國小奧數幾何的五大模型習題解析與答案
有一個長方體木塊,長125釐米,寬40釐米,高25釐米。把它鋸成若干個體積相等的小正方體,然後再把這些小正方體拼成一個大正方體。這個大正體的表面積是多少平方釐米?
一般説來,要求正方體的表面積,一定要知道正方體的稜長。題中已知長方體的長、寬、高,同正方體的稜長又沒有直接聯繫,這樣就給解答帶來了困難。我們應該從整體出發去思考這個問題。
按題意,這個長方體木塊鋸成若干個體積相等的.小正方體後,又拼成一個大正方體。這個大正方體的體積和原來長方體的體積是相等的。已知長方體的長、寬、高,就可以求出長方體的體積,這就是拼成的大正方體的體積。進而可以求出正方體的稜長,從而可以求出正方體的表面積了。
長方體的體積是
125×40×25=125000(立方厘米)
將 125000分解質因數:
125000=2×2×2×5×5×5×5×5×5
=(2×5×5)×(2×5×5)×(2×5×5)
可見大正方體的稜長是
2×5×5=50(釐米)
大正方體的表面積是
50×50×6=15000(平方釐米)
答:這個大正方體的表面積是15000平方釐米。
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