6，7，8，9，10和11釐米的細木條，它們的數量都足夠多，從中適當選取3根木條作為三條邊，可圍成一個三角形;如果規定底邊是11釐米，你能圍成多少個不同的三角形?

2（三帆中學考題）

有7雙白手套，8雙黑手套，9雙紅手套放在一隻袋子裏。一位小朋友在黑暗中從袋中摸取手套，每次摸一隻，但無法看清顏色，為了確保能摸到至少6雙手套，他最少要摸出手套（ ）只。

(手套不分左、右手，任意二隻可成一雙) 。

3（人大附會考題）

某次中外公司談判會議開始10分鐘聽到掛鐘打鐘（只有整點時打鐘，幾點鐘就響幾下），整個會議當中共聽到14下鐘聲，會議結束時，時針和分針恰好成90度角，求會議開始的時間結束的時間及各是什麼時刻。

4（101中學考題）

4道單項選擇題，每題都有A、B、C、D四個選項，其中每題只有一個選項是正確的，有800名學生做這四道題，至少有_________人的答題結果是完全一樣的`？

5 (三帆中學考題)

設有十個人各拿着一隻提桶同時到水龍頭前打水，設水龍頭注滿第一個人的桶需要1分鐘，注滿第二個人的桶需要2分鐘，…….如此下去，當只有兩個水龍頭時，巧妙安排這十個人打水，使他們總的費時時間最少.這時間等於_________分鐘.

預測 1

在右圖的方格表中，每次給同一行或同一列的兩個數加1，經過若干次後，能否使表中的四個數同時都是5的倍數？為什麼？

預測 2

甲、乙兩廠生產同一規格的上衣和褲子，甲廠每月用16天生產上衣，14天做褲子，共生產448套衣服（每套上衣、褲子各一件）；乙廠每月用12天生產上衣，18天生產褲子，共生產720套衣服。兩廠合併後，每月（按30天計算）最多能生產多少套衣服？

1 （西城實驗考題）

【解】由於數量足夠多，所以考慮重複情況；現在底邊是11，我們要保證的是兩邊之和大於第三邊，這樣我們要取出的數字和大於11.情況如下：

一邊長度取11，另一邊可能取1～11總共11種情況；

一邊長度取10，另一邊可能取2～10總共9種情況；

… …

一邊長度取6，另一邊只能取6總共1種；

下面邊長比6小的情況都和前面的重複，所以總共有1+3+5+7+9+11=36種。

2 （三帆中學考題）

【解】考慮運氣最背情況，這樣我們只能是取了前面5雙顏色相同的後再取三隻顏色不同的，如果再取一隻，那麼這隻的顏色必和剛才三隻中的一隻顏色相同故我們至少要取5×2+3+1=14只。

3（人大附會考題）

【解】因為幾點鐘響幾下，所以14=2+3+4+5，所以響的是2、3、4、5點，那麼開始後10分鐘才響就是説開始時間為1點50分。結束時，時針和分針恰好成90度角，所以可以理解為5點過幾分鐘時針和分針成90度角，這樣我們算出答案為10÷11/12=1010/11分鐘，所以結束時間是5點1010/11分鐘。

（可以考慮還有一種情況，即分針超過時針成90度角，時間就是40÷11/12）

4 （101中學考題）

【解】: 因為每個題有4種可能的答案，所以4道題共有4×4×4×4＝256種不同的答案，由抽屜原理知至少有： [799/256]+1＝4人的答題結果是完全一樣的．

5 (三帆中學考題)

【解】不難得知應先安排所需時間較短的人打水．

不妨假設為：

第一個水龍頭 第二個水龍頭

第一個 A F

第二個 B G

第三個 C H

第四個 D I

第五個 E J

顯然計算總時間時，A、F計算了5次，B、G計算了4次，C、H計算了3次，D、I計算了2次，E、J計算了1次．

那麼A、F為1、2，B、G為3、4，C、H為5、6，D、I為7、8，E、J為9、10．

所以有最短時間為(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分鐘．

評註：下面給出一排隊方式：

第一個水龍頭 第二個水龍頭

第一個 1 2

第二個 3 4

第三個 5 6

第四個 7 8

第五個 9 10

預測 1

【解】：要使第一列的兩個數1，4都變成5的倍數，第一行應比第二行多變（3+5n）次；要使第二列的兩個數2，3都變成5的倍數，第一行應比第二行多變（1+5m）次。

因為（3+5n）除以5餘3，（1+5m）除以5餘1，所以上述兩個結論矛盾，不能同時實現。注：m，n可以是0或負數。

預測2

【解】：應讓善於生產上衣或褲子的廠充分發揮特長。甲廠生產上衣和褲子的時間比為8∶7，乙廠為2∶3，可見甲廠善於生產褲子，乙廠善於生產上衣。

因為甲廠 30天可生產褲子 448÷14×30＝960（條），乙廠30天可生產上衣720÷12×30=1800（件），960＜1800，所以甲廠應專門生產褲子，剩下的衣褲由乙廠生產。

設乙廠用x天生產褲子，用（30-x）天生產上衣。由甲、乙兩廠生產的上衣與褲子一樣多，可得方程

960＋720÷18×x=720÷12×（30-x），

960＋40x＝1800-60x，

100x＝840，

x=8.4（天）。

兩廠合併後每月最多可生產衣服

960＋40×8.4＝1296（套）。