國中三年級數學上冊一元二次方程試題和答案

　　一、 選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分)

1. 方程 是關於 的一元二次方程，則 的值不能是（）

A．0 B．C．D．

2. 一元二次方程 的常數項為（）

A．-1 B．1 C．0 D．±1

3.一元二次方程 的解是（ ）

A. ， B. ，

C. ，D. ，

4. 把方程 的左邊配成完全平方，正確的變形是（）

A． B． C． D．

5. 方程 的解是（）

A．B． C．D．無解

6. 若關於 的方程 有兩個相等的實根，則 的值是（）

A．－4 B．4 C．4或 －4 D．2

7. 方程 的解的情況是（）

A．有兩個不相等的'實數根B．沒有實數根

C．有兩個相等的實數根 D．有一個實數根

8. 某商品原價200元，連續兩次降價a％後售價為148元，下列所列方 程正確的是 （ ）

A. 200(1+a%)2=148B. 200(1－a%)2=148

C. 200(1－2a%)=148 D. 200(1－a2%)=148

　二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)

9. 一元二次方程 的一般形式是 ，其中一次項係數是 ．

10. 認真觀察下列方程，指出使用何種方法解比較適當：

(1) ，應選用法；

(2) ，應選用法；

(3) ，應選用法.

11.配成完全平方式需加上 .

12. 若關於 的方程 的一個根是 ，則另一個根是．

13. 若關於 的一元二次方程 沒有實數根，則 的取值範是 ．

14. 以－3和7 為根且二次項 係數為1的 一元二次方程是．

15. 從正方形的鐵皮上，截去2cm寬的一條長方形，餘下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵皮的面積是.

16．在實數範圍內定義一種運算“＊”，其規則為 ，根據這個規則，方程 的解為 .

　　三、解答題(本大題共52分)

17. (本小題滿分8分)

用適當的方法解下列方程：

（1） （2）

18. (本小題滿分6分)

已知方程 ．

（1）k取何值時，方程有一個實數根；

（2）k取何值時，方程有兩個不相等的實數根；

19. (本小題滿分6分)

若 關於x的方程 有實數根．

（1）求a的取值範圍；

（2）若a為符合條件的最小整數，求此時方程的根．

20. (本小題滿分10分)

為了解決老百姓看病難的問題，衞生部門決定下調藥品的價格．某 種藥品經過兩次連續降價後，由每 盒100元下調至64元，求這種藥品平均每次降價的百分率是多少？

21. (本小題滿分10分)

百貨商店服裝櫃在銷售中發現：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為

了迎接“六一”國際兒童節，商場決定採取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，減

少庫存．經市場調查發現：如果每件童裝降價1元，那麼平均每天就可多售出2件．要

想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那麼每件童裝應降價多少元？

22. (本小題滿分12分)

已知關於x的一元二次方程 ， .

（1）若方程有實數根，試確定a，b之間的大小關係；

（2）若a∶b=2∶ ，且 ，求a，b的值.

參考答案：

一、選擇題：1.C； 2. A； 3.B； 4.C； 5.B；6 . B；7.A；8.B

二、填空題：9. ， ；10. （1）配方法；（2）因式分解法；（3）公式法；11. ； 12. ；13. ；14. ；15. 64cm2； 16. .

三、解答題：

17. （1） ；（2）方程無實根；（3） ； （4） .

18.（1）方程要有一個實數根，方程應是一元一次方程，因此二次項係數是0，即當k=1時，方程是一元一次方程，它有一個實根；

（2）方程要有兩個不相等的實數根，此方程應是一元二次方程，且判別式 ，所以 ，即當 且 時，方程有兩個不等實根．

19. （1） . ∵ 該方程有實數根，∴ ≥0． 解得a≥ ．

（2）當a為符合條件的最小整數時，a = ．

此時方程化為 ，方程的根為 ．

20. 設這種藥品平均每次降價的百分率是 ，

由題意，得 ．

則 ． ．

， （不合題意，捨去）．

答：這種藥品平均每次降價 ．

21. 設每件童裝應降價x元，則 ，解得 .

因為要儘快減少庫存，所以x=20.

答：每件童裝應降價20元.

22. (1) ∵ 關於x的一元二次方程 有實數根,

∴ Δ= ，有 ， .

∵ , ∴ ， . ∴ .

（2） ∵ a∶b=2∶ ， ∴ 設 ，其中 .

解關於x的一元二次方程 ，得 .

當 時，由 得 .

當 時，由 得 （不合題意，捨去）.