六年級奧數題及答案

六年級奧數題及答案1

甲、乙、丙三人依次相距280米，甲、乙、丙每分鐘依次走90米、80米、72米.如果甲、乙、丙同時出發，那麼經過幾分鐘，甲第一次與乙、丙的距離相等?

答案與解析：

甲與乙、丙的距離相等有兩種情況：一種是乙追上丙時;另一種是甲位於乙、丙之間.

⑴乙追上丙需：280(80-72)=35(分鐘).

⑵甲位於乙、丙之間且與乙、丙等距離，我們可以假設有一個丁，他的速度為乙、丙的速度的平均值，即(80+72)2=76(米/分)，且開始時丁在乙、丙之間的中點的位置，這樣開始時丁與乙、丙的距離相等，而且無論經過多長時間，乙比丁多走的路程與丁比丙多走的路程相等，所以丁與乙、丙的距離也還相等，也就是説丁始終在乙、丙的中點.所以當甲遇上丁時甲與乙、丙的距離相等，而甲與丁相遇時間為：(280+2802)(90-76)=30(分鐘).

經比較，甲第一次與乙、丙的距離相等需經過30分鐘.

六年級奧數題及答案2

一個三位數，若它的中間數字恰好是首尾數字的平均值，則稱它是“好數”.則好數總共有_______個.

答案與解析：

方法一：當十位為1 時，共有111,210 共2 個;

當十位為2 時，共有：123;222;321;420 共4 個;

當十位為3 時，共有：135;234;333;432;531;630 共6 個;

當十位為4 時，共有：147;246;345;444;543;642;741;840 共8 個;

當十位為5 時，共有：159;258;357;456;555;654;753;852;951 共9 個;

當十位為6 時，共有：369;468;567;666;765;864;963;共7 個;

當十位為7 時，共有：579;678;777;876;975;共5 個;

當十位為8 時，共有：789;888;987 共3 個;

當十位為9 時，共有：999 共1 個;

所以，中間數字恰好是首尾數字的平均值的好數共有：45 個.

方法二：(對應法)根據題意，如果百位和個位數字確定後，十位數字就確定，因此百位和個位數字的取法個數，就是好數的個數，又因為百位數字和個位數字的奇偶性相同，對於百位有9種選法，百位選定後個位數字有5種選擇，因此有9×5=45個好數。

六年級奧數題及答案3

甲、乙、丙、丁四人經常為學校做好事。星期天，校長髮現大操場被打掃得乾乾淨淨，找來他們四人詢問：

甲説：“打掃操場的在乙、丙、丁之中。”

乙説：“我沒打掃操場，是丙掃的。”

丙説：“在甲和乙中間有一人是打掃操場的。”

丁説：“乙説的是事實。”

經過調查，證實四個人有兩人説的是真話，另外兩人説的是假話。這四人中有一人打掃操場，你知道是誰打掃的嗎?

答案與解析：

已知四人中有兩人説真話，有兩人説的是假話，所以從這一點出發進行推理。

注意乙和丁的説法一致，所以這表明他倆要麼同説真話，要麼同説假話，同樣可以推理出甲和丙也是同説真話或同説假話。但是甲和丙中至少有一個人説真話，因為他們指明瞭做好事的在四人中，所以甲、丙同説真話，再根據她們説的話可以判斷乙是打掃操場的人。

六年級奧數題及答案4

某造紙廠在100天裏共生產20xx噸紙，開始階段，每天只能生產10噸紙.中間階段由於改進了技術，每天的產量提高了一倍.最後階段由於購置了新設備，每天的產量又比中間階段提高了一倍半.已知中間階段生產天數的2倍比開始階段多13天，那麼最後階段有幾天?

中間階段每天的產量:10×2=20噸,最後階段每天的產量:20×(1+1.5)=50噸,

因為在100天裏共生產20xx噸,平均每天產量:20xx÷100=20噸,最後階段每天可以補開始階段(50-20=30噸),這樣,最後階段時間與開始階段時間比是1:3

最後階段時間:(100-13÷2)÷(1+3+3/2)=17天

中間階段每天的產量:10×2=20噸,最後階段每天的產量:20×(1+1.5)=50噸,

因為在100天裏共生產20xx噸,平均每天產量:20xx÷100=20噸,最後階段每天可以補開始階段(50-20=30噸),這樣,最後階段時間與開始階段時間比是1:3

最後階段時間:(100-13÷2)÷(1+3+3/2)=17天

六年級奧數題及答案5

內容概述

較為複雜的以成本與利潤、溶液的濃度等為內容的分數與百分數應用題．要利用整數知識，或進行分類討論的綜合性和差倍分問題．

典型問題

1．某店原來將一批蘋果按100％的利潤(即利潤是成本的100％)定價出售．由於定價過高，無人購買．後來不得不按38％的利潤重新定價，這樣出售了其中的40％．此時，因害怕剩餘水果腐爛變質，不得不再次降價，售出了剩餘的全部水果．結果，實際獲得的總利潤是原定利潤的30.2％．那麼第二次降價後的.價格是原定價的百分之多少?

【答案解析】第二次降價的利潤是：

(30.2％-40％×38％)÷(1-40％)=25％，

價格是原定價的(1+25％)÷(1+100％)=62.5％.

2．某商品76件，出售給33位顧客，每位顧客最多買三件．如果買一件按原定價，買兩件降價10％，買三件降價20％，最後結算，平均每件恰好按原定價的85％出售．那麼買三件的顧客有多少人?

【答案解析】 3×(1-20％)+1×100％=340％=4×85％，所以1個買一件的與1個買三件的平均，正好每件是原定價的85％．

由於買2件的，每件價格是原定價的1-10％=90％，所以將買一件的與買三件的一一配對後，仍剩下一些買三件的人，由於

3×(2×90％)+2×(3×80％)=12×85％．

所以剩下的買三件的人數與買兩件的人數的比是2:3．

於是33個人可分成兩種，一種每2人買4件，一種每5人買12件．共買76件，所以後一種

4124)÷(-)=25(人)． 252

3 其中買二件的有：25×=15(人)． 5(76-33×

前一種有33-25=8(人)，其中買一件的有8÷2=4(人)．

於是買三件的有33-15-4=14(人)．

3.甲容器中有純酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米．第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合；第二次將乙容器中的一部分混合液倒人甲容器．這樣甲容器中的純酒精含量為62.5％，乙容器中的純酒精含量為25％．那麼，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米?

【答案解析】 設最後甲容器有溶液x立方分米，那麼乙容器有溶液(11+15-x)立方分米． 有62.5％×x+25％×(26-x)=11，解得x=12，即最後甲容器有溶液12立方分米，乙容器則有溶液26-12=14立方分米．

而第二次操作是將乙容器內溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前後濃度不變，那麼在第二次操作前，即第一次操作後，乙容器內含有水15立方分米，則乙容器內溶液15÷(1-25％)：20立方分米.

而乙容器最後只含有14立方分米的溶液，較第二次操作前減少了20-14=6立方分米，這6立方分米倒給了甲容器.

即第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米.

4．1994年我國糧食總產量達到4500億千克，年人均375千克．據估測，我國現有耕地1.39億公頃，其中約有一半為山地、丘陵．平原地區平均產量已超過每公頃4000千克，若按現有的潛力，到20xx年使平原地區產量增產七成，並使山地、丘陵地區產量增加二成是很有把握的．同時在20世紀末把我國人口總數控制在12.7億以內，且在21世紀保持人口每年的自然增長率低於千分之九或每十年自然增長率不超過10％．請問：到20xx年我國糧食產量能超過年人均400千克嗎?試簡要説明理由．

【答案解析】 山地、丘陵地區耕地為1.39÷2≈0.70億公頃，那麼平原地區耕地為

1.39-0.70=0.69億公頃，因此平原地區耕地到20xx年產量為:4000×0.69×1.7=4692(億千克)；

山地、丘陵地區的產量為：(4500-4000×0.69)×1.2=20xx(億千克)；

糧食總產量為4692+20xx=6780(億千克)．

3 而人口不超過12.7×1.1≈16.9(億)，按年人均400千克計算．共需400×16.9=6760(億

千克)．

所以，完全可以自給自足．

5．要生產基種產品100噸，需用A種原料200噸，B種原料200.5噸，或C種原料195.5噸，或D種原料192噸，或E種原料180噸．現知用A種原料及另外一種(指B，C，D，E中的一種)原料共19噸生產此種產品10噸．試分析所用另外一種原料是哪一種，這兩種原料各用了多少噸?

【答案解析】 我們知道題中情況下，生產產品100噸，需原料190噸。

生產產品100噸，需A種原料200噸，200?190，所以剩下的另一種原料應是生產100噸，需原料小於190噸的，B、C、D、E中只有E是生產100噸產品。只需180噸(180?190)，所以另一種原料為E，

設A原料用了x噸，那麼E原料用了19-x噸，即可生產產品10噸：

x×100100+(19-x)×=10,解得x=10． 180200

即A原料用了10噸，而E原料用了19-10=9噸．

6．有4位朋友的體重都是整千克數，他們兩兩合稱體重，共稱了5次，稱得的千克數分別是99，113，125，130，144．其中有兩人沒有一起稱過，那麼這兩個人中體重較重的人的體重是多少千克?

【答案解析】在已稱出的五個數中，其中有兩隊之和，恰好是四人體重之和是243千克，因此沒有稱過的兩人體重之和為243-125=118(千克)．

設四人的體重從小到大排列是a、b、c、d，那麼一定是a+b=99，a+c：=113．

因為有兩種可能情況：a+d=118，b+c=125；

或b+c=118．a+d=125．

因為99與113都是奇數，b=99-a，c=113-a，所以b與c都是奇數，或者b與c都是偶數，於是b+c一定是偶數，這樣就確定了b+c=118．

a、b、c三數之和為：(99+113+118)÷2=165．

b、c中較重的人體重是c，

c=(a+b+c)-(a+b)=165-99=66(千克)．

沒有一起稱過的兩人中，較重者的體重是66千克．

補充選講問題

1、A、B、C四個整數，滿足A+B+C=20xx，而且1<A<B<C，這四個整數兩兩求和得到六個數，把這6個數按從小到大排列起來，恰好構成一個等差數列

請問：A、B、C分別為多少?

【試題分析】 我們注意到：

①1+A<1+B<1+C<A+B<A+C<B+C

②1+A<1+B<A+B<1+C<A+C<B+C這兩種情況有可能成立．

先看①

1+A<l+B<l+C<A+B<A+C<B+C

(A-1)：(B-1)：(C-1)=2：3：4，A+B+C=20xx

A-1+B-l+C-1=1998．

2=444，A=444+1=445； 2?3?4

34B=1998×+l=667；C=1998×+l=889． 2?3?42?3?4 於是A-l=1998×

再看②l+A<l+B<A+B<1+C<A+C<B+C

(A-1)：(B-1)：(C-1)=1：2：4，A+B+C=20xx．

A-1+B-1+C-1=1998．

於是A-1=1998×1，A不是整數，所以不滿足． 1?2?4

於是A為445，B為667，C為889．

六年級奧數題及答案6

抽屜原理：(高等難度)

一副撲克牌(去掉兩張王牌)，每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的?

親愛的小朋友們，國小頻道為你準備了六年級奧數題及答案：奇偶性應用(中等難度)，希望大家開動腦筋，交出一份滿意的答卷。加油啊!!!

奇偶性應用：(中等難度)

桌上有9只杯子，全部口朝上，每次將其中6只同時“翻轉”.請説明：無論經過多少次這樣的“翻轉”，都不能使9只杯子全部口朝下。

奇偶性應用答案：

要使一隻杯子口朝下，必須經過奇數次"翻轉".要使9只杯子口全朝下，必須經過9個奇數之和次"翻轉".即"翻轉"的總次數為奇數.但是，按規定每次翻轉6只杯子，無論經過多少次"翻轉"，翻轉的總次數只能是偶數次.因此無論經過多少次"翻轉"，都不能使9只杯子全部口朝下。

抽屜原理答案：

撲克牌中有方塊、梅花、黑桃、紅桃4種花色，2張牌的花色可以有：2張方塊，2張梅花，2張紅桃，2張黑桃，1張方塊1張梅花，1張方塊1張黑桃，1張方塊1張紅桃，1張梅花1張黑桃，1張梅花1張紅桃，1張黑桃1張紅桃共計10種情況.把這10種花色配組看作10個抽屜，只要蘋果的個數比抽屜的個數多1個就可以有題目所要的結果.所以至少有11個人。

親愛的小朋友們，國小頻道為你準備了六年級奧數題及答案：邏輯推理(高等難度)，希望大家開動腦筋，交出一份滿意的答卷。加油啊!!!

邏輯推理：(高等難度)

數學競賽後，小明、小華、小強各獲得一枚獎牌，其中一人得金牌，一人得銀牌，一人得銅牌.王老師猜測："小明得金牌;小華不得金牌;小強不得銅牌."結果王老師只猜對了一個.那麼小明得___牌，小華得___牌，小強得___牌。

六年級奧數題及答案7

跑步：(中等難度)

狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠，馬可以追上它?

準確案：

根據"馬跑4步的距離狗跑7步"，可以設馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。

根據"狗跑5步的時間馬跑3步"，可知同一時間馬跑3*7x米=21x米，則狗跑5*4x=20x米。

可以得出馬與狗的速度比是21x：20x=21：20

根據"現在狗已跑出30米"，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數是21-20=1，現在求馬的21份是多少路程，就是30÷(21-20)×21=630米

六年級奧數題及答案8

從花城到太陽城的公路長12公里.在該路的2千米處有個鐵道路口，是每關閉3分鐘又開放3分鐘的.還有在第4千米及第6千米有交通燈，每亮2分鐘紅燈後就亮3分鐘綠燈.小糊塗駕駛電動車從花城到太陽城，出發時道口剛剛關閉，而那兩處交通燈也都剛剛切換成紅燈.已知電動車速度是常數，小糊塗既不剎車也不加速，那麼在不違反交通規則的情況下，他到達太陽城最快需要多少分鐘?

答案與解析：畫出反映交通燈紅綠情況的s-t圖，可得出小糊塗的行車圖像不與實線相交情況下速度最大可以是0.5千米/分鐘，此時恰好經過第6千米的紅綠燈由紅轉綠的點，所以他到達太陽城最快需要24分鐘.

六年級奧數題及答案9

分母不大於60，分子小於6的最簡真分數有____個?

答案與解析：

　　分類討論：

(1)分子是1,分母是2～60的最簡真分數有59個：

(2)分子是2，分母是3～60，其中非2、的倍數有58-58÷2=29(個);

(3)分子是3，分母是4～60，其中非3的倍數有57-57÷3-38(個);

(4)分子是4，分母是5～60，其中非2的倍數有56-56÷2-28c個);

(5)分子是5，分母是6～60，其中非5的倍數有55-55÷5—44(個).

這樣，分子小於6，分母不大於60的最簡真分數一共有59+29+38+28+44=198(個).

六年級奧數題及答案10

現有甲、乙、丙三種硫酸溶液.如果把甲、乙按照3:4的質量比混合，得到濃度為17.5%的硫酸;如果把甲、乙按照2:5的質量比混合，得到濃度為14.5%的硫酸;如果把甲、乙、丙按照5：9：10的質量比混合，可以得到濃度為21%的硫酸，請求出丙溶液的濃度.

答案與解析：

巧用溶度問題中的比例關係

　　方法一：

甲乙3：4混合變成2：5，混合液溶度下降了3%

相當於7份中的1份甲液換成了乙液，溶度下降了3%

那麼繼續把2份甲換成乙，得到的就是純乙溶液的溶度：14.5%-3%×2=8.5%

同理，也可以相當於7份中的1份乙液換成了甲液，溶度上升了3%

那麼把4份乙換成甲，得到的就是純甲溶液的溶度：17.5%+3%×4=29.5%

又因為甲、乙、丙按照5：9：10的質量比混合，可以得到濃度為21%的硫酸

可得丙的溶度為[(5+9+10)×21%-8.5%×9-29.5%×5]÷10=28%

　　方法二：

甲、乙按照3:4的質量比混合，得到濃度為17.5%的硫酸

甲、乙按照2:5的質量比混合，得到濃度為14.5%的硫酸

如果把這兩種甲乙混合液等量混合，得到的恰好是甲乙按照5：9的質量比混合，得到濃度為(17.5%+14.5%)÷2=16%的硫酸

六年級奧數題及答案11

王師傅駕車從甲地開往乙地交貨.如果他往返都以每小時60千米的速度行駛，正好可以按時返回甲地.可是，當到達乙地時，他發現從甲地到乙地的速度只有每小時50千米.如果他想按時返回甲地，他應以多大的速度往回開?

答案與解析：

本題相當於去的時候速度為每小時50千米，而整個行程的平均速度為每小時60千米，求回來的時候的速度.根據例題中的分析，可以假設甲地到乙地的路程為300千米，那麼往返一次需時間30060*2=10(小時)，現在從甲地到乙地花費了時間30050=6(小時)，所以從乙地返回到甲地時所用的時間是10-6=4(小時).如果他想按時返回甲地，他應以3004=75(千米/時)的速度往回開.