國小奧數牛吃草問題

國小奧數牛吃草問題1

有一個蓄水池裝有9根水管，其中一根為進水管，其餘8根為相同的出水管．進水管以均勻的速度不停地向這個蓄水池注水．後來有人想打開出水管，使池內的水全部排光（這時池內已注入了一些水）．如果把8根出水管全部打開，需3小時把池內的水全部排光；如果僅打開5根出水管，需6小時把池內的水全部排光．問要想在4.5小時內把池內的水全部排光，需同時打開幾個出水管？

考點：牛吃草問題．

分析：假設打開一根出水管每小時可排水“1份”，那麼8根出水管開3小時共排出水8×3=24（份）；5根出水管開6小時共排出水5×6=30（份）；兩種情況比較，可知3小時內進水管放進的水是30-24=6（份）；進水管每小時放進的水是6÷3=2（份）；在4.5小時內，池內原有的水加上進水管放進的水，共有8×3+（4.5-3）×2=27（份）．由此解答即可．

解：設打開一根出水管每小時可排出水“1份”，8根出水管開3小時共排出水8×3=24（份）；5根出水管開6小時共排出水5×6=30（份）．

30-24=6（份），這6份是“6-3=3”小時內進水管放進的水．

（30-24）÷（6-3）=6÷3=2（份），這“2份”就是進水管每小時進的水．

[8×3+（4.5-3）×2]÷4.5

=[24+1.5×2]÷4.5

=27÷4.5

=6（根）

答：需同時打開6根出水管．

點評：此題屬於牛吃草問題，解答關鍵是把打開一根出水管每小時可排水“1份”，進一步分析推理求解．

國小奧數牛吃草問題2　　【第一篇】

有一牧場，已知養牛27頭，6天把草吃盡；養牛23頭，9天把草吃盡。如果養牛21頭，那麼幾天能把牧場上的草吃盡呢？並且牧場上的草是不斷生長的。

一般方法：先假設1頭牛1天所吃的牧草為1，那麼就有：

（1）27頭牛6天所吃的牧草為：27×6＝162 （這162包括牧場原有的草和6天新長的草。）

（2）23頭牛9天所吃的牧草為：23×9＝207 （這207包括牧場原有的草和9天新長的草。）

（3）1天新長的草為：（207－162）÷（9－6）＝15

（4）牧場上原有的草為：27×6－15×6＝72

（5）每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天）

所以養21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡

公式解法：

（1）草的生長速度=（207－162）÷（9－6）＝15

（2）牧場上原有草=（27－15）×6＝72

再把題目中的21頭牛分成兩部分，一部分15頭牛去吃新長的草（因為新長的草每天長15份，剛好可供15頭牛吃，剩下（21-15=6）頭牛吃原有草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天））所以養21頭牛，12天才能把牧場上的草吃完。

方程解答：

設草的生長速度為每天x份，利用牧場上的原有草是不變的列方程，則有 27×6-6x =23×9-9x

解出x=15份

再設21頭牛，需要x天吃完，同樣是根據原有草不變的量來列方程： 27×6-6×15 =23×9-9×15=（21-15）x

解出x=12（天）

所以養21頭牛。12天可以吃完所有的草。

　　【第二篇】

一隻船發現漏水時，已經進了一些水，水勻速進入船內.如果10人淘水，3小時淘完;如5人淘水8小時淘完.如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水?

分析 與解答這類問題，都有它共同的特點，即總水量隨漏水的延長而增加.所以總水量是個變量.而單位時間內漏進船的水的增長量是不變的.船內原有的水量(即發現船漏水時船內已有的水量)也是不變的量.對於這個問題我們換一個角度進行分析。

如果設每個人每小時的淘水量為“1個單位”.則船內原有水量與3小時內漏水總量之和等於每人每小時淘水量×時間×人數，即1×3×10=30.

船內原有水量與8小時漏水量之和為1×5×8=40。

每小時的漏水量等於8小時與3小時總水量之差÷時間差，即(40-30)÷(8-3)=2(即每小時漏進水量為2個單位，相當於每小時2人的淘水量)。

船內原有的水量等於10人3小時淘出的總水量-3小時漏進水量.3小時漏進水量相當於3×2=6人1小時淘水量.所以船內原有水量為30-(2×3)=24。

如果這些水(24個單位)要2小時淘完，則需24÷2=12(人)，但與此同時，每小時的漏進水量又要安排2人淘出，因此共需12+2=14(人)。

從以上這兩個例題看出，不管從哪一個角度來分析問題，都必須求出原有的量及單位時間內增加的量，這兩個量是不變的量.有了這兩個量，問題就容易解決了。

　　【第三篇】

12頭牛28天可以吃完10公畝牧場上全部牧草，21頭牛63天可以吃完30公畝牧場上全部牧草.多少頭牛126天可以吃完72公畝牧場上全部牧草(每公畝牧場上原有草量相等，且每公畝牧場上每天生長草量相等)?

分析 解題的關鍵在於求出一公畝一天新生長的草量可供幾頭牛吃一天，一公畝原有的草量可供幾頭牛吃一天。

12頭牛28天吃完10公畝牧場上的牧草.相當於一公畝原來的牧草加上28天新生長的草可供33.6頭牛吃一天(12×28÷10=33.6)。

21頭牛63天吃完30公畝牧場上的牧草，相當於一公畝原有的草加上63天新生長的草可供44.1頭牛吃一天(63×21÷30=44.l)。

一公畝一天新生長的牧草可供0.3頭牛吃一天，即

(44.l-33.6)÷(63-28)=0.3(頭)。

一公畝原有的牧草可供25.2頭牛吃一天，即

33.6-0.3×28=25.2(頭)。

72公畝原有牧草可供14.4頭牛吃126天.即

72×25.2÷126=14.4(頭)。

72公畝每天新生長的草量可供21.6頭牛吃一天.即

72×0.3=21.6(頭)。

所以72公畝牧場上的牧草共可以供36(=14.4+21.6)頭牛吃126天.問題得解。

解：一公畝一天新生長草量可供多少頭牛吃一天?

(63×2i÷30-12×28÷10)÷(63-28)=0.3(頭)。

一公畝原有牧草可供多少頭牛吃一天?

12×28÷10-0.3×28=25.2(頭)。

72公畝的牧草可供多少頭牛吃126天?

72×25.2÷126+72×0.3=36(頭)。

答：72公畝的牧草可供36頭牛吃126天。

　　【第四篇】

一塊草地，每天生長的速度相同.現在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80只羊吃12天.如果一頭牛一天的吃草量等於4只羊一天的吃草量，那麼10頭牛與60只羊一起吃可以吃多少天?

分析 由於1頭牛每天的吃草量等於4只羊每天的吃草量，故60只羊每天的吃草量和15頭牛每天吃草量相等，80只羊每天吃草量與20頭牛每天吃草量相等。

解：60只羊每天吃草量相當多少頭牛每天的吃草量?

60÷4=15(頭)。

草地原有草量與20天新生長草量可供多少頭牛吃一天?

16×20=320(頭)。

80只羊12天的吃草量供多少頭牛吃一天?

(80÷4)×12=240(頭)。

每天新生長的草夠多少頭牛吃一天?

(320-240)÷(20-12)=10(頭)。

原有草量夠多少頭牛吃一天?

320-(20×10)=120(頭)。

原有草量可供10頭牛與60只羊吃幾天?

120÷(60÷4+10-10)=8(天)。

答：這塊草場可供10頭牛和60只羊吃8天。

國小奧數牛吃草問題3

一、基本思路

假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。

二、基本特點

原草量和新草生長速度是不變的;

三、關鍵問題

確定兩個不變的量。

四、基本公式

生長量=(較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數)÷(長時間-短時間);

總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量;

五、解題口訣

每牛每天的吃草量假設是份數1，

A頭B天的吃草量算出是幾?

M頭N天的吃草量又是幾?

大的減去小的，除以二者對應的天數的差值，

結果就是草的生長速率。

原有的草量依此反推。

公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。

將未知吃草量的`牛分為兩個部分：

一小部分先吃新草，個數就是草的比率;

有的草量除以剩餘的牛數就將需要的天數求知。

國小奧數牛吃草問題4

有一片牧場，草每天都在均勻的生長。如果在牧場上放養24頭牛，那麼6天就可以把草吃完;如果放養21頭牛，8天可以把草吃完。那麼：

(1)要讓草永遠吃不完，最多放養多少頭牛;

(2)如果放養36頭牛，多少天可以把草吃完?

牛吃草答案：

(1)設1頭牛1天的吃草量為"1"，那麼天生長的草量為

所以，每天生長的草量為

也就是説，每天生長的草量可以供12頭牛吃1天。那麼要讓草永遠也吃不完，最多放養12頭牛。

(2)原有草量，可供36頭牛吃。

國小奧數牛吃草問題5

　　第一部分：例題

1、牧場上有一片青草，每天都在勻速生長，這片青草可供10頭吃上20天，可供15頭牛吃上10天，問供25頭牛可以吃多少天？

2、牧場上有一片青草，每天都在勻速生長，這片青草可供10頭吃上20天，可供15頭牛吃上10天，問可以供多少頭牛吃上5天？

3、由於天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不增加，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天或可供15頭牛吃6天，照此計算可供多少頭牛吃10天？

4、有一片青草，每天的生長速度都是相同的，已知這片青草可供15頭牛吃20天，或者是供76頭牛吃12天，如果一頭牛的吃草量等於4只羊的吃草量，那麼8頭牛與64只羊一起吃，可以吃上多少天？

5、經測算，地球上的資源可供100億人生活100年或者是可供80億人生活300年，假設地球每年新生長的資源是一定的，為了使資源不致減少，地球上最多生活多少人？

6、某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客是一樣多（人數），若同時打開4個檢票口，從開始檢票到等候童老師奧數檢票的隊伍消失，需要30分鐘，同時開5個檢票口的話，需要20分鐘。如果同時打開7個檢票口的話，那麼需要多少分鐘？

7、甲、乙、丙三輛車同時從同一地點出發，沿同一公路追趕前面的一騎自行車的人，這三輛車分別用3小時、5小時、6小時追上騎自行車的人，現在知道甲車每小時行了24千米，乙車每小時行20千米，你能知道丙車每小時多少千米？

8、有一牧場長滿牧草，每天牧場勻速生長。這個牧場可供17頭牛吃30天，可供19頭牛吃24天。現有若干頭牛吃草，6天后，4頭牛死亡，餘下的牛吃了2天將草吃完，求原有牛的頭數。

9、一隻船發現漏水時，已經進了一些水了，水是勻速進入船內，如果10人淘水的話，3小時可以淘完；如果是5人淘水的話，8小時可以完成。如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？

10、武鋼的煤場，可儲存全廠45天的用煤量。當煤場無煤時，如果用2輛卡車去運，則除了供應全廠用煤外，5天可將煤場儲滿；如果用4輛小卡車去運，那麼9天可將煤場儲滿。如果用2輛大卡車和4輛小卡車同時去運，只需幾天就能將煤廠儲滿？（假設全廠每天用煤量相等。）

11、自動扶梯以均勻的速度往上行駛着，兩個性急的小孩子要從扶梯上，已知男孩每分鐘走20級扶梯，女孩每分鐘走15級扶梯，結果男孩用了5分鐘到達扶梯頂，女孩則用了 6分鐘到達扶梯頂，問扶梯一共多少級？

12、兩隻蝸牛由於耐不住陽光的照射，從井頂逃向井底。白天往下爬，兩隻蝸牛白天爬行的速度是不相同的，一隻每天爬20分米，另一隻爬15分米。黑夜裏往下滑，兩隻蝸牛滑行的速度是相同的。結果一隻蝸牛恰好用了5個晝夜到達了井底，另外一隻蝸牛恰好用了6個晝夜到達井底。求井深？

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13、12頭牛28天能吃完10公頃牧場上的全部牧場，21頭牛63天能吃完30公頃牧場上的全部牧草。如果每公頃牧場上原有的草量相等，每公頃牧場上每天草生長量是相同，那麼，多少頭牛126天可以吃完72公頃牧場上的全部牧草？

14、兩個頑皮的孩子逆着自動扶梯行駛的方向童老師奧數一對一上門行走，男孩每秒可以走3級階梯，女孩每秒可走2級階梯。結果從扶梯的一端到達另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。問該扶梯一共有多少級？

　　第二部分：練習

1、牧場上有一片牧草，可以供27頭牛吃6天，供23頭牛吃9天，如果每天牧場生長的速度相同，那麼這片牧場可以供21頭牛吃幾天？

2、有一口井，井底有泉水不斷地湧出，每分鐘湧出的水量相等。如果用4台抽水機來抽水，40分鐘就可以完成；如果用5台抽水機來抽水，30分鐘可以抽完。現在要求24分鐘內抽完井水，需要多少台抽水機？

3、一隻船有一個漏洞，水以勻速的速度進入船內，發現漏洞時已經進入了一些水，如果用12個人一起舀水，3小時可以完成，如果用5個人的話，那麼10小時才完成。現在要求2小時舀完水，那麼需要多少人？

4、有一個酒槽，每日泄露等量的酒量。如讓6個人飲，則4天可以飲完，如讓4人飲，則5天可以喝完。若每人的飲酒量是相同的，問每天的漏酒量是多少？

5、一個水池安裝有武漢童老師排水武漢三鎮上門授課量相等的排水管若干根，一根進水管不斷地往水池裏放水，平均每分鐘進水量是相等的。如果開放三根排水管的話，45分鐘就可把池中的水放完；如果開放5根排水管，25分鐘就可以把池水排完。如果開放八根排水管的話，那麼幾分鐘排完池中的水？

6、某個遊樂場在開門前400人排隊等候，開門後每分鐘來的人數是固定的，一個入口每分鐘可以進入10個遊客，如果開放4個入口，20分鐘就沒有人來排隊。現在開放6個入口，那麼開門後多少分鐘就沒有人排隊？

7、有一片草地，草每天生長的速度相同。這片草地可供5頭牛吃40天；或者是供6頭牛吃上30天，如果4頭牛吃了30天后，又增加了2頭牛一起來吃，這片草地可以再吃幾天？

8、一個水庫的貯水量是一定的，河水均勻進入水庫，5台抽水機連續20天可以把水庫的水抽乾；6台抽水機連續15天可把水庫的水抽乾；如果要求6天抽乾水庫，需配幾台抽水機？

9、有一塊牧場上長滿了草，每天草勻速地生長。這塊牧場上的草可以供給17頭牛吃25天，也可以供給15頭牛吃草30天。開始時有一些牛在牧場上吃草，8天后，有5頭牛被賣了，餘下的牛用2天時間將牧場上餘下的草吃完。求開始有多少頭牛在吃草？

10、20xx年夏天我國某地區遭遇了嚴重乾旱，政府為了解決村民飲水問題，在山下的一眼泉水旁修了一個蓄水池，每小時有40立方米泉水注入池中。第一週開動5台抽水機，2.5小時就把一池水抽完；接着第二週開動8台抽水機，1.5小時就把一池水抽完。後來由於旱情嚴重，開動13台抽水機同時供水，請問這時幾小時可以把這池水抽完？

國小奧數牛吃草問題6

牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長.這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天.問：可供25頭牛吃幾天?

考點：牛吃草問題.

分析：這類題難就難在牧場上草的數量每天都在發生變化，我們要想辦法從變化當中找到不變的量.總草量可以分為牧場上原有的草和新生長出來的草兩部分.牧場上原有的草是不變的，新長出的草雖然在變化，因為是勻速生長，所以這片草地每天新長出的草的數量相同，即每天新長出的草是不變的.即：

(1)每天新長出的草量是通過已知的兩種不同情況吃掉的總草量的差及吃的天數的差計算出來的.

(2)在已知的兩種情況中，任選一種，假定其中幾頭牛專吃新長出的草，由剩下的牛吃原有的草，根據吃的天數可以計算出原有的草量.

(3)在所求的問題中，讓幾頭牛專吃新長出的草，其餘的牛吃原有的草，根據原有的草量可以計算出能吃幾天.

解答：解：設1頭牛1天吃的草為“1“，由條件可知，前後兩次青草的問題相差為10×20-15×10=50.

為什麼會多出這50呢?這是第二次比第一次多的那(20-10)=10天生長出來的，所以每天生長的青草為50÷10=5.

現從另一個角度去理解，這個牧場每天生長的青草正好可以滿足5頭牛吃.由此，我們可以把每次來吃草的牛分為兩組，一組是抽出的15頭牛來吃當天長出的青草，另一組來吃是原來牧場上的青草，那麼在這批牛開始吃草之前，牧場上有多少青草呢?(10-5)×20=100.

那麼：第一次吃草量20×10=200，第二次吃草量，15×10=150;

每天生長草量50÷10=5.

原有草量(10-5)×20=100或200-5×20=100.

25頭牛分兩組，5頭去吃生長的草，其餘20頭去吃原有的草那麼100÷20=5(天).

答：可供25頭牛吃5天.

點評：解題關鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草的數量，再求出草地裏原有草的數量，進而解答題中所求的問題.

這類問題的基本數量關係是：

1、(牛的頭數×吃草較多的天數-牛頭數×吃草較少的天數)÷(吃的較多的天數-吃的較少的天數)=草地每天新長草量.

2、牛的頭數×吃草天數-每天新長量×吃草天數=草地原有的草.

國小奧數牛吃草問題7

一個牧場長滿青草，牛在吃草而草又在不斷生長，已知牛27頭，6天把草吃盡，同樣一片牧場，牛23頭，9天把草吃盡。如果有牛21頭，幾天能把草吃盡？

摘錄條件：

27頭6天原有草+6天生長草

23頭9天原有草+9天生長草

21頭？天原有草+？天生長草

解答：解答這類問題關鍵是要抓住牧場青草總量的變化。設1頭牛1天吃的草為"1"，由條件可知，前後兩次青草的問題相差為23×9—27×6=45。為什麼會多出這45呢？這是第二次比第一次多的那（9—6）=3天生長出來的，所以每天生長的青草為45÷3=15

現從另一個角度去理解，這個牧場每天生長的青草正好可以滿足15頭牛吃。由此，我們可以把每次來吃草的牛分為兩組，一組是抽出的15頭牛來吃當天長出的青草，另一組來吃是原來牧場上的青草，那麼在這批牛開始吃草之前，牧場上有多少青草呢？

（27—15）×6=72

那麼：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207

每天生長草量45÷3=15

原有草量（27—15）×6=72或162—15×6=72