奧數綜合解析之相遇問題

甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘，離甲後5分鐘又遇乙，從乙身邊開過，只用了7秒鐘，問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇?

答案與解析：

要求過幾分鐘甲、乙二人相遇，就必須求出甲、乙二人這時的距離與他們速度的關係，而與此相關聯的是火車的運動，只有通過火車的運動才能求出甲、乙二人的距離.火車的運行時間是已知的，因此必須求出其速度，至少應求出它和甲、乙二人的'速度的比例關係.由於本問題較難，故分步詳解如下：

①求出火車速度V車與甲、乙二人速度V人的關係，設火車車長為l，則：

(i)火車開過甲身邊用8秒鐘，這個過程為追及問題：故l=(V車-V人)×8;(1)

(ii)火車開過乙身邊用7秒鐘，這個過程為相遇問題：故l=(V車+V人)×7.(2)

由(1)、(2)可得：8(V車-V人)=7(V車+V人)，所以，V車=l5V人。

②火車頭遇到甲處與火車頭遇到乙處之間的距離是：(8+5×6O)×(V車+V人)=308×16V人=4928V人。

③求火車頭遇到乙時甲、乙二人之間的距離。火車頭遇甲後，又經過(8+5×60)秒後，火車頭才遇乙，所以，火車頭遇到乙時，甲、乙二人之間的距離為：4928V人-2(8+5×60)V人=4312V人。

④求甲、乙二人過幾分鐘相遇?