研數學之線性代數複習指導

以下是高數教研室的老師準備的2018考研數學之線性代數複習指導的相關內容，一起看看吧。

在考研複習過程中，數學始終是最難應對的一科。但從實際上來講，只要大家掌握好複習方法，認真複習，考研數學也並不是那麼難。下面，高數教研室的老師為考生們介紹幾點考研數學中線性代數的複習方法。

線性代數一共六章的內容。其中第一章行列式，它在整張試卷中所佔比例不是很大，一般以填空題和選擇題為主，但它是必考內容，即便沒有單獨考查的題目，也會在其它的試題中給以考查，如求特徵值就是計算相應的行列式。行列式的重點內容是掌握計算行列式的方法，同學們要掌握降階法求行列式，以及其它的像爪型、三對角、範德蒙、行和或列和相等的行列式的求法。

矩陣是後面各章節的基礎。矩陣的概念、運算及理論貫穿線性代數的始末。這部分考點較多，像逆矩陣、伴隨矩陣、轉置矩陣、矩陣的冪、矩陣的行列式等概念的定義、性質、運算等等是每年考研的重點內容，同學們在複習的時候一定要注意歸納總結才可能掌握好。

向量組的線性相關性是線性代數的重點也是考研的難點，大家複習的時候一定要吃透向量組線性相關性的概念，熟練掌握有關性質及判定方法並能靈活應用，還要弄清楚線性表出、向量組的秩及線性方程組等之間的聯繫，從各個側面加強對線性相關性的.理解。

歷年考題中，方程組是每年必考的題目，這也是線性代數部分考查的重點內容。要掌握齊次和非齊次線性方程組的解的判定定理，能夠熟練求解線性方程組。這部分內容是重點考查解答題的章節。

特徵值和特徵向量也是考研的重點內容之一，題多分值大，共有三部分內容：特徵值和特徵向量的概念及計算、方陣的相似對角化、實對稱矩陣的正交相似對角化。相對而言，這部分計算量是比較大的，複習的時候一定要加強練習。

由於二次型與它的實對稱矩陣是一一對應的，所以二次型的很多問題都可以轉化為它的實對稱矩陣的問題，只要正確寫出二次型所對應的實對稱矩陣，就可以利用相似對角化的方法解決二次型的問題了。解線性方程組和矩陣相似對角化是每年兩道大題最容易考查的地方。

老師指出，從歷年真題上就可以看出，對基本概念、基本性質和基本方法的考查才是考研數學的重點，真題中所謂的難題也都是在基礎概念、基本性質及基本方法上進行加深的，很多考生由於對這些基礎內容掌握不夠牢固，理解不夠透徹，導致許多不應該失分的現象，這一點在線性代數這個模塊上體現的更加明顯。所以，考生在複習中一定要重視基本概念、基本性質和基本方法的理解與掌握，多做一些基本題來鞏固基礎知識。

對於線性代數中的基本運算，行列式的計算(數值型、抽象型)，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關組，線性相關性的判定，求基礎解系，求非齊次線性方程組的通解，求特徵值與特徵向量，判斷矩陣是否可以相似對角化，求相似對角矩陣，用正交變換法化實對稱矩陣為對角矩陣，用正交變換化二次型為標準形等等。一定要注意總結這些基本運算的運算方法。例如，複習行列式的計算時，就要將各種類型的行列式計算方法掌握清楚，如，行(列)和相等型、爪型、三對角線型，範德蒙行列式等等。

老師認為大家複習時一定要注重知識點的銜接與轉換，不斷地歸納總結，努力搞清內在聯繫，使所學知識融會貫通，接口與切入點多了，熟悉了，思路自然就開闊了。比如，在複習過程中，我們可以以方程組解的討論為複習主線，弄清楚它與行列式、向量、矩陣、特徵值與特徵向量之間有什麼樣的關係，掌握他們之間的聯繫與區別，對線性代數整個知識框架的理解有很大幫助，同時在解題思路和方法上也會有很大的幫助。

在線性代數的兩個大題中，基本上都是多個知識點的綜合。從而達到對考生的運算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運用所學知識解決實際問題的能力的考核。因此，在打好基礎的同時，通過做一些綜合性較強的習題，邊做邊總結，以加深對概念、性質內涵的理解和應用方法的掌握。在做題過程中，大家一定要注意以下兩點：一是多動筆，數學複習最忌諱光看不練，尤其是線性代數，它的計算量比較大，很多同學考試時因為計算性的錯誤丟分是很常見的，所以多做練習對於鞏固知識點、提高計算能力都有很大幫助;二是多總結，平時在做題的過程中需要注意總結一些解題思路，哪種類型的題需要用什麼思路，解題過程中容易出錯的地方在哪裏，這樣經過一段時間訓練後，在正式考試中看到相似題型後可以迅速確定用哪種解法，大大提高了解題的速度和效率。另外，一個試題可能有多種解法，我們應該力求尋找運算路徑短、運算步驟少、運算時間省的解法，以求在考試中爭取時間，通過自己的歸納、總結、加深對數學思想方法的理解，從而達到簡化運算、提高速度的目的。

最後，祝各位考生金榜題名!

另外為了方便大家學習，提高複習的效率。小編為廣大學子整理了考研技巧和考試大綱，更有歷年真題提供測試等等。針對每一個科目進行深度的探討和技巧挖掘。歡迎各位考研的同學進行了解和資訊。考研的痛苦是難免的,不要喪失信心,堅信苦盡甘來。預祝各位學子取得成功！