國小奧數小升中試題:最值問題
最值問題
【含義】 科學的發展觀認為,國民經濟的發展既要講求效率,又要節約能源,要少花錢多辦事,辦好事,以最小的代價取得最大的效益。這類應用題叫做最值問題。
【數量關係】 一般是求最大值或最小值。
【解題思路和方法】 按照題目的要求,求出最大值或最小值。
例1 在火爐上烤餅,餅的兩面都要烤,每烤一面需要3分鐘,爐上只能同時放兩塊餅,現在需要烤三塊餅,最少需要多少分鐘?
解 先將兩塊餅同時放上烤,3分鐘後都熟了一面,這時將第一塊餅取出,放入第三塊餅,翻過第二塊餅。再過3分鐘取出熟了的.第二塊餅,翻過第三塊餅,又放入第一塊餅烤另一面,再烤3分鐘即可。這樣做,用的時間最少,為9分鐘。
答:最少需要9分鐘。
例2 在一條公路上有五個卸煤場,每相鄰兩個之間的距離都是10千米,已知1號煤場存煤100噸,2號煤場存煤200噸,5號煤場存煤400噸,其餘兩個煤場是空的。現在要把所有的煤集中到一個煤場裏,每噸煤運1千米花費1元,集中到幾號煤場花費最少?
解 我們採用嘗試比較的方法來解答。
集中到1號場總費用為 1×200×10+1×400×40=18000(元)
集中到2號場總費用為 1×100×10+1×400×30=13000(元)
集中到3號場總費用為 1×100×20+1×200×10+1×400×10=12000(元)
集中到4號場總費用為 1×100×30+1×200×20+1×400×10=11000(元)
集中到5號場總費用為 1×100×40+1×200×30=10000(元)
經過比較,顯然,集中到5號煤場費用最少。
答:集中到5號煤場費用最少。
重慶武漢
北京800400
上海500300
例3 北京和上海同時製成計算機若干台,北京可調運外地10台,上海可調運外地4台。現決定給重慶調運8台,給武漢調運6台,
若每台運費如右表,問如何調運才使運費最省?
解 北京調運到重慶的運費最高,因此,北京
往重慶應儘量少調運。這樣,把上海的4台全都調
往重慶,再從北京調往重慶4台,調往武漢6台,運費就會最少,其數額為
500×4+800×4+400×6=7600(元)
答:上海調往重慶4台,北京調往武漢6台,調往重慶4台,這樣運費最少。
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