八年級數學教案15篇

作為一名人民教師，有必要進行細緻的教案准備工作，編寫教案有利於我們科學、合理地支配課堂時間。我們該怎麼去寫教案呢？下面是小編為大家收集的八年級數學教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

八年級數學教案1

第11章平面直角座標系

11。1平面上點的座標

第1課時平面上點的座標（一）

教學目標

【知識與技能】

1。知道有序實數對的概念，認識平面直角座標系的相關知識，如平面直角座標系的構成：橫軸、縱軸、原點等。

2。理解座標平面內的點與有序實數對的一一對應關係，能寫出給定的平面直角座標系中某一點的座標。已知點的座標，能在平面直角座標系中描出點。

3。能在方格紙中建立適當的平面直角座標系來描述點的位置。

【過程與方法】

1。結合現實生活中表示物體位置的例子，理解有序實數對和平面直角座標系的作用。

2。學會用有序實數對和平面直角座標系中的點來描述物體的位置。

【情感、態度與價值觀】

通過引入有序實數對、平面直角座標系讓學生體會到現實生活中的問題的解決與數學的發展之間有聯繫，感受到數學的價值。

重點難點

【重點】

認識平面直角座標系，寫出座標平面內點的座標，已知座標能在座標平面內描出點。

【難點】

理解座標系中的座標與座標軸上的數字之間的關係。

教學過程

一、創設情境、導入新知

師：如果讓你描述自己在班級中的位置，你會怎麼説？

生甲：我在第3排第5個座位。

生乙：我在第4行第7列。

師：很好！我們買的電影票上寫着幾排幾號，是對應某一個座位，也就是這個座位可以用排號和列號兩個數字確定下來。

二、合作探究，獲取新知

師：在以上幾個問題中，我們根據一個物體在兩個互相垂直的方向上的數量來表示這個物體

的位置，這兩個數量我們可以用一個實數對來表示，但是，如果（5，3）表示5排3號的話，那麼（3，5）表示什麼呢？

生：3排5號。

師：對，它們對應的不是同一個位置，所以要求表示物體位置的這個實數對是有序的。誰來説説我們應該怎樣表示一個物體的位置呢？

生：用一個有序的實數對來表示。

師：對。我們學過實數與數軸上的點是一一對應的，有序實數對是不是也可以和一個點對應起來呢？

生：可以。

教師在黑板上作圖：

我們可以在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸。水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為

正方向;豎直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸交點為原點。這樣就構成了平面直角座標系，這個平面叫做座標平面。

師：有了平面直角座標系，平面內的點就可以用一個有序實數對來表示了。現在請大家自己動手畫一個平面直角座標系。

學生操作，教師巡視。教師指正學生易犯的錯誤。

教師邊操作邊講解：

如圖，由點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的座標是3，垂足N在y軸上的座標是5，我們就説P點的橫座標是3，縱座標是5，我們把橫座標寫在前，縱座標寫在後，（3，5）就是點P的座標。在x軸上的點，過這點向y軸作垂線，對應的座標是0，所以它的縱座標就是0;在y軸上的點，過這點向x軸作垂線，對應的座標是0，所以它的橫座標就是0;原點的橫座標和縱座標都是0，即原點的座標是（0，0）。

教師多媒體出示：

師：如圖，請同學們寫出A、B、C、D這四點的座標。

生甲：A點的座標是（—5，4）。

生乙：B點的座標是（—3，—2）。

生丙：C點的座標是（4，0）。

生丁：D點的座標是（0，—6）。

師：很好！我們已經知道了怎樣寫出點的座標，如果已知一點的座標為（3，—2），怎樣在平面直角座標系中找到這個點呢？

教師邊操作邊講解：

在x軸上找出橫座標是3的點，過這一點向x軸作垂線，橫座標是3的點都在這條直線上;在y軸上找出縱座標是—2的點，過這一點向y軸作垂線，縱座標是—2的點都在這條直線上;這兩條直線交於一點，這一點既滿足橫座標為3，又滿足縱座標為—2，所以這就是座標為（3，—2）的點。下面請同學們在方格紙中建立一個平面直角座標系，並描出A（2，—4），B（0，5），C（—2，—3），D（—5，6）這幾個點。

學生動手作圖，教師巡視指導。

三、深入探究，層層推進

師：兩個座標軸把座標平面劃分為四個區域，從x軸正半軸開始，按逆時針方向，把這四個區域分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。注意：座標軸不屬於任何一個象限。在同一象限內的點，它們的橫座標的符號一樣嗎？縱座標的符號一樣嗎？

生：都一樣。

師：對，由作垂線求座標的過程，我們知道第一象限內的點的橫座標的符號為+，縱座標的符號也為+。你能説出其他象限內點的座標的符號嗎？

生：能。第二象限內的點的座標的符號為（—，+），第三象限內的點的座標的符號為（—，—），第四象限內的點的座標的符號為（+，—）。

師：很好！我們知道了一點所在的象限，就能知道它的座標的符號。同樣的，我們由點的座標也能知道它所在的象限。一點的座標的符號為（—，+），你能判斷這點是在哪個象限嗎？

生：能，在第二象限。

四、練習新知

師：現在我給出幾個點，你們判斷一下它們分別在哪個象限。

教師寫出四個點的座標：A（—5，—4），B（3，—1），C（0，4），D（5，0）。

生甲：A點在第三象限。

生乙：B點在第四象限。

生丙：C點不屬於任何一個象限，它在y軸上。

生丁：D點不屬於任何一個象限，它在x軸上。

師：很好！現在請大家在方格紙上建立一個平面直角座標系，在上面描出這些點。

學生作圖，教師巡視，並予以指導。

五、課堂小結

師：本節課你學到了哪些新的知識？

生：認識了平面直角座標系，會寫出座標平面內點的座標，已知座標能描點，知道了四個象限以及四個象限內點的符號特徵。

教師補充完善。

教學反思

物體位置的説法和表述物體的位置等問題，學生在實際生活中經常遇到，但可能沒有想到這些問題與數學的聯繫。教師在這節課上引導學生去想到建立一個平面直角座標系來表示物體的`位置，讓學生參與到探索獲取新知的活動中，主動學習思考，感受數學的魅力。在教學中我讓學生由生活中的實例與座標的聯繫感受座標的實用性，增強了學生學習數學的興趣。

第2課時平面上點的座標（二）

教學目標

【知識與技能】

進一步學習和應用平面直角座標系，認識座標系中的圖形。

【過程與方法】

通過探索平面上的點連接成的圖形，形成二維平面圖形的概念，發展抽象思維能力。

【情感、態度與價值觀】

培養學生的合作交流意識和探索精神，體驗通過二維座標來描述圖形頂點，從而描述圖形的方法。

重點難點

【重點】

理解平面上的點連接成的圖形，計算圍成的圖形的面積。

【難點】

不規則圖形面積的求法。

教學過程

一、創設情境，導入新知

師：上節課我們學習了平面直角座標系的概念，也學習了已知點的座標，怎樣在平面直角座標系中把這個點表示出來。下面請大家在方格紙上建立一個平面直角座標系，並在上面標出A（5，1），B（2，1），C（2，—3）這三個點。

學生作圖。

教師邊操作邊講解：

二、合作探究，獲取新知

師：現在我們把這三個點用線段連接起來，看一下得到的是什麼圖形？

生甲：三角形。

生乙：直角三角形。

師：你能計算出它的面積嗎？

生：能。

教師挑一名學生：你是怎樣算的呢？

生：AB的長是5—2=3，BC的長是1—（—3）=4，所以三角形ABC的面積是×3×4=6。

師：很好！

教師邊操作邊講解：

大家再描出四個點：A（—1，2），B（—2，—1），C（2，—1），D（3，2），並將它們依次連接起來看看形成的是什麼

圖形？

學生完成操作後回答：平行四邊形。

師：你能計算它的面積嗎？

生：能。

教師挑一名學生：你是怎麼計算的呢？

生：以BC為底，A到BC的垂線段AE為高，BC的長為4，AE的長為3，平行四邊形的面積就是4×3=12。師：很好！剛才是已知點，我們將它們順次連接形成圖形，下面我們來看這樣一個連接成的圖形：

教師多媒體出示下圖：

八年級數學教案2

教學目標

理解平行四邊形的定義，能根據定義探究平行四邊形的性質．

教學思考

1．通過觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等數學活動，發展學生合情推理能力和動手操作能力及應用數學的意識與能力．

2．能夠根據平行四邊形的性質進行簡單的推理和計算．

解決問題

通過平行四邊形性質的探索過程，豐富學生從事數學活動的經驗與體驗，能運用平行四邊形的性質進行有關的推理和計算，發展應用意識．

情感態度

在應用平行四邊形的性質的過程養成獨立思考的習慣，在數學學習活動中獲得成功的體驗．

重點

平行四邊形的性質的探究和平行四邊形的性質的應用．

難點

平行四邊形的性質的應用．

教學流程安排

活動流程圖

活動內容和目的

活動1欣賞圖片，瞭解生活中的特殊四邊形

活動2剪三角形紙片，拼凸四邊形

活動3理解平行四邊形的概念

活動4探究平行四邊形邊、角的性質

活動5平行四邊形性質的應用

活動6評價反思、佈置作業

熟悉生活中特殊的四邊形，導出課題．

通過用三角形拼四邊形的過程，滲透轉化思想，激發探索精神．

掌握平行四邊形的定義及表示方法．

探究平行四邊形的性質．

運用平行四邊形的性質．

學生交流，內化知識，課後鞏固知識．

教學過程設計

問題與情景

師生行為

設計意圖

[活動1]

下面的圖片中，有你熟悉的哪些圖形？

（出示圖片）

演示圖片，學生欣賞．

教師介紹四邊形與我們生活密切聯繫，學生可再補充列舉．

從實例圖片中，抽象出的'特殊四邊形，培養學生的抽象思維．通過舉例，讓學生感受到數學與我們的生活緊密聯繫．

問題與情景

師生行為

設計意圖

[活動2]

拼一拼

將一張紙對摺，剪下兩張疊放的三角形紙片．將這兩個三角形相等的一組邊重合，你會得到怎樣的圖形．

（1）你拼出了怎樣的凸四邊形?與同伴交流．

（2）一位同學拼出瞭如下圖所示的一個四邊形，這個四邊形的對邊有怎樣的位置關係?説説你的理由．

學生經過實驗操作，開展獨立思考與合作學習．

教師深入學生之中，觀察學生頻出的方法與過程，接受學生質疑並指導個別學生探究．

教師待學生充分探究後，請學生展示拼圖的方法和不同的圖形．並引導學生分析（2）中的四邊形的邊的位置特徵，從而引出本節課研究的內容

八年級數學教案3

一、教材分析

1、特點與地位：重點中的重點。

本課是教材求兩結點之間的最短路徑問題是圖最常見的應用的之一，在交通運輸、通訊網絡等方面具有一定的實用意義。

2、重點與難點：結合學生現有抽象思維能力水平，已掌握基本概念等學情，以及求解最短路徑問題的自身特點，確立本課的重點和難點如下：

（1）重點：如何將現實問題抽象成求解最短路徑問題，以及該問題的解決方案。

（2）難點：求解最短路徑算法的程序實現。

3、教學安排：最短路徑問題包含兩種情況：一種是求從某個源點到其他各結點的最短路徑，另一種是求每一對結點之間的最短路徑。根據教學大綱安排，重點講解第一種情況問題的解決。安排一個課時講授。教材直接分析算法，考慮實際應用需要，補充旅遊景點線路選擇的實例，實例中問題解決與算法分析相結合，逐步推動教學過程。

二、教學目標分析

1、知識目標：掌握最短路徑概念、能夠求解最短路徑。

2、能力目標：

（1）通過將旅遊景點線路選擇問題抽象成求最短路徑問題，培養學生的數據抽象能力。

（2）通過旅遊景點線路選擇問題的解決，培養學生的獨立思考、分析問題、解決問題的能力。

3、素質目標：培養學生講究工作方法、與他人合作，提高效率。

三、教法分析

課前充分準備，研讀教材，查閲相關資料，製作多媒體課件。教學過程中除了使用傳統的'“講授法”以外，主要採用“案例教學法”，同時輔以多媒體課件，以啟發的方式展開教學。由於本節課的內容屬於圖這一章的難點，考慮學生的接受能力，注意與學生溝通，根據學生的反應控制好教學進度是本節課成功的關鍵。

四、學法指導

1、課前上次課結課時給學生布置任務，使其有針對性的預習。

2、課中指導學生討論任務解決方法，引導學生分析本節課知識點。

3、課後給學生布置同類型任務，加強練習。

五、教學過程分析

（一）課前複習（3~5分鐘）回顧“路徑”的概念，為引出“最短路徑”做鋪墊。

教學方法及注意事項：

（1）採用提問方式，注意及時小結，提問的目的是幫助學生回憶概念。

（2）提示學生“温故而知新”，養成良好的學習習慣。

（二）導入新課（3~5分鐘）以城市公路網為例，基於求兩個點間最短距離的實際需要，引出本課教學內容“求最短路徑問題”。教學方法及注意事項：

（1）先講實例，再指出概念，既可以吸引學生注意力，激發學習興趣，又可以實現教學內容的自然過渡。

（2）此處使用案例教學法，不在於問題的求解過程，只是為了説明問題的存在，所以這裏的例子只需要概述，能夠説明問題即可。

（三）講授新課（25~30分鐘）

1、求某一結點到其他各結點的最短路徑（重點）主要採用案例教學法，提出旅遊景點選擇的例子，解決如何選擇代價小、景點多的路線。

（1）將實際問題抽象成圖中求任一結點到其他結點最短路徑問題。（3~5分鐘）教學方法及注意事項：

①主要採用講授法，將實際問題用圖形表示出來。語言描述轉換的方法（用圓圈加標號表示某一景點，用箭頭表示從某景點到其他景點是否存在旅遊線路，並且將旅途費用寫在箭頭的旁邊。）一邊用語言描述，一邊在黑上畫圖。

②注意示範畫圖只進行一部分，讓學生獨立思考、自主完成餘下部分的轉化。

③及時總結，原型抽象（景點作為圖的結點，景點間的線路作為圖的邊，旅途費用作為邊的權值），將案例求解問題抽象成求圖中某一結點到其他各結點的最短路徑問題。

④利用多媒體課件，向學生展示一張帶權有向圖，並略作解釋，為後續教學做準備。

教學方法及注意事項：

①啟發式教學，如何實現按路徑長度遞增產生最短路徑？

②結合案例分析求解最短路徑過程中（重點）注意此處藉助黑板，按照算法思想的步驟。同樣，也是隻示範一部分，餘下部分由學生獨立思考完成。

（四）課堂小結（3~5分鐘）

1、明確本節課重點

2、提示學生，這種方式形成的圖又可以解決哪類實際問題呢？

（五）佈置作業

1、書面作業：複習本次課內容，準備一道備用習題，靈活把握時間安排。

六、教學特色

以旅遊路線選擇為主線，靈活採用案例教學、示範教學、多媒體課件等多種手段輔助教學，使枯燥的理論講解生動起來。在順利開展教學的同時，體現所講內容的實用性，提高學生的學習興趣。

八年級數學教案4

八年級下數學教案-變量與函數(2)

一、教學目的

1．使學生理解自變量的取值範圍和函數值的意義。

2．使學生理解求自變量的取值範圍的兩個依據。

3．使學生掌握關於解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值範圍的求法，並會求其函數值。

4．通過求函數中自變量的取值範圍使學生進一步理解函數概念。

二、教學重點、難點

重點：函數自變量取值的求法。

難點：函靈敏處變量取值的確定。

三、教學過程

複習提問

1．函數的定義是什麼？函數概念包含哪三個方面的內容？

2．什麼叫分式？當x取什麼數時，分式x+2/2x+3有意義？

（答：分母裏含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。）

3．什麼叫二次根式？使二次根式成立的條件是什麼？

（答：根指數是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的條件是被開方數≥0。）

4．舉出一個函數的實例，並指出式中的變量與常量、自變量與函數。

新課

1．結合同學舉出的實例説明解析法的意義：用教學式子表示函數方法叫解析法。並指出，函數表示法除了解析法外，還有圖象法和列表法。

2．結合同學舉出的實例，説明函數的自變量取值範圍有時要受到限制這就可以引出自變量取值範圍的意義，並説明求自變量的取值範圍的兩個依據是：

（1）自變量取值範圍是使函數解析式（即是函數表達式）有意義。

（2）自變量取值範圍要使實際問題有意義。

3．講解P93中例2。並指出例2四個小題代表三類題型：（1），（2）題給出的是隻含有一個自變量的整式；（3）題給出的是隻含有一個自變量的分式；（4）題給出的是隻含有一個自變量的二次根式。

推廣與聯想：請同學按上述三類題型自編3個題，並寫出解答，同桌互對答案，老師評講。

4．講解P93中例3。結合例3引出函數值的意義。並指出兩點：

（1）例3中的4個小題歸納起來仍是三類題型。

（2）求函數值的問題實際是求代數式值的問題。

補充例題

求下列函數當x=3時的函數值：

（1）y=6x-4； （2）y=--5x2； （3）y=3/7x-1； （4）。

（答：（1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。）

小結

1．解析法的.意義：用數學式子表示函數的方法叫解析法。

2．求函數自變量取值範圍的兩個方法（依據）：

（1）要使函數的解析式有意義。

①函數的解析式是整式時，自變量可取全體實數；

②函數的解析式是分式時，自變量的取值應使分母≠0；

③函數的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數≥0。

（2）對於反映實際問題的函數關係，應使實際問題有意義。

3．求函數值的方法：把所給出的自變量的值代入函數解析式中，即可求出相慶原函數值。

練習：P94中1，2，3。

作業：P95~P96中A組3，4，5，6，7。B組1，2。

四、教學注意問題

1．注意滲透與訓練學生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個小題，對每一個例題均可歸納為三類題型。而對於例2、例3這兩道例題，雖然要求各異，但題目結構仍是三類題型：整式、分式、二次根式。

2．注意訓練與培養學生的優質聯想能力。要求學生仿照例題自編題目是有效手段。

3．注意培養學生對於“具體問題要具體分析”的良好學習方法。比如對於有實際意義來確定，由於實際問題千差萬別，所以我們就要具體分析，靈活處置。

八年級數學教案5

平方差公式

學習目標：

1、能推導平方差公式，並會用幾何圖形解釋公式;

2、能用平方差公式進行熟練地計算;

3、經歷探索平方差公式的推導過程，發展符號感，體會特殊一般特殊的認識規律.

學習重難點：

重點：能用平方差公式進行熟練地計算;

難點：探索平方差公式，並用幾何圖形解釋公式.

學習過程：

一、自主探索

1、計算：(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)

(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)

2、觀察以上算式及其運算結果，你發現了什麼規律?再舉兩例驗證你的發現.

3、你能用自己的語言敍述你的發現嗎?

4、平方差公式的特徵：

(1)、公式左邊的兩個因式都是二項式。必須是相同的兩數的和與差。或者説兩 個二項式必須有一項完全相同，另一項只有符號不同。

(2)、公式中的a與b可以是數，也可以換成一個代數式。

二 、試一試

例1、利用平方差公式計算

(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)

例2、利用平方差公式計算

(1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2

三、合作交流

如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.

(1)請表示圖中陰影部分的面積.

(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎? a a b

(3)比較(1)(2)的結果，你能驗證平方差公式嗎?

四、鞏固練習

1、利用平方差公式計算

(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)

(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)

2、利用平方差公式計算

(1)803797 (2)398402

3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示( )

A.只能是數 B.只能是單項式 C.只能是多項式 D.以上都可以

4.下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是( )

A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)

C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)

5.下列計算中，錯誤的有( )

①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;

③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個[來源:中.考.資.源.網]

6.若x2-y2=30，且x-y=-5，則x+y的值是( )

A.5 B.6 C.-6 D.-5

7.(-2x+y)(-2x-y)=______.

8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.

9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.

10.兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那麼用較大的正方形的.面積減去較小的正方形的面積，差是_____.

11.利用平方差公式計算：20 19 .

12.計算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).

五、學習反思

我的收穫：

我的疑惑：

六、當堂測試

1、下列多項式乘法中能用平方差公式計算的是( ).

(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[

2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=

(2)(5x-3y)( )=25x2-9y2

3、計算：

(1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)

4.利用平方差公式計算

①1003997 ②14 15

七、課外拓展

下列各式哪些能用平方差公式計算?怎樣用?

1) (a-b+c)(a-b-c)

2) (a+2b-3)(a-2b+3)

3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)

4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)

2.2完全平方公式(1)

八年級數學教案6

一、教學目標：

1、加深對加權平均數的理解

2、會根據頻數分佈表求加權平均數，從而解決一些實際問題

3、會用計算器求加權平均數的值

二、重點、難點和難點的突破方法：

1、重點：根據頻數分佈表求加權平均數

2、難點：根據頻數分佈表求加權平均數

3、難點的突破方法：

首先應先複習組中值的定義，在七年級下教材P72中已經介紹過組中值定義。因為在根據頻數分佈表求加權平均數近似值過程中要用到組中值去代替一組數據中的每個數據的值，所以有必要在這裏複習組中值定義。

應給學生介紹為什麼可以利用組中值代替一組數據中的每個數據的值，以及這樣代替的好處、不妨舉一個例子，在一組中如果數據分佈較為均勻時，比如教材P140探究問題的表格中的第三組數據，它的範圍是41≤X≤61,共有20個數據，若分佈較為平均，41、42、43、44…60個出現1次，那麼這組數據的.和為41+42+…+60=1010。而用組中值51去乘以頻數20恰好為1020≈1010，即當數據分佈較為平均時組中值恰好近似等於它的平均數。所以利用組中值X頻數去代替這組數據的和還是比較合理的，而且這樣做的好處是簡化了計算量。

為了更好的理解這種近似計算的方法和合理性，可以讓學生去讀統計表，體會表格的實際意義。

三、例習題的意圖分析

1、教材P140探究欄目的意圖。

(1)、主要是想引出根據頻數分佈表求加權平均數近似值的計算方法。

(2)、加深了對“權”意義的理解:當利用組中值近似取代替一組數據中的平均值時，頻數恰好反映這組數據的輕重程度，即權。

這個探究欄目也可以幫助學生去回憶、複習七年級下的關於頻數分佈表的一些內容，比如組、組中值及頻數在表中的具體意義。

2、教材P140的思考的意圖。

(1)、使學生通過思考這兩個問題過程中體會利用統計知識可以解決生活中的許多實際問題

(2)、幫助學生理解表中所表達出來的信息，培養學生分析數據的能力。

3、P141利用計算器計算平均值

這部分篇幅較小，與傳統教材那種詳細介紹計算器使用方法產生明顯對比。一則由於學校中學生使用計算器不同，其操作過程有差別亦不同，再者，各種計算器的使用説明書都有詳盡介紹，同時也説明在今後會考趨勢仍是不允許使用計算器。所以本節課的重點內容不是利用計算器求加權平均數，但是掌握其使用方法確實可以運算變得簡單。統計中一些數據較大、較多的計算也變得容易些了。

四、課堂引入

採用教材原有的引入問題，設計的幾個問題如下：

(1)、請同學讀P140探究問題，依據統計表可以讀出哪些信息

(2)、這裏的組中值指什麼，它是怎樣確定的?

(3)、第二組數據的頻數5指什麼呢?

(4)、如果每組數據在本組中分佈較為均勻，比組數據的平均值和組中值有什麼關係。

五、隨堂練習

1、某校為了瞭解學生作課外作業所用時間的情況，對學生作課外作業所用時間進行調查，下表是該校八年級某班50名學生某一天做數學課外作業所用時間的情況統計表

所用時間t(分鐘)人數

0

0<≤ 6

20

30

40

50

(1)、第二組數據的組中值是多少?

(2)、求該班學生平均每天做數學作業所用時間

2、某班40名學生身高情況如下圖，

請計算該班學生平均身高

答案1.(1).15. (2)28. 2. 165

六、課後練習：

1、某公司有15名員工，他們所在的部門及相應每人所創的年利潤如下表

部門A B C D E F G

人數1 1 2 4 2 2 5

每人創得利潤20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2

該公司每人所創年利潤的平均數是多少萬元?

2、下表是截至到20xx年費爾茲獎得主獲獎時的年齡，根據表格中的信息計算獲費爾茲獎得主獲獎時的平均年齡?

年齡頻數

28≤X<30 4

30≤X<32 3

32≤X<34 8

34≤X<36 7

36≤X<38 9

38≤X<40 11

40≤X<42 2

3、為調查居民生活環境質量，環保局對所轄的50個居民區進行了噪音(單位：分貝)水平的調查，結果如下圖，求每個小區噪音的平均分貝數。

答案：1.約2.95萬元2.約29歲3.60.54分貝

八年級數學教案7

教學目標：

知識目標：

1、初步掌握函數概念，能判斷兩個變量間的關係是否可看作函數。

2、根據兩個變量間的關係式，給定其中一個量，相應地會求出另一個量的值。

3、會對一個具體實例進行概括抽象成為數學問題。

能力目標：

1、通過函數概念，初步形成學生利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力。

2、經歷具體實例的抽象概括過程，進一步發展學生的抽象思維能力。

情感目標：

1、經歷函數概念的抽象概括過程，體會函數的模型思想。

2、讓學生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數學知識的理解和有效的學習模式。

教學重點：

掌握函數概念。

判斷兩個變量之間的關係是否可看作函數。

能把實際問題抽象概括為函數問題。

教學難點：

理解函數的概念。

能把實際問題抽象概括為函數問題。

教學過程設計：

一、創設問題情境，導入新課

『師』：同學們，你們看下圖上面那個像車輪狀的物體是什麼？

『生』：摩天輪。

『師』：你們坐過嗎？

……

『師』：當你坐在摩天輪上時，人的高度隨時在變化，那麼變化是否有規律呢？

『生』：應該有規律。因為人隨輪一直做圓周運動。所以人的高度過一段時間就會重複依次，即轉動一圈高度就重複一次。

『師』：分析有道理。摩天輪上一點的高度h與旋轉時間t之間有一定的關係。請看下圖，反映了旋轉時間t（分）與摩天輪上一點的高度h（米）之間的關係。

大家從圖上可以看出，每過6分鐘摩天輪就轉一圈。高度h完整地變化一次。而且從圖中大致可以判斷給定的時間所對應的高度h。下面根據圖5－1進行填表：

t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米

t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 3 11 37 45 37 11 ……

『師』：對於給定的時間t，相應的高度h確定嗎？

『生』：確定。

『師』：在這個問題中，我們研究的對象有幾個？分別是什麼？

『生』：研究的對象有兩個，是時間t和高度h。

『師』：生活中充滿着許許多多變化的量，你瞭解這些變量之間的關係嗎？如：彈簧的長度與所掛物體的質量，路程的距離與所用時間……瞭解這些關係，可以幫助我們更好地認識世界。下面我們就去研究一些有關變量的問題。

二、新課學習

做一做

（1）瓶子或罐子盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放，隨着層數的增加，物體的總數是如何變化的？

填寫下表：

層數n 1 2 3 4 5 … 物體總數y 1 3 6 10 15 … 『師』：在這個問題中的變量有幾個？分別師什麼？

『生』：變量有兩個，是層數與圓圈總數。

（2）在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車後仍將滑行S米，一般地有經驗公式,其中V表示剎車前汽車的速度（單位：千米/時）

①計算當fenbie為50，60，100時，相應的滑行距離S是多少？

②給定一個V值，你能求出相應的S值嗎？

解：略

議一議

『師』：在上面我們研究了三個問題。下面大家探討一下，在這三個問題中的共同點是什麼？不同點又是什麼？

『生』：相同點是：這三個問題中都研究了兩個變量。

不同點是：在第一個問題中，是以圖象的形式表示兩個變量之間的關係；第二個問題中是以表格的'形式表示兩個變量間的關係；第三個問題是以關係式來表示兩個變量間的關係的。

『師』：通過對這三個問題的研究，明確“給定其中某一個變量的值，相應地就確定了另一個變量的值”這一共性。

函數的概念

在上面各例中，都有兩個變量，給定其中某一各變量（自變量）的值，相應地就確定另一個變量（因變量）的值。

一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那麼我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

三、隨堂練習

書P152頁 隨堂練習1、2、3

四、本課小結

初步掌握函數的概念，能判斷兩個變量間的關係是否可看作函數。

在一個函數關係式中，能識別自變量與因變量，給定自變量的值，相應地會求出函數的值。

函數的三種表達式：

圖象；（2）表格；（3）關係式。

五、探究活動

為了加強公民的節水意識，某市制定了如下用水收費標準：每户每月的用水不超過10噸時，水價為每噸1.2元；超過10噸時，超過的部分按每噸1.8元收費，該市某户居民5月份用水x噸（x>10），應交水費y元，請用方程的知識來求有關x和y的關係式，並判斷其中一個變量是否為另一個變量的函數？

（答案：Y=1.8x-6或）

六、課後作業

習題6.1

八年級數學教案8

一、學生起點分析

學生已經了勾股定理，並在先前其他內容學習中已經積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經驗，如：已知兩直線平行，有什麼樣的結論?

反之，滿足什麼條件的兩直線是平行?因而，本課時由勾股定理出發逆向思考獲得逆命題，學生應該已經具備這樣的意識，但具體研究中

可能要用到反證等思路，對現階段學生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導。

二、學習任務分析

本節課是北師大版數學八年級(上)第一章《勾股定理》第2節。教學任務有：探索勾股定理的逆定理

並利用該定理根據邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題;通過具體的數，增加對勾股數的直觀體驗。為此確定教學目標：

● 知識與技能目標

1.理解勾股定理逆定理的具體內容及勾股數的概念;

2.能根據所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。

● 過程與方法目標

1.經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力;

2.經歷從實驗到驗證的過程，發展學生的數學歸納能力。

● 情感與態度目標

1.體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯繫，激發學生學數學、用數學的興趣;

2.在探索過程中體驗成功的喜悦，樹立學習的自信心。

教學重點

理解勾股定理逆定理的.具體內容。

三、教法學法

1.教學方法：實驗猜想歸納論證

本節課的教學對象是八年級學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過實驗獲得數學結論已有一定的體驗

但數學思維嚴謹的同學總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學心服口服顯得非常迫切，為了實現本節課的教學目標,我力求從以下三個方面對學生進行引導:

(1)從創設問題情景入手,通過知識再現,孕育教學過程;

(2)從學生活動出發,通過以舊引新,順勢教學過程;

(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領悟教學過程。

2.課前準備

教具：教材、電腦、多媒體課件。

學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。

四、教學過程設計

本節課設計了七個環節。第一環節：情境引入;第二環節：合作探究;第三環節：小試牛刀;第四環節：

登高望遠;第五環節：鞏固提高;第六環節：交流小結;第七環節：佈置作業。

第一環節：情境引入

內容：

情境：1.直角三角形中，三邊長度之間滿足什麼樣的關係?

2.如果一個三角形中有兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是否就是直角三角形呢?

意圖：

通過情境的創設引入新課，激發學生探究熱情。

效果：

從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發了學生的求知慾，為下一環節奠定了良好的基礎。

第二環節：合作探究

內容1：探究

下面有三組數，分別是一個三角形的三邊長 ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;並回答這樣兩個問題：

1.這三組數都滿足 嗎?

2.分別以每組數為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?學生分為4人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數。

意圖：

通過學生的合作探究，得出若一個三角形的三邊長 ，滿足 ，則這個三角形是直角三角形這一結論;在活動中體驗出數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律。

效果：

經過學生充分討論後，彙總各小組實驗結果發現：①5，12，13滿足 ，可以構成直角三角形;②7，24，25滿足 ，可以構成直角三角形;③8，15，17滿足 ，可以構成直角三角形。

從上面的分組實驗很容易得出如下結論：

如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那麼這個三角形是直角三角形

內容2：説理

提問：有同學認為測量結果可能有誤差，不同意這個發現。你認為這個發現正確嗎?你能給出一個更有説服力的理由嗎?

意圖：讓學生明確，僅僅基於測量結果得到的結論未必可靠，需要進一步通過説理等方式使學生確信結論的可靠性，同時明晰結論：

如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那麼這個三角形是直角三角形

滿足 的三個正整數，稱為勾股數。

注意事項：為了讓學生確認該結論，需要進行説理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的認識。

活動3：反思總結

提問：

1.同學們還能找出哪些勾股數呢?

2.今天的結論與前面學習勾股定理有哪些異同呢?

3.到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?

4.通過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數學結論的發現要經歷哪些過程呢?

意圖：進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關係

第三環節：小試牛刀

內容：

1.下列哪幾組數據能作為直角三角形的三邊長?請説明理由。

①9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22

解答：①②

2.一個三角形的三邊長分別是 ，則這個三角形的面積是( )

A 250 B 150 C 200 D 不能確定

解答：B

3.如圖1：在 中， 於 ， ，則 是( )

A 等腰三角形 B 鋭角三角形

C 直角三角形 D 鈍角三角形

解答：C

4.將直角三角形的三邊擴大相同的倍數後， (圖1)

得到的三角形是( )

A 直角三角形 B 鋭角三角形

C 鈍角三角形 D 不能確定

解答：A

意圖：

通過練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應用

效果

每題都要求學生獨立完成(5分鐘)，並指出各題分別用了哪些知識。

第四環節：登高望遠

內容：

1.一個零件的形狀如圖2所示，按規定這個零件中 都應是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎?

解答：符合要求 ， 又 ，

2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經驗，船長指揮船左傳90，繼續航行70海里，則距出發地250海里，你能判斷船轉彎後，是否沿正西方向航行?

解答：由題意畫出相應的圖形

AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中

=(250+240)(250-240)

=4900= = 即 △ABC是Rt△

答:船轉彎後,是沿正西方向航行的。

意圖：

利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理。

效果：

學生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可;利用三角形三邊數量關係 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將 作適當變形( )，以便於計算。

第五環節：鞏固提高

內容：

1.如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的?與你的同伴交流。

解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF

2.如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，説説你的理由?

圖4 圖5

解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形

意圖：

第一題考查學生充分利用所學知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解;第二題在於考查學生如何利用網格進行計算，從而解決問題。

效果：

學生在對所學知識有一定的熟悉度後，能夠快速做答並能簡要説明理由即可。注意防漏解及網格的應用。

第六環節：交流小結

內容：

師生相互交流總結出：

1.今天所學內容①會利用三角形三邊數量關係 判斷一個三角形是直角三角形;②滿足 的三個正整數，稱為勾股數;

2.從今天所學內容及所作練習中總結出的經驗與方法：①數學是源於生活又服務於生活的;②數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律;③利用三角形三邊數量關係 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將 作適當變形， 便於計算。

意圖：

鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收穫和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史;敢於面對數學學習中的困難，並有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，進一步體會數學的應用價值，發展運用數學的信心和能力，初步形成積極參與數學活動的意識。

效果：

學生暢所欲言自己的切身感受與實際收穫，總結出利用三角形三邊數量關係 判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應用。

第七環節：佈置作業

課本習題1.4第1，2，4題。

五、教學反思：

1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，是否能得到這個三角形是直角三角形的問題;充分引用教材中出現的例題和練習。

2.注重引導學生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律。

3.在利用今天所學知識解決實際問題時，引導學生善於對公式變形，便於簡便計算。

4.注重對學習新知理解應用偏困難的學生的進一步關注。

5.對於勾股定理的逆定理的論證可根據學生的實際情況做適當調整，不做要求。

由於本班學生整體水平較高，因而本設計教學容量相對較大，教學中，應注意根據自己班級學生的狀況進行適當的刪減或調整。

附：板書設計

能得到直角三角形嗎

情景引入 小試牛刀： 登高望遠

八年級數學教案9

教學目標：

1、掌握平均數、中位數、眾數的概念，會求一組數據的平均數、中位數、眾數。

2、在加權平均數中，知道權的差異對平均數的影響，並能用加權平均數解釋現實生活中一些簡單的現象。

3、瞭解平均數、中位數、眾數的差別，初步體會它們在不同情境中的應用。

4、能利和計算器求一組數據的算術平均數。

教學重點：體會平均數、中位數、眾數在具體情境中的意義和應用。

教學難點：對於平均數、中位數、眾數在不同情境中的應用。

教學方法：歸納教學法。

教學過程：

一、知識回顧與思考

1、平均數、中位數、眾數的概念及舉例。

一般地對於n個數X1，……Xn把（X1+X2+…Xn）叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數。

如某公司要招工，測試內容為數學、語文、外語三門文化課的綜合成績，滿分都為100分，且這三門課分別按25%、25%、50%的比例計入總成績，這樣計算出的成績為數學，語文、外語成績的加權平均數，25%、25%、50%分別是數學、語文、外語三項測試成績的權。

中位數就是把一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的數（或最中間兩個數據的.平均數）叫這組數據的中位數。

眾數就是一組數據中出現次數最多的那個數據。

如3，2，3，5，3，4中3是眾數。

2、平均數、中位數和眾數的特徵：

（1）平均數、中位數、眾數都是表示一組數據“平均水平”的平均數。

（2）平均數能充分利用數據提供的信息，在生活中較為常用，但它容易受極端數字的影響，且計算較繁。

（3）中位數的優點是計算簡單，受極端數字影響較小，但不能充分利用所有數字的信息。

（4）眾數的可靠性較差，它不受極端數據的影響，求法簡便，當一組數據中個別數據變動較大時，適宜選擇眾數來表示這組數據的“集中趨勢”。

3、算術平均數和加權平均數有什麼區別和聯繫：

算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，加權平均數包含算術平均數，當加權平均數中的權相等時，就是算術平均數。

4、利用計算器求一組數據的平均數。

利用科學計算器求平均數的方法計算平均數。

二、例題講解：

例1，某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統計了這15人某月的銷售量如下：

每人銷售件數 1800 510 250 210 150 120

人數 113532

（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數、中位數和眾數；

（2）假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售額定為平均數，你認為是否合理，為什麼？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，並説明理由。

例2，某校規定：學生的平時作業、期中練習、期末考試三項成績分別按40%、20%、40%的比例計入學期總評成績，小亮的平時作業、期中練習、期末考試的數學成績依次為90分，92分，85分，小亮這學期的數學總評成績是多少？

三、課堂練習：複習題A組

四、小結：

1、掌握平均數、中位數與眾數的概念及計算。

2、理解算術平均數與加權平均數的聯繫與區別。

五、作業：複習題B組、C組（選做）

八年級數學教案10

一.教學目標：

1.瞭解方差的定義和計算公式。

2.理解方差概念的產生和形成的過程。

3.會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小。

二.重點、難點和難點的突破方法：

1.重點：方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。

2.難點：理解方差公式

3.難點的突破方法：

方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比較複雜，學生理解和記憶這個公式都會有一定困難，以致應用時常常出現計算的錯誤，為突破這一難點，我安排了幾個環節，將難點化解。

(1)首先應使學生知道為什麼要學習方差和方差公式，目的不明確學生很難對本節課內容產生興趣和求知慾望。教師在授課過程中可以多舉幾個生活中的小例子，不如選擇儀仗隊隊員、選擇運動員、選擇質量穩定的電器等。學生從中可以體會到生活中為了更好的做出選擇判斷經常要去了解一組數據的波動程度，僅僅知道平均數是不夠的。

(2)波動性可以通過什麼方式表現出來?第一環節中點明瞭為什麼去了解數據的波動性，第二環節則主要使學生知道描述數據，波動性的方法。可以畫折線圖方法來反映這種波動大小，可是當波動大小區別不大時，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準確，這自然希望可以出現一種數量來描述數據波動大小，這就引出方差產生的必要性。

(3)第三環節教師可以直接對方差公式作分析和解釋，波動大小指的是與平均數之間差異，那麼用每個數據與平均值的差完全平方後便可以反映出每個數據的波動大小，整體的波動大小可以通過對每個數據的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數據的波動大小的一個統計量，教師也可以根據學生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映數據波動大小的其他統計量。

三.例習題的意圖分析：

1.教材P125的討論問題的意圖：

(1).創設問題情境，引起學生的學習興趣和好奇心。

(2).為引入方差概念和方差計算公式作鋪墊。

(3).介紹了一種比較直觀的衡量數據波動大小的方法——畫折線法。

(4).客觀上反映了在解決某些實際問題時，求平均數或求極差等方法的侷限性，使學生體會到學習方差的意義和目的。

2.教材P154例1的設計意圖：

(1).例1放在方差計算公式和利用方差衡量數據波動大小的規律之後，不言而喻其主要目的是及時複習，鞏固對方差公式的掌握。

(2).例1的解題步驟也為學生做了一個示範，學生以後可以模仿例1的格式解決其他類似的實際問題。

四.課堂引入：

除採用教材中的引例外，可以選擇一些更時代氣息、更有現實意義的引例。例如，通過學生觀看2004年奧運會劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像，進而引導教練員根據平時比賽成績選擇參賽隊員這樣的實際問題上，這樣引入自然而又真實，學生也更感興趣一些。

五.例題的分析：

教材P154例1在分析過程中應抓住以下幾點：

1.題目中“整齊”的含義是什麼?説明在這個問題中要研究一組數據的什麼?學生通過思考可以回答出整齊即波動小，所以要研究兩組數據波動大小，這一環節是明確題意。

2.在求方差之前先要求哪個統計量，為什麼?學生也可以得出先求平均數，因為公式中需要平均值，這個問題可以使學生明確利用方差計算步驟。

3.方差怎樣去體現波動大小?

這一問題的提出主要複習鞏固方差，反映數據波動大小的規律。

六.隨堂練習：

1.從甲、乙兩種農作物中各抽取1株苗，分別測得它的'苗高如下：(單位：cm)

甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;

問：(1)哪種農作物的苗長的比較高?

(2)哪種農作物的苗長得比較整齊?

2.段巍和金志強兩人蔘加體育項目訓練，近期的5次測試成績如下表所示，誰的成績比較穩定?為什麼?

測試次數1 2 3 4 5

段巍13 14 13 12 13

金志強10 13 16 14 12

參考答案：1.(1)甲、乙兩種農作物的苗平均高度相同;(2)甲整齊

2.段巍的成績比金志強的成績要穩定。

七.課後練習：

1.已知一組數據為2、0、-1、3、-4，則這組數據的方差為。

2.甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環數如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

經過計算，兩人射擊環數的平均數相同，但S S，所以確定去參加比賽。

3.甲、乙兩台機牀生產同種零件，10天出的次品分別是( )

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

分別計算出兩個樣本的平均數和方差，根據你的計算判斷哪台機牀的性能較好?

4.小爽和小兵在10次百米跑步練習中成績如表所示：(單位：秒)

小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9

小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8

如果根據這幾次成績選拔一人蔘加比賽，你會選誰呢?

答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙機牀性能好

4. =10.9、S =0.02;

=10.9、S =0.008

選擇小兵參加比賽。

八年級數學教案11

教材分析

1、本小節內容安排在第十四章“軸對稱”的第三節。等腰三角形是一種特殊的三角形，它是軸對稱圖形，可以藉助軸對稱變換來研究等腰三角形的一些特殊性質。這一節的主要內容是等腰三角形的性質與判定，以及等邊三角形的相關知識，重點是等腰三角形的性質與判定，它是研究等邊三角形，是證明線段相等角相等的重要依據，這也是全章的重點之一。

2、本節重在呈現一個動手操作得出概念、觀察實驗得出性質、推理證明論證性質的過程，學生通過學習，既體會到一個觀察、實驗、猜想、論證的研究幾何圖形問題的全過程，又能夠運用等腰三角形的性質解決有關的問題，提高運用知識和技能解決問題的能力。

學情分析

1、學生在此之前已接觸過等腰三角形，具有運用全等三角形的判定及軸對稱的知識和技能，本節教學要突出“自主探究”的特點，即教師引導學生通過觀察、實驗、猜想、論證，得出等腰三角形的性質，讓學生做學習的主人，享受探求新知、獲得新知的`樂趣。

2、在與等腰三角形有關的一些命題的證明過程中，會遇到一些添加輔助線的問題，這會給學生的學習帶來困難。另外，以前學生證明問題是習慣於找全等三角形，形成了依賴全等三角形的思維定勢，對於可直接利用等腰三角形性質的問題，沒有注意選擇簡便方法。

教學目標

知識技能：1、理解掌握等腰三角形的性質。

2、運用等腰三角形的性質進行證明和計算。

數學思考：1、觀察等腰三角形的對稱性，發展形象思維。

2、通過時間、觀察、證明等腰三角形性質，發展學生合情推理能力和演繹推理能力。

情感態度：引導學生對圖形的觀察、發現，激發學生的好奇心和求知慾，並在運用數學知識解決問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。

教學重點和難點

重點：等腰三角形的性質及應用。

難點：等腰三角形的性質證明。

八年級數學教案12

教學目標：

(1)理解通分的意義，理解最簡公分母的意義;

(2)掌握分式的通分法則，能熟練掌握通分運算。

教學重點：分式通分的理解和掌握。

教學難點：分式通分中最簡公分母的確定。

教學工具：投影儀

教學方法：啟發式、討論式

教學過程：

(一)引入

(1)如何計算：

由此讓學生複習分數通分的意義、通分的根據、通分的法則以及最簡公分母的概念。

(2)如何計算：

(3)何計算：

引導學生思考，猜想如何求解?

(二)新課

1、類比分數的通分得到分式的通分：

把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

注意：通分保證

(1)各分式與原分式相等;

(2)各分式分母相等。

2.通分的依據：分式的基本性質.

3.通分的關鍵：確定幾個分式的最簡公分母.

通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.

根據分式通分和最簡公分母的定義，將分式通分：

最簡公分母為：

然後根據分式的基本性質，分別對原來的各分式的分子和分母乘一個適當的整式，使各分式的分母都化為通分如下：xxx

通過本例使學生對於分式的通分大致過程和思路有所瞭解。讓學生歸納通分的.思路過程。

例1 通分：xxx

分析：讓學生找分式的公分母，可設問“分母的係數各不相同如何解決?”，依據分數的通分找最小公倍數。

解：∵ 最簡公分母是12xy2，

小結：各分母的係數都是整數時，通常取它們的係數的最小公倍數作為最簡公分母的係數.

解：∵最簡公分母是10a2b2c2，

由學生歸納最簡公分母的思路。

分式通分中求最簡公分母概括為：(1)取各分母系數的最小公倍數;(2)凡出現的字母為底的冪的因式都要取;(3)相同字母的冪的因式取指數最大的。取這些因式的積就是最簡公分母。

八年級數學教案13

教學目標：

1、知識目標：

(1)掌握已知三邊畫三角形的方法;

(2)掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個三角形全等;

(3)會添加較明顯的輔助線.

2、能力目標：

(1)通過尺規作圖使學生得到技能的訓練;

(2)通過公理的初步應用，初步培養學生的邏輯推理能力.

3、情感目標：

(1)在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納;

(2)通過變式訓練，培養學生“舉一反三”的學習習慣.

教學重點：SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。

教學難點：如何根據題目條件和求證的結論，靈活地選擇四種判定方法中最適當的方法判定兩個三角形全等。

教學用具：直尺，微機

教學方法：自學輔導

教學過程：

1、新課引入

投影顯示

問題：有一塊三角形玻璃窗户破碎了，要去配一塊新的，你最少要對窗框測量哪幾個數據?如果你手頭沒有測量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?

這個問題讓學生議論後回答，他們的答案或許只是一種感覺。於是教師要引導學生，抓住問題的本質：三角形的三個元素――三條邊。

2、公理的獲得

問：通過上面問題的分析，滿足什麼條件的兩個三角形全等?

讓學生粗略地概括出邊邊邊的公理。然後和學生一起畫圖做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證。(這裏用尺規畫圖法)

公理：有三邊對應相等的兩個三角形全等。

應用格式： (略)

　強調説明：

(1)、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等;再按公理順序列出三個條件，並用括號把它們括在一起;寫出結論。

(2)、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的(如公共邊)

(3)、此公理與前面學過的公理區別與聯繫

(4)、三角形的穩定性：演示三角形的穩定性與四邊形的不穩定性。在演示中，其實可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結“三角形全等需要有3全獨立的條件”做好了準備，進行了溝通。

(5)説明AAA與SSA不能判定三角形全等。

3、公理的應用

(1) 講解例1。學生分析完成，教師注重完成後的點評。

例1 如圖△ABC是一個鋼架，AB=ACAD是連接點A與BC中點D的支架

求證：AD⊥BC

分析：(設問程序)

(1)要證AD⊥BC只要證什麼?

(2)要證∠1= 只要證什麼?

(3)要證∠1=∠2只要證什麼?

(4)△ABD和△ACD全等的.條件具備嗎?依據是什麼?

證明：(略)

(2)講解例2(投影例2 )

例2已知：如圖AB=DC，AD=BC

求證：∠A=∠C

(1)學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。

(2)找學生代表口述證明思路。

思路1：連接BD(如圖)

證△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C

思路2：連接AC證△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD

(3)教師共同討論後，説明思路1較優，讓學生用思路1在練習本上寫出證明，一名學生板書，教師強調解題格式：在“證明”二字的後面，先將所作的輔助線寫出，再證明。

例3如圖，已知AB=AC，DB=DC

(1)若E、F、G、H分別是各邊的中點，求證：EH=FG

(2)若AD、BC連接交於點P，問AD、BC有何關係?證明你的結論。

學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路

讓學生在練習本上寫出證明，然後選擇投影顯示。

證明：(略)

説明：證直線垂直可證兩直線夾角等於 ，而由兩鄰補角相等證兩直線的夾角等於 ，又是很重要的一種方法。

例4 如圖，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線，

求證：AC=2AE.

證明：(略)

學生口述證明思路，教師強調説明：“中線”條件下的常規作輔助線法。

5、課堂小結：

(1)判定三角形全等的方法：3個公理1個推論(SAS、ASA、AAS、SSS)

在這些方法中，每一個都需要3個條件，3個條件中都至少包含條邊。

(2)三種方法的綜合運用

讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

6、佈置作業：

a、書面作業P70#11、12

b、上交作業P70#14 P71B組3

八年級數學教案14

學習目標

1、通過運算多項式乘法，來推導平方差公式，學生的認識由一般法則到特殊法則的能力。

2、通過親自動手、觀察並發現平方差公式的結構特徵，並能從廣義上理解公式中字母的含義。

3、初步學會運用平方差公式進行計算。

學習重難點重點：

平方差公式的推導及應用。

難點是對公式中a，b的廣泛含義的理解及正確運用。

自學過程設計教學過程設計

看一看

認真閲讀教材，記住以下知識：

文字敍述平方差公式：_________________

用字母表示：________________

做一做：

1、完成下列練習：

①(m+n)(p+q)

②(a+b)(x-y)

③(2x+3y)(a-b)

④(a+2)(a-2)

⑤(3-x)(3+x)

⑥(2m+n)(2m-n)

想一想

你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。

_______________________________

_______________________________

________________________________、

1、下列計算對不對?若不對，請在橫線上寫出正確結果、

(1)(x-3)(x+3)=x2-3( )，__________;

(2)(2x-3)(2x+3)=2x2-9( )，_________;

(3)(-x-3)(x-3)=x2-9( )，_________;

(4)(2xy-1)(2xy+1)=2xy2-1( )，________、

2、(1)(3a-4b)( )=9a2-16b2; (2)(4+2x)( )=16-4x2;

(3)(-7-x)( )=49-x2; (4)(-a-3b)(-3b+a)=_________、

3、計算：50×49=_________、

應用探究

1、幾何解釋平方差公式

展示：邊長a的大正方形中有一個邊長為b的`小正方形。

(1)請計算圖的陰影部分的面積(讓學生用正方形的面積公式計算)。

(2)小明將陰影部分拼成一個長方形，這個長方形長與寬是多少?你能表示出它的面積嗎?

2、用平方差公式計算

(1)103×93 (2)59、8×60、2

拓展提高

1、閲讀題：

我們在計算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)時，發現直接運算很麻煩，如果在算式前乘以(2-1)，即1，原算式的值不變，而且還使整個算式能用乘法公式計算、解答過程如下：

原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

=……=264-1

你能用上述方法算出(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值嗎?請試試看!

2、仔細觀察，探索規律：

(x-1)(x+1)=x2-1

(x-1)(x2+x+1)=x3-1

(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1

(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1

……

(1)試求25+24+23+22+2+1的值;

(2)寫出22006+22005+22004+…+2+1的個位數、

堂堂清

一、選擇題

1、下列各式中，能用平方差公式計算的是( )

(1)(a-2b)(-a+2b);

(2)(a-2b)(-a-2b);

(3)(a-2b)(a+2b);

(4)(a-2b)(2a+b)、

八年級數學教案15

教學目標：

1、掌握平均數、中位數、眾數的概念，會求一組數據的平均數、中位數、眾數。

2、在加權平均數中，知道權的差異對平均數的影響，並能用加權平均數解釋現實生活中一些簡單的現象。

3、瞭解平均數、中位數、眾數的差別，初步體會它們在不同情境中的應用。

4、能利和計算器求一組數據的算術平均數。

教學重點：

體會平均數、中位數、眾數在具體情境中的意義和應用。

教學難點：

對於平均數、中位數、眾數在不同情境中的.應用。

教學方法：

歸納教學法。

教學過程：

一、知識回顧與思考

1、平均數、中位數、眾數的概念及舉例。

一般地對於n個數X1……Xn把(X1+X2+…Xn)叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數。

如某公司要招工，測試內容為數學、語文、外語三門文化課的綜合成績，滿分都為100分，且這三門課分別按25%、25%、50%的比例計入總成績，這樣計算出的成績為數學，語文、外語成績的加權平均數，25%、25%、50%分別是數學、語文、外語三項測試成績的權。

中位數就是把一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的數(或最中間兩個數據的平均數)叫這組數據的中位數。

眾數就是一組數據中出現次數最多的那個數據。

如3，2，3，5，3，4中3是眾數。

2、平均數、中位數和眾數的特徵：

(1)平均數、中位數、眾數都是表示一組數據“平均水平”的平均數。

(2)平均數能充分利用數據提供的信息，在生活中較為常用，但它容易受極端數字的影響，且計算較繁。

(3)中位數的優點是計算簡單，受極端數字影響較小，但不能充分利用所有數字的信息。

(4)眾數的可靠性較差，它不受極端數據的影響，求法簡便，當一組數據中個別數據變動較大時，適宜選擇眾數來表示這組數據的“集中趨勢”。

3、算術平均數和加權平均數有什麼區別和聯繫：

算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，加權平均數包含算術平均數，當加權平均數中的權相等時，就是算術平均數。

4、利用計算器求一組數據的平均數。

利用科學計算器求平均數的方法計算平均數。

二、例題講解：

某校規定：學生的平時作業、期中練習、期末考試三項成績分別按40%、20%、40%的比例計入學期總評成績，小亮的平時作業、期中練習、期末考試的數學成績依次為90分，92分，85分，小亮這學期的數學總評成績是多少?

三、課堂練習：

複習題A組

四、小結：

1、掌握平均數、中位數與眾數的概念及計算。

2、理解算術平均數與加權平均數的聯繫與區別。

五、作業：

複習題B組、C組(選做)