教授的學生數學題

一個教授邏輯學的教授，有三個學生，而且三個學生均非常聰明!一天教授給他們出了一個題，教授在每個人腦門上貼了一張紙條並告訴他們，每個人的紙條上都寫了一個正整數，且某兩個數的和等於第三個!(每個人可以看見另兩個數，但看不見自己的)教授問第一個學生：你能猜出自己的數嗎?回答：不能，問第二個，不能，第三個，不能，再問第一個，不能，第二個，不能，第三個：我猜出來了，是144!教授很滿意的笑了。請問您能猜出另外兩個人的數嗎?

【解答】經過第一輪，説明任何兩個數都是不同的。第二輪，前兩個人沒有猜出，説明任何一個數都不是其它數的兩倍。現在有了以下幾個條件：1.每個數大於02.兩兩不等3.任意一個數不是其他數的兩倍。每個數字可能是另兩個之和或之差，第三個人能猜出144，必然根據前面三個條件排除了其中的一種可能。假設：是兩個數之差，即x-y=144。這時1(x，y>0)和2(x!=y)都滿足，所以要否定x+y必然要使3不滿足，即x+y=2y，解得x=y，不成立(不然第一輪就可猜出)，所以不是兩數之差。因此是兩數之和，即x+y=144。同理，這時1，2都滿足，必然要使3不滿足，即x-y=2y，兩方程聯立，可得x=108，y=36。

這兩輪猜的順序其實分別為這樣：第一輪(一號，二號)，第二輪(三號，一號，二號)。這樣分大家在每輪結束時獲得的信息是相同的(即前面的三個條件)。

那麼就假設我們是C，來看看C是怎麼做出來的：C看到的是A的36和B的108，因為條件，兩個數的和是第三個，那麼自己要麼是72要麼是144(猜到這個是因為72的話，108就是36和72的和，144的話就是108和36的和。這樣子這句話看不懂的舉手):

假設自己(C)是72的話，那麼B在第二回合的時候就可以看出來，下面是如果C是72，B的思路：這種情況下，B看到的就是A的36和C的.72，那麼他就可以猜自己，是36或者是108(猜到這個是因為36的話，36加36等於72，108的話就是36和108的和)：

如果假設自己(B)頭上是36，那麼，C在第一回合的時候就可以看出來，下面是如果B是36，C的思路：這種情況下，C看到的就是A的36和B的36，那麼他就可以猜自己，是72或者是0(這個不再解釋了)：

如果假設自己(C)頭上是0，那麼，A在第一回合的時候就可以看出來，下面是如果C是0，A的思路：這種情況下，A看到的就是B的36和C的0，那麼他就可以猜自己，是36或者是36(這個不再解釋了)，那他可以一口報出自己頭上的36。(然後是逆推逆推逆推)，現在A在第一回合沒報出自己的36，C(在B的想象中)就可以知道自己頭上不是0，如果其他和B的想法一樣(指B頭上是36)，那麼C在第一回合就可以報出自己的72。現在C在第一回合沒報出自己的36，B(在C的想象中)就可以知道自己頭上不是36，如果其他和C的想法一樣(指C頭上是72)，那麼B在第二回合就可以報出自己的108。現在B在第二回合沒報出自己的108，C就可以知道自己頭上不是72，那麼C頭上的唯一可能就是144了。