每天做幾道數學題解析

【摘要】數學的學習不像文科要死記硬背，學好高中數學最主要的是要掌握好課本上的基本公式，熟練運用，才能解考試過程中的各種題型。編輯整理高中數學學習方法，希望能幫助到同學們!

數學是應用性很強的學科，做題是數學學習過程中必不可少的環節。甚至有同學説，學習數學就是學習解題。做數學題應注意以下幾點：

　　一、精做題

做題不是做得越多越好，而是做得越精越好。怎樣才算“精”呢?學會“解剖麻雀”。充分理解題意，注意分析題型，深化對題中每個條件的認識，看看與哪些數學基礎知識相聯繫，做完題，還要針對自己做錯的題，分析自己當時想法的產生及錯因的由來，要求用口語化的語言真實地敍述自己的做題經過和感想，以便挖掘出一些好的數學思維方法;一題多解，一題多變，多元歸一。

　二、做難題

取得黑龍江省大學聯考文史類第三名好成績的李宏霞同學，認為堅持做難題，做大題才是制勝的法寶。她説，數學中的基礎題因然很重要，但高分的關鍵則是綜合性強、難度大的最後兩三道大題，即所謂“拉分題”。因此，她在複習時堅持有規律地做這類題目。由於題目難度高，所以每次做的題量不要太大，一次做四五道即可，同時，要注意選擇的題目要有代表性、要全面，同一題型的題選二三道即可，要注意方法的積累和運用。

　　三、天天做題

熟練解題一定要有量的積累。天天做題就是保證做題的數量的最好方法。同學們可以制定一個計劃，每天要求自己做五道題目，或十道題目，根據自己的情況確定，如此堅持下去，做題越做越快，並且培養起相當的自信心。

　　2016高中數學知識點歸納：稜錐的性質總結

數學是被很多人稱之攔路虎的一門科目，同學們在掌握數學知識點方面還很欠缺，為此小編為大家整理了2013高中數學知識點歸納：稜錐的性質總結,希望能夠幫助到大家。

①正稜錐各側稜相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正稜錐的斜高).

②正稜錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形，正稜錐的高、側稜、側稜在底面內的射影也組成一個直角三角形.

⑶特殊稜錐的頂點在底面的射影位置：

①稜錐的側稜長均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.

②稜錐的側稜與底面所成的角均相等 高中政治，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.

③稜錐的各側面與底面所成角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心.

④稜錐的頂點到底面各邊距離相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心.

⑤三稜錐有兩組對稜垂直，則頂點在底面的射影為三角形垂心.

⑥三稜錐的三條側稜兩兩垂直，則頂點在底面上的射影為三角形的垂心.

⑦每個四面體都有外接球，球心0是各條稜的中垂面的交點，此點到各頂點的距離等於球半徑;

⑧每個四面體都有內切球，球心

是四面體各個二面角的平分面的交點，到各面的距離等於半徑.

[注]：i. 各個側面都是等腰三角形，且底面是正方形的稜錐是正四稜錐.(×)(各個側面的等腰三角形不知是否全等)

ii. 若一個三角錐，兩條對角線互相垂直，則第三對角線必然垂直.

簡證：AB⊥CD，AC⊥BD

BC⊥AD. 令

得

，已知

則

iii. 空間四邊形OABC且四邊長相等，則順次連結各邊的中點的四邊形一定是矩形.

iv. 若是四邊長與對角線分別相等，則順次連結各邊的中點的四邊是一定是正方形.

簡證：取AC中點

，則

平面

90°易知EFGH為平行四邊形

EFGH為長方形.若對角線等，則

為正方形.

以上內容由獨家專供，希望這篇2013高中數學知識點歸納：稜錐的性質總結能夠幫助到大家。

　　高中數學學習的障礙及其消除

1.依賴心理

數學教學中，學生普遍對教師存有依賴心理，缺乏學習的主動鑽研和創造精神。一是期望教師對數學問題進行歸納概括並分門別類地一一講述，突出重點難點和關鍵;二是期望教師提供詳盡的解題示範，習慣於一步一步地模仿硬套。事實上，我們大多數數學教師也樂於此道，課前不佈置學生預習教材，上課不要求學生閲讀教材，課後也不佈置學生複習教材;習慣於一塊黑板、一道例題和演算幾道練習題。長此以往，學生的鑽研精神被壓抑，創造潛能遭扼殺，學習的積極性和主動性逐漸喪失。在這種情況下，學生就不可能產生"學習的高峯體驗"--高漲的激勵情緒，也不可能在"學習中意識和感覺到自己的智慧力量，體驗到創造的樂趣 "。

2.急躁心理

急功近利，急於求成，盲目下筆，導致解題出錯。

一是未弄清題意，未認真讀題、審題，沒弄清哪些是已知條件，哪些是未知條件，哪些是直接條件，哪些是間接條件，需要回答什麼問題等;

二是未進行條件選擇，沒有"從貯存的記憶材料中去提缺題設問題所需要的材料進行對比、篩選，就"急於猜解題方案和盲目嘗試解題";

三是被題設假象矇蔽，未能採用多層次的抽象、概括、判斷和準確的邏輯推理;

四是忽視對數學問題解題後的整體思考、回顧和反思，包括"該數學問題解題方案是否正確?是否最佳?是否可找出另外的方案?該方案有什麼獨到之處?能否推廣和做到智能遷移等等"。

3.定勢心理

定勢心理即人們分析問題、思考問題的思維定勢。在較長時期的數學教學過程中，在教師習慣性教學程序影響下，學生形成一個比較穩固的習慣性思考和解答數學問題程序化、意向化、規律化的個性思維策略的連續系統--解決數學問題所遵循的某種思維格式和慣性。不可否認，這種解決數學問題的思維格式和思維慣性是數學知識的積累和解題經驗、技能的匯聚，它一方面有利於學生按照一定的程序思考數學問題，比較順利地求得一般同類數學問題的最終答案;另一方面這種定勢思維的單一深化和習慣性增長又帶來許多負面影響，如使學生的思維向固定模式方面發展，解題適應能力提高緩慢，分析問題和解決問題的能力得不到應有的提高等。

4.偏重結論

偏重數學結論而忽視數學過程，這是數學教學過程中長期存在的問題。從學生方面來講，同學間的相互交流也僅是對答案，比分數，很少見同學間有對數學問題過程的深層次討論和對解題方法的創造性研究，至於思維變式、問題變式更難見有涉及。從教師方面來講，也存在自覺不自覺地忽視數學問題的解決過程，忽視結論的形成過程，忽視解題方法的探索，對學生的評價也一般只看"結論"評分，很少顧及"數學過程"。從家長方面來講，更是注重結論和分數，從不過問"過程"。教師、家長的這些做法無疑助長了中學生數學學習的偏重結論心理。發展下去的結果是，學生對定義、公式、定理、法則的來龍去脈不清楚，知識理解不透徹，不能從本質上認識數學問題，無法形成正確的概念，難以深刻領會結論，致使其智慧得不到啟迪，思維的方法和習慣得不到訓練和養成，觀察、分析、綜合等能力得不到提高。

此外，還有自卑心理、自諒心理、迷惘心理、厭學心理、封閉心理等等。這些心理障礙都不同程度地影響、制約、阻礙着中學生學習數學的積極性和主動性，使數學教學效益降低，教學質量得不到應有的提高。

中學生產生數學學習心理障礙的原因是複雜的，既有教師、家長、社會方面的因素，也有中學生自身的因素。具體地講，存在的影響因素有如下一些：

①"應試教育"大氣候影響，片面追求升學率、題海戰術使得教師和學生都忙於應付;

②對素質教育缺乏科學的全面的理解;

③教育質量評估體系和標準有待於進一步完善;

④數學學科價值還未真正被廣大教師和學生所認識;

⑤教法單調死板，缺乏針對性、趣味性和靈活性;

⑥學法指導不夠，學生學習方法不對頭;等等。

如何引導中學生克服數學學習的心理障礙，增強數學教學的吸引力?這是數學教法研究的重要課題。筆者認為，必須轉變教學觀念，從"應試教育"轉到素質教育的軌道上來，堅持"四重、三到、八引導"，把握學生的心理狀態，調動學生學習數學的積極性和創造性，使學生真正領悟和體會到學習數學的無窮樂趣，進而愛學、樂學、會學、學好。

　　"四重"，即重基儲重實際、重過程、重方法。

1.重基礎

就是教師要認真鑽研大綱和教材，嚴格按照大綱提取知識點，突出重點和難點，讓學生清楚教學內容的知識結構體系及其各自在結構體系中的地位和作用。

2.重實際

一是指教師要深入調查研究，瞭解學生實際，包括學生學習、生活、家庭環境，興趣愛好，特長優勢，學習策略和水平等等;

二是指數學教學內容要儘量聯繫生產生活實際;

三是要加強實踐，使學生在理論學習過程中初步體驗到數學的實用價值。

3.重過程

高中數學函數知識點歸類總結

學好數學的關鍵就在於要適時適量地進行總結歸類，接下來小編就為大家整理一些有關高中數學函數知識點歸類總結的知識點，希望可以對大家有所幫助。

1. 函數的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數，那麼f(x)=f(-x) ;

(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則 f(0)=0(可用於求參數);

(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

(4)若所給函數的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;

(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;

2. 複合函數的有關問題

(1)複合函數定義域求法：若已知 的定義域為[a，b],其複合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

(2)複合函數的單調性由“同增異減”判定;

3.函數圖像（或方程曲線的對稱性）

(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;

(3)曲線C1：f(x,y)=0,關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線C1:f(x,y)=0關於點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恆成立，則y=f(x)圖像關於直線x=a對稱;

(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關於直線x= 對稱;

4.函數的週期性

(1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恆成立,則y=f(x)是週期為2a的周期函數;

(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為2?a?的周期函數;

(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為4?a?的周期函數;

(4)若y=f(x)關於點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是週期為2 的周期函數;

(5)y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是週期為2 的周期函數;

(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是週期為2 的周期函數;

5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域)；

6.a≥f(x) 恆成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恆成立 a≤[f(x)]min;

7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3) l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

8. 判斷對應是否為映射時，抓住兩點：(1)A中元素必須都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9. 能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。

10.對於反函數，應掌握以下一些結論：(1)定義域上的單調函數必有反函數;(2)奇函數的反函數也是奇函數;(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;(4)周期函數不存在反函數;(5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

11.處理二次函數的'問題勿忘數形結合;二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關係;

12. 依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的範圍問題

13. 恆成立問題的處理方法：(1)分離參數法;(2)轉化為一元二次方程的根的分佈列不等式(組)求解;

高中數學函數知識點歸類總結就為大家介紹到這裏了，希望大家都能養成善於總結的好習慣。

高中數學平方差公式_高中數學公式

【摘要】“高中數學平方差公式”本文是小編為大家整理的高中數學解題方式，希望對大家的學習有所幫助：

表達式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，兩個數的和與這兩個數差的積，等於這兩個數的平方差，這個公式就叫做乘法的平方差公式

公式運用

可用於某些分母含有根號的分式：

1/(3-4倍根號2)化簡：

1×(3+4倍根號2)/(3-4倍根號2)^2;=(3+4倍根號2)/(9-32)=(3+4倍根號2)/-23

[解方程]

x^2-y^2=1991

[思路分析]

利用平方差公式求解

[解題過程]

x^2-y^2=1991

(x+y)(x-y)=1991

因為1991可以分成1×1991，11×181

所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995

如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同時也可以是負數

所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995

或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85

有時應注意加減的過程。

常見錯誤

平方差公式中常見錯誤有：

①學生難於跳出原有的定式思維，如典型錯誤;(錯因：在公式的基礎上類推，隨意“創造”)

②混淆公式;

③運算結果中符號錯誤;

④變式應用難以掌握。

三角平方差公式

三角函數公式中，有一組公式被稱為三角平方差公式：

(sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)

(cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B)

這組公式是化積公式的一種，由於酷似平方差公式而得名，主要用於解三角形。

注意事項

1、公式的左邊是個兩項式的積，有一項是完全相同的。

2、右邊的結果是乘式中兩項的平方差，相同項的平方減去相反項的平方。

3、公式中的a.b 可以是具體的數，也可以是單項式或多項式。

例題

一，利用公式計算

(1) 103×97

解：(100+3)×(100-3)

=(100)^2-(3)^2

=100×100-3×3

=10000-9

=9991

(2) (5+6x)(5-6x)

解：5^2-(6x)^2

=25-36x^2

　　高中數學學習：學好高中數學也需閲讀積累

【摘要】您好，這裏是高中數學學習欄目，數學是培養邏輯思維能力，分析能力的重要學科，所以小編在此為您編輯了此文：“高中數學學習：學好高中數學也需閲讀積累”以方便您的學習，希望能給您帶來幫助。

本文題目：高中數學學習：學好高中數學也需閲讀積累

閲讀，在語文中要抓住精煉的或生動形象的詞與句，而在數學中，則應抓住關鍵的詞語。比如在八年級課本第一學期第21章第五節反比例函數性質的第一條：“當k>0時，函數圖像的兩個分支分別在第一、三象限內，在每個象限內，自變量x逐漸增大時，y的值則隨着逐漸減小。”這句話中，關鍵詞語是“在每個象限內”，反比例函數的圖像為雙曲線，而這個性質是對於其中某一分支而言，並不是對整個函數來説的。所以在做題時，應注意到這一點。從這一實例來看，我們不難發現閲讀時抓住關鍵詞語的重要性。

積累，在語文中有利於寫作，在數學中有利於解題。積累包括兩方面：一、概念知識，二、錯誤的題目。腦子中多一些概念就多了一些思考的方法，多了一些解題的突破口，在做較難的題目時，也就得心應手了。積累錯誤的題目，指挑選一些自己平時易錯或難懂的題目，記在本子上，在複習時，翻看這本本子就能更加清楚地瞭解自己在哪些方面還有所欠缺，應特別注意。所以積累對學好數學起着極大的作用。

　　大學聯考數學衝刺：做到心中有圖

是一門講理的學科，具有很強的邏輯性。相對於來説，明顯難了很多。因此，很多原本在數學成績很好的同學，到了就感到吃力了。針對數學科目特點，《學週刊》請來兩位專家支招技巧，供同學們參考。

心中有數不如心中有圖

指導：陳鼎常(黃岡廣州學校校長、特級、國際數學奧林匹克中國國家集訓隊、國家隊教練)

圖是數學的生命線，能不能用圖支撐活動是能否學好數學的關鍵。無論是幾何還是代數，拿到題的第一件事都應該是畫圖，心中有數不如心中有圖。有的時候，一些簡單題只要把圖畫出來，答案就直接出來了。遇到難題時就更應該畫圖，圖可以清楚地呈現出已知條件。而且解難題時至少一問畫一個圖，這樣看起來清晰，做題的時候也好理順思路。

首先我們要在腦中有畫圖的意識，形成條件反射，拿到一道數學題就先畫圖。而且要有用圖的意識，畫了圖而不用，等於沒畫。有了畫圖、用圖的意識後，還要具備畫圖的技能。有人説，畫圖還不簡單啊，學數學有誰不會畫圖？但是現實中很多同學畫圖沒有好習慣，不會用畫圖工具。圓規、尺子不會用，畫出圖來非常難看。老師不是要求大家把圖畫的多漂亮，而是清晰、乾淨、準確，這樣才會對做題有幫助。改正一下自己在畫圖時的一些壞習慣，就能迅速提高數學的。

現在大學聯考中會出現數學實驗題，這是新課標的產物，就是為了考驗的綜合能力。題雖然新，但只要細心分析就會發現，其實解題運用的都是你學過的。大學聯考題是非常嚴謹的，出題不可能出錯，也不會超出教學大綱。

　　用數學的思想解題

指導老師：馮旭初(廣東省中學特級教師、廣州市教委特約教研員、廣州市中學數學教研會常務理事)

高題重在考查對知識理解的準確性、深刻性，重在考查知識的綜合靈活運用。它着眼於知識點新穎巧妙的組合，新而不偏，活而不過難；着眼於對數學思想方法、數學能力的考查。高題這種積極導向，決定了我們在教學中必須以數學思想指導知識、方法的運用，整體把握各部分知識的內在聯繫 高二。

同學們應該用數學思想方法指導解題練習，在問題解決中運用思想方法，提高自覺運用數學思想方法的意識。首先，注意分析探求解題思路時數學思想方法的運用。解題的過程就是在數學思想的指導下，合理聯想提取相關知識，調用一定數學方法加工、處理題設條件及知識，逐步縮小題設與題斷間的差異的過程。其次，注意數學思想方法在解決典型問題中的運用。如解題中求二面角大小最常用的方法之一就是：根據已知條件，在二面角內尋找或作出過一個面內一點到另一個面上的垂線，過這點再作二面角的稜的垂線，然後連結二垂足。這樣平面角即為所得的直角三角形的一鋭角。這個通法就是在化立體問題為平面問題的轉化思想的指導下求得的。其中三垂線定理在構圖中的運用，也是分析，聯想等數學思維方法運用之所得。此外，調整思路，克服思維障礙時，也要注意數學思想方法的運用。通過認真觀察，以產生新的聯想；分類討論，使條件確切，結論易求；化一般為特殊，化抽象為具體，使問題簡化等都值得我們一試。分析、歸納、類比等數學思維方法，數形結合、分類討論、轉化等數學思想是走出思維困境的武器與指南。