奧數相距問題訓練及解答
甲、乙、丙三人依次相距280米,甲、乙、丙每分鐘依次走90米、80米、72米.如果甲、乙、丙同時出發,那麼經過幾分鐘,甲第一次與乙、丙的距離相等?
答案與解析:甲與乙、丙的距離相等有兩種情況:一種是乙追上丙時;另一種是甲位於乙、丙之間.
⑴乙追上丙需:280÷(80-72)=35(分鐘).
⑵甲位於乙、丙之間且與乙、丙等距離,我們可以假設有一個丁,他的速度為乙、丙的速度的平均值,即(80+72)÷2=76(米/分),且開始時丁在乙、丙之間的中點的位置,這樣開始時丁與乙、丙的距離相等,而且無論經過多長時間,乙比丁多走的路程與丁比丙多走的'路程相等,所以丁與乙、丙的距離也還相等,也就是説丁始終在乙、丙的中點.所以當甲遇上丁時甲與乙、丙的距離相等,而甲與丁相遇時間為:(280+280÷2)÷(90-76)=30(分鐘).
經比較,甲第一次與乙、丙的距離相等需經過30分鐘.
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