高中數學《反函數、冪函數》知識點
高一數學《反函數、冪函數》知識點
1 冪函數解析式的右端是個冪的形式。冪的底數是自變量,指數是常數,可以為任何實數;與指數函數的形式正好相反。
2 冪函數的圖像和性質比較複雜,大學聯考只要求掌握指數為1、2、3、-1、時冪函數的圖像和性質。
3 瞭解其它冪函數的圖像和性質,主要有:
①當自變量為正數時,冪函數的圖像都在第一象限。指數為負數的冪函數都是過點(1,1)的減函數,以座標軸為漸近線,指數越小越靠近
x軸。指數為正數的'冪函數都是過原點和(1,1)的增函數;在 x=1的右側指數越大越遠離 x 軸。
②冪函數的定義域可以根據冪的意義去求出:要麼是x≥0,要麼是關於原點對稱。前者只在第一象限有圖像;後者一定具有奇偶性,利用對稱性可以畫出二或三象限的圖像。注意第四象限絕對不會有圖像。
③定義域關於原點對稱的冪函數一定具有奇偶性。當指數是偶數或分子是偶數的分數時是偶函數;否則是奇函數。
4 冪函數奇偶性的一般規律:
⑴指數是偶數的冪函數是偶函數。
⑵指數是奇數的冪函數是奇函數。
⑶指數是分母為偶數的分數時,定義域 x>0或 x≥0,沒有奇偶性。
⑷指數是分子為偶數的分數時,冪函數是偶函數。
⑸指數是分子分母為奇數的分數時,冪函數是奇數函數。
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