四年級關於牛吃草問題的奧數題
歷史起源:
英國數學家牛頓(1642—1727)説過:“在學習科學的時候,題目比規則還有用些”因此在他的著作中,每當闡述理論時,總是把許多實例放在一起。在牛頓的《普遍的算術》一書中,有一個關於求牛和頭數的題目,人們稱之為牛頓的牛吃草問題。
主要類型:
1、求時間
2、求頭數
除了總結這兩種類型問題相應的解法,在實踐中還要有培養運用“牛吃草問題”的解題思想
解決實際問題的能力。
基本思路:
①在求出“每天新生長的草量”和“原有草量”後,已知頭數求時間時,我們用“原有草量
÷每天實際減少的草量(即頭數與每日生長量的`差)”求出天數。
②已知天數求只數時,同樣需要先求出“每天新生長的草量”和“原有草量”。
③根據(“原有草量”+若干天裏新生草量)÷天數”,求出只數。
基本公式:
解決牛吃草問題常用到四個基本公式,分別是∶
(1)草的生長速度=對應的牛頭數×吃的較多天數-相應的牛頭數×吃的較少天數÷(吃的較
多天數-吃的較少天數);
(2)原有草量=牛頭數×吃的天數-草的生長速度×吃的天數;`
(3)吃的天數=原有草量÷(牛頭數-草的生長速度);
(4)牛頭數=原有草量÷吃的天數+草的生長速度
第一種:一般解法
“有一牧場,已知養牛27頭,6天把草吃盡;養牛23頭,9天把草吃盡。如果養牛21頭,那麼
幾天能把牧場上的草吃盡呢?並且牧場上的草是不斷生長的。”
一般解法:把一頭牛一天所吃的牧草看作1,那麼就有:
(1)27頭牛6天所吃的牧草為:27×6=162 (這162包括牧場原有的草和6天新長的草。)
(2)23頭牛9天所吃的牧草為:23×9=207 (這207包括牧場原有的草和9天新長的草。)
(3)1天新長的草為:(207-162)÷(9-6)=15
(4)牧場上原有的草為:27×6-15×6=72
(5)每天新長的草足夠15頭牛吃,21頭牛減去15頭,剩下6頭吃原牧場的草:72÷(21-15)=
72÷6=12(天)
所以養21頭牛,12天才能把牧場上的草吃盡。
第二種:公式解法
有一片牧場,草每天都勻速生長(草每天增長量相等),如果放牧24頭牛,則6天吃完牧草,如
果放牧21頭牛,則8天吃完牧草,假設每頭牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16頭牛,幾天可以
吃完牧草?(2)要使牧草永遠吃不完,最多可放多少頭牛?
解答:
1) 草的生長速度:(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)
原有草量:21×8-12×8=72(份)
16頭牛可吃:72÷(16-12)=18(天)
2) 要使牧草永遠吃不完,則每天吃的份數不能多於草每天的生長份數
所以最多隻能放12頭牛。
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