高三數學複習方法解讀
高三數學複習不是簡單的知識回顧,而是要通過對數學知識系統的梳理、整合,從而掌握學習數學的基本方法,感悟基本的數學思想。
複習之初,先定方向 從近年來的大學聯考試題看,顯然不要求每個學生都達到“深”度。因此複習時要注意根據自身的實際情況有所取捨,譬如只參加大學聯考的同學就沒有必要去學習柯西不等式、排序不等式等競賽內容,也沒有必要花過多的精力在不等式的證明上,而對比較大小的基本方法、初等不等式的解法、基本不等式的應用上則要力求掌握。
什麼是基本的、必須要掌握的呢?有一個比較簡單的方法來確認,就是看教材的目錄。比如從不等式這一章教材目錄上看,不等式的性質是基礎;不等式的解法是重點(一元二次不等式的解法則是重中之重);對基本不等式則需思考:何為“基本”?在數學中如何體現出來;而不等式的證明僅是供學有餘力的同學選用,這樣在複習時方向就明確了,有利於合理分配時間與精力。我們還可以將上述看目錄的方法延伸到整個教材,來看章節之間的聯繫,體會數學知識的內在聯繫。
學會梳理、形成能力 仍以不等式為例。
1.追根溯源,梳理知識我們可以從溯源開始,即知識是如何發現、發生、發展與其他知識之間的關係如何。比較準則是不等式知識的源頭,很多問題最後都會歸於比較準則。如下例:
例1:比較a+b/1+a+b與a/1+a+b/1+b的大小
由比較準則可知:a>b,c>0→ac>bc(不等式性質3),在上述基礎上可知:若a>b>0,m>0→am>bm→ab+am>ab+bm→b+m/a+m>b/a(兩邊同時乘1/a(a+m))因為:a+b≤a+b→a+b/1+a+b≤a+b/1+a+b=a/1+a+b+b/1+a+b≤a/1+a+b/1+b
因此a+b/1+a+b≤a/1+a+b/1+b
從上述過程可以發現,複雜、未知的數學問題總是可以通過不斷的轉化,迴歸到基本的問題。學習數學很大程度上就是要培養這種不斷轉化的能力,如果能將一些常用的結論或常見類型問題模型化,則將提高轉化的能力,縮短轉化的思維鏈。而每次解決一個問題時適時地整理問題的來龍去脈,理清問題解決的邏輯過程會有助於加速轉化能力的.形成。同時要注意不要侷限於題目本身,還要注意它與其他知識的聯繫。如在性質3的基礎上還有,若a.>b>0→0<1/a<1/b(倒數性質),在此基礎上可以進一步研究反比例函數的單調性,分式型函數的單調性問題等等。
2.多角度審視,追根溯源是縱向的梳理知識發展的邏輯過程,多角度審視則是橫向聯繫努力聯想,使知識間互相聯繫、互相支持,對加深知識的理解很有好處。如:
例2:已知:a,b∈R+,ab=a+b+3,求ab的取值範圍。可以從四個視角解決問題。視角一:從基本不等式入手;視角二:構造定值運用基本不等式;視角三:構造方程;視角四:轉化為函數問題。不難發現,求變量範圍問題基本的途徑是通過不等式(基本不等式或解關於此變量的不等式)或運用函數的單調性。從而我們找到了解決範圍問題通性、通法。
3.關注數學思想,數學文化的核心內涵是數學思想,數學方法。數學思想無處不在,如:
例3:。集合A={x1≤2x2-3ax+a2-a≤2}的子集恰有2個,求實數a的取值範圍。
解:由二次函數圖像可知y=2x2-3ax+a2-a恰與直線y=2有一個交點,即與直線相切。
即△=9a2-8(a2-a-2)=a2+8a+16≤0→a=4
將一個解不等式組的問題轉化為函數圖像與直線交點的問題,即向函數問題轉化,根據圖像又可以轉化為方程問題。
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