七年級數學《不等式與不等式組》知識點

在我們上學期間，很多人都經常追着老師們要知識點吧，知識點有時候特指教科書上或考試的知識。還在苦惱沒有知識點總結嗎？以下是小編為大家整理的七年級數學《不等式與不等式組》知識點，供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友。

七年級數學《不等式與不等式組》知識點1

一、目標與要求

1。感受生活中存在着大量的不等關係，瞭解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數軸上;

2。經歷由具體實例建立不等模型的過程，經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數形結合思想;

3。通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，培養他們的合作交流意識;讓學生充分體會到生活中處處有數學，並能將它們應用到生活的各個領域。

三、重點

理解並掌握不等式的性質;

正確運用不等式的性質;

建立方程解決實際問題，會解ax+b=cx+d類型的一元一次方程;

尋找實際問題中的不等關係，建立數學模型;

一元一次不等式組的解集和解法。

四、難點

一元一次不等式組解集的理解;

弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式;

正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數軸上。

五、知識點、概念總結

1。不等式：用符號，，，表示大小關係的式子叫做不等式。

2。不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

一般地，用純粹的大於號、小於號，連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號（大於或等於號）、不大於號（小於或等於號），連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

3。不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

4。不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

5。不等式解集的表示方法：

（1）用不等式表示：一般的，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一個範圍，這個範圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x—12的解集是x3

（2）用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地説明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。

6。解不等式可遵循的一些同解原理

（1）不等式F（x） G（x）與不等式 G（x）F（x）同解。

（2）如果不等式F（x） G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，那麼不等式 F（x） G（x）與不等式H（x）+F（x）

（3）如果不等式F（x） G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，並且H（x）0，那麼不等式F（x） G（x）與不等式H（x）F（x）0，那麼不等式F（x） G（x）與不等式H（x）F（x）H（x）G（x）同解。

7。不等式的性質：

（1）如果xy，那麼yy;（對稱性）

（2）如果xy，y那麼x（傳遞性）

（3）如果xy，而z為任意實數或整式，那麼x+z（加法則）

（4）如果xy，z0，那麼xz如果xy，z0，那麼xz

（5）如果xy，z0，那麼xzy如果xy，z0，那麼xz

（6）如果xy，mn，那麼x+my+n（充分不必要條件）

（7）如果x0，m0，那麼xmyn

（8）如果x0，那麼x的n次冪y的n次冪（n為正數）

8。一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，並且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

9。解一元一次不等式的一般順序：

（1）去分母 （運用不等式性質2、3）

（2）去括號

（3）移項 （運用不等式性質1）

（4）合併同類項

（5）將未知數的係數化為1 （運用不等式性質2、3）

（6）有些時候需要在數軸上表示不等式的解集

10。 一元一次不等式與一次函數的綜合運用：

一般先求出函數表達式，再化簡不等式求解。

11。一元一次不等式組：一般地，關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一一起，就組成

了一個一元一次不等式組。

12。解一元一次不等式組的步驟：

（1） 求出每個不等式的解集;

（2） 求出每個不等式的解集的公共部分;（一般利用數軸）

（3） 用代數符號語言來表示公共部分。（也可以説成是下結論）

13。解不等式的訣竅

（1）大於大於取大的（大大大）;

例如：X—1，X2 ，不等式組的解集是X2

（2）小於小於取小的（小小小）;

例如：X—4，X—6，不等式組的解集是X—6

（3）大於小於交叉取中間;

（4）無公共部分分開無解了;

14。解不等式組的口訣

（1）同大取大

例如，x2，x3 ，不等式組的`解集是X3

（2）同小取小

例如，x2，x3 ，不等式組的解集是X2

（3）大小小大中間找

例如，x2，x1，不等式組的解集是1

（4）大大小小不用找

例如，x2，x3，不等式組無解

15。應用不等式組解決實際問題的步驟

（1）審清題意

（2）設未知數，根據所設未知數列出不等式組

（3）解不等式組

（4）由不等式組的解確立實際問題的解

（5）作答

16。用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結合生活實際具體分析，最後確定結果。

七年級數學《不等式與不等式組》知識點2

一、目標與要求

1、感受生活中存在着大量的不等關係，瞭解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數軸上；

2、經歷由具體實例建立不等模型的過程，經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數形結合思想；

3、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，培養他們的合作交流意識；讓學生充分體會到生活中處處有數學，並能將它們應用到生活的各個領域。

二、知識框架

三、重點

理解並掌握不等式的性質；

正確運用不等式的性質；

建立方程解決實際問題，會解"ax+b=cx+d"類型的一元一次方程；

尋找實際問題中的不等關係，建立數學模型；

一元一次不等式組的解集和解法。

四、難點

一元一次不等式組解集的理解；

弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式；

正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數軸上。

五、知識點、概念總結

1、不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關係的式子叫做不等式。

2、不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

一般地，用純粹的大於號、小於號">"，"<"連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號（大於或等於號）、不大於號（小於或等於號）"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

3、不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

4、不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

5、不等式解集的表示方法：

（1）用不等式表示：一般的，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一個範圍，這個範圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x—1≤2的解集是x≤3

（2）用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地説明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線；二是定方向。

6、解不等式可遵循的一些同解原理

（1）不等式F（x）< G（x）與不等式 G（x）>F（x）同解。

（2）如果不等式F（x）< G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，那麼不等式 F（x）< G（x）與不等式H（x）+F（x）

（3）如果不等式F（x）< G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，並且H（x）>0，那麼不等式F（x）< G（x）與不等式H（x）F（x）0，那麼不等式F（x）< G（x）與不等式H（x）F（x）>H（x）G（x）同解。

7、不等式的性質：

（1）如果x>y，那麼yy；（對稱性）

（2）如果x>y，y>z；那麼x>z；（傳遞性）

（3）如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x+z>y+z；（加法則）

（4）如果x>y，z>0，那麼xz>yz；如果x>y，z<0，那麼xz

（5）如果x>y，z>0，那麼x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那麼x÷z

（6）如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n（充分不必要條件）

（7）如果x>y>0，m>n>0，那麼xm>yn

（8）如果x>y>0，那麼x的n次冪>y的n次冪（n為正數）

8、一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，並且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

9、解一元一次不等式的一般順序：

（1）去分母 （運用不等式性質2、3）

（2）去括號

（3）移項 （運用不等式性質1）

（4）合併同類項

（5）將未知數的係數化為1 （運用不等式性質2、3）

（6）有些時候需要在數軸上表示不等式的解集

10、 一元一次不等式與一次函數的綜合運用：

一般先求出函數表達式，再化簡不等式求解。

11、一元一次不等式組：一般地，關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一一起，就組成

了一個一元一次不等式組。

12、解一元一次不等式組的步驟：

（1） 求出每個不等式的解集；

（2） 求出每個不等式的解集的公共部分；（一般利用數軸）

（3） 用代數符號語言來表示公共部分。（也可以説成是下結論）

13、解不等式的訣竅

（1）大於大於取大的（大大大）；

例如：X>—1，X>2 ，不等式組的解集是X>2

（2）小於小於取小的（小小小）；

例如：X<—4，X<—6，不等式組的解集是X<—6

（3）大於小於交叉取中間；

（4）無公共部分分開無解了；

14、解不等式組的口訣

（1）同大取大

例如，x>2，x>3 ，不等式組的解集是X>3

（2）同小取小

例如，x<2，x<3 ，不等式組的解集是X<2

（3）大小小大中間找

例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1

（4）大大小小不用找

例如，x<2，x>3，不等式組無解

15、應用不等式組解決實際問題的步驟

（1）審清題意

（2）設未知數，根據所設未知數列出不等式組

（3）解不等式組

（4）由不等式組的解確立實際問題的解

（5）作答

16、用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結合生活實際具體分析，最後確定結果。

七年級數學《不等式與不等式組》知識點3

9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

用“＜”或“＞”號表示大小關係的式子叫做不等式。

使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的未知數的取值範圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。

含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。

9.1.2不等式的性質

不等式有以下性質：

不等式的性質1不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。

不等式的性質2不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

不等式的性質3不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

9.2實際問題與一元一次不等式

解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。

9.3一元一次不等式組

把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。

幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

對於具有多種不等關係的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集。

9.4課題學習利用不等關係分析比賽

七年級數學《不等式與不等式組》知識點4

1. 不等式

2.不等式及其解集

用或號表示大小關係的式子叫做不等式。

使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的未知數的取值範圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。

含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。

3.不等式的性質

不等式有以下性質：

不等式的性質1 不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。

不等式的性質2 不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。

不等式的性質3 不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。

4. 實際問題與一元一次不等式

解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x=a的形式;而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為x

5. 一元一次不等式組

把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。

幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

對於具有多種不等關係的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集。

七年級數學《不等式與不等式組》知識點5

一、目標與要求

1.感受生活中存在着大量的不等關係，瞭解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數軸上;

2.經歷由具體實例建立不等模型的過程，經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數形結合思想;

3.通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，培養他們的合作交流意識;讓學生充分體會到生活中處處有數學，並能將它們應用到生活的各個領域。

二、重點

理解並掌握不等式的性質;

正確運用不等式的性質;

建立方程解決實際問題，會解ax+b=cx+d類型的一元一次方程;

尋找實際問題中的不等關係，建立數學模型;

一元一次不等式組的解集和解法。

三、難點

一元一次不等式組解集的理解;

弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式;

正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數軸上。

四、知識點、概念總結

1.不等式：用符號，，，表示大小關係的式子叫做不等式。

2.不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

一般地，用純粹的大於號、小於號，連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號(大於或等於號)、不大於號(小於或等於號)，連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

3.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

5.不等式解集的表示方法：

(1)用不等式表示：一般的，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一個範圍，這個範圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x-12的解集是x3

(2)用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地説明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理

(1)不等式F(x) G(x)與不等式 G(x)F(x)同解。

(2)如果不等式F(x) G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，那麼不等式 F(x) G(x)與不等式H(x)+F(x)

(3)如果不等式F(x) G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，並且H(x)0，那麼不等式F(x) G(x)與不等式H(x)F(x)0，那麼不等式F(x) G(x)與不等式H(x)F(x)H(x)G(x)同解。

7.不等式的性質：

(1)如果xy，那麼yy;(對稱性)

(2)如果xy，y那麼x(傳遞性)

(3)如果xy，而z為任意實數或整式，那麼x+z(加法則)

(4)如果xy，z0，那麼xz如果xy，z0，那麼xz

(5)如果xy，z0，那麼xzy如果xy，z0，那麼xz

(6)如果xy，mn，那麼x+my+n(充分不必要條件)

(7)如果x0，m0，那麼xmyn

(8)如果x0，那麼x的n次冪y的n次冪(n為正數)

8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，並且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

9.解一元一次不等式的一般順序：

(1)去分母 (運用不等式性質2、3)

(2)去括號

(3)移項 (運用不等式性質1)

本文導航 1、首頁2、七年級下冊數學的知識點-2

(4)合併同類項

(5)將未知數的係數化為1 (運用不等式性質2、3)

(6)有些時候需要在數軸上表示不等式的解集

10. 一元一次不等式與一次函數的綜合運用：

一般先求出函數表達式，再化簡不等式求解。

11.一元一次不等式組：一般地，關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成

了一個一元一次不等式組。

12.解一元一次不等式組的步驟：

(1) 求出每個不等式的解集;

(2) 求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數軸)

(3) 用代數符號語言來表示公共部分。(也可以説成是下結論)

13.解不等式的訣竅

(1)大於大於取大的(大大大);

例如：X-1，X2 ，不等式組的解集是X2

(2)小於小於取小的(小小小);

例如：X-4，X-6，不等式組的解集是X-6

(3)大於小於交叉取中間;

(4)無公共部分分開無解了;

14.解不等式組的口訣

(1)同大取大

例如，x2，x3 ，不等式組的解集是X3

(2)同小取小

例如，x2，x3 ，不等式組的解集是X2

(3)大小小大中間找

例如，x2，x1，不等式組的解集是1

(4)大大小小不用找

例如，x2，x3，不等式組無解

15.應用不等式組解決實際問題的步驟

(1)審清題意

(2)設未知數，根據所設未知數列出不等式組

(3)解不等式組

(4)由不等式組的解確立實際問題的解

(5)作答

16.用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結合生活實際具體分析，最後確定結果。

五、經典例題

例1當x 時，代數代2-3x的值是正數。

例2一元一次不等式組的解集是 ( )

例3已知方程組的解為負數，求k的取值範圍。

例4某種植物適宜生長在温度為18℃～20℃的山區，已知山區海拔每升高100米，氣温下降0。5℃，現在測出山腳下的平均氣温為22℃，問該植物種在山的哪一部分為宜?(假設山腳海拔為0米)

例5某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的遊客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種購買個人年票的售票方法(個人年票從購買日起，可供持票者使用一年)。年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進入園林時，無需再用門票;B類年票每張60元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次2元;C類年票每張40元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次3元。

(1)如果你只選擇一種購買門票的方式，並且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可進入該園林的次數最多的購票方式。

(2)求一年中進入該園林至少超過多少次時，購買A類年票比較合算。